2026届湖北省武汉普通高中高三3月调考数学+答案

武汉市2026届高中毕业生三月调研考试武汉市教育科学研究院命制2026.3.11本试题卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★粘贴在答题卡上的指定位置.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.是符合题目要求的.1.已知集合A={x1x²-3x-4≤0},B={x∈ZIIx-1l≥2},A.{0,2,3,4}B.{-2,-1,3}C.{-1,3,4}D.{-3.记半径为R的球体的表面积和体积分别为S₁和V₁,记某底面半径为R的圆锥的表面积4.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若5.记等比数列{an}的前n项和为Sn,若2S₉=S₃+S₆,」,则正整数k的值为A.3高三数学试卷第1页(共4页)6.连续抛掷一枚质地均匀的硬币8次，每次正面向上得2分，反面向上得-1分，记总得分为X,则A.E(X)=8B.E(X)=12C.D(X)=6D.D(X)7.若存在正实数a,使得函数是定义在(-∞,-a)U(a,+∞)上的奇函A.1B.2目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.A.众数是4B.平均数是4C.极差是3D.中位数是4.5A.PQ//平面ABCB.MN⊥BCC.PQ⊥平面ABB₁A₁D.PQ与MN相交n∈N*,则下列说法中正确的有D.当2≤t<5时，若f(x)在区间(2t-4,t+1)内恰有两个极值点，则t的取值范围是高三数学试卷第2页(共4页)高三数学试卷第3页(共4页)高三数学试卷第4页(共4页)12.平面向量a,b满足：lal=1,1bl=2,(2a+3b)·(a+b)=8,是13.平行于x轴的直线交抛物线C₁:y²=2x于点P₁,交抛物线C₂:y²=8x于点P₂,记抛物线C₁和C₂的焦点分别为F₁和F₂,若IP₁F₁I=IP₂F₂I,则四边形F₁F₂P₁P₂的面积为其图象上的点A,B,C是同一直线上的三点，且该直线与x轴交于点D,若IADI=IDBI=IBCI=1,则w=15.(13分)(1)求a₂;16.(15分)(1)求MN的长；(2)求三棱锥P-ABC的体积；(3)求直线BC与平面PAB所成角的正弦值.17.(15分)(1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(2)讨论f(x)的单调性；18.(17分)曲线E:与直线l:x+y=1交于点A,过点A且与l垂直的直线交曲线E于另外的点B,设线段AB的中点为P,定点Q的坐标为((1)用t表示点A的坐标；(3)是否存在某条直线始终与以PQ为直径的圆相切?若存在，求出该直线的方程；19.(17分)有n张编号分别为1到n的卡片，横向随机排列.对于这n张卡片，初始状态下卡片标号从左到右为A₁,A₂,…Aₙ,记此时的卡片排列为(A₁,A₂,…Aₙ).对这n张卡片的排列进按照原排列中的从左到右顺序依次为L₁,L₂,…LL-1(若不存在则为空),标号大于k的卡片按照原排列中的从左到右顺序依次为R₁,R₂,…Rn(若不存在则为空);3.对这n张卡片(1)若初始排列为(3,5,2,4,1),写出连续经过两次完整操作后得到的新排列；(2)求初始排列经过一次完整操作后恰好(3)记初始排列中有B。个排列种数能经过连续若干次完整操作后能得到数学答题卡准考证号准考证号填涂样例注意事注意事项选择题□5678AAAACCBBBBDD5678AAAACCBBBBDDAAACCBBBDDCCCDDDBB23CCCC4考生请勿在此区域作答请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定CC请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效武汉市2026届高中毕业生三月调研考试数学试卷解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x²-3x-4≤0},B={x∈Z||x-1|≥2},则A∩B=A.{0,2,3,4}B.{-2,-1,3}C.{-1,3,4}【解析】结合选项可知0∉B,故A,D错误；-2∉A,所以选项B错误.2.已知复数的实部与虚部相等，则实数a的值为A.-3B.3【解析】由,又复数的实部与虚部相等，所以,解得a=-3.3.记半径为R的球体的表面积和体积分别为S₁和V₁,记某底面半径为R的圆锥的表面积和体积分别为S₂和V₂,若S₁=S₂,则【解析】设圆锥的母线长为1,高为h,则由S₁=S₂,可得4πR²=πR²+πRl,所以l=3R,h=4.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则【解析】根据射影定理可得,整理得acosB=又根据正弦定理的sinAcosB=4sinBcosA,5.记等比数列{an}的前n项和为Sn,若2S₉=S₃+S₆,且,则正整数k的A.3B.6C.9【解析】根据2S₉=S₃+S₆,可得,所以从而由,可得,所以ak=a₃,从而k=3.6.连续抛掷一枚质地均匀的硬币8次，每次正面向上得2分，反面向上得-1分，记总得分为X,则A.E(X)=8B.E(X)=12C.D(X)=6D.D(X)=18【解析】设8次抛掷中正面向上的次数为Y,则反面向上次数为8-Y,总得分X=2Y-1·(8-Y)=3Y-8,且7.若存在正实数a,使得函数是定义在(-0∞,-a)∩(a,+∞)上的奇函数，则b=由f(x)是奇函数，则3-b+1-b=0,得b=2.8.已知A,B是双曲线的左右顶点，P₁,P₂,…,Pn是该双曲线上异于顶点的一系列不同点，记∠AP₀B=θn,若{PA·PB}和都是等差数列且公差相等，则A.2B.4【解析】记直线PA,P,B的倾斜角为a,β,则二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.A.众数是4B.平均数是4C.极差是3D.中位数是4.5【解析】A项：众数为3,错误；C项：极差6-3=3,正确；D项：中位数为4,错误.说法中正确的有A.PQ//平面ABCB.MNLBC【解析】A项：取AB中点D,连接PD,CD,易得四边形CDPQ为平行四边形，故PQI/CD,则11.定义在(0,+0)上的函数f(x)满足当n-1<x≤n时，f(x)=(x-n+1)(x-n)”,其中n∈N,则下列说法中正确的有B.当t>0时，若f(x)在区间(t,2t)内恰有两个零点，则t的取值范围是C.存在正实数a和xo,使得x>xo时，有f(x)<e-azD.当2≤t<5时，若f(x)在区间(2t-4,t+1)内恰有两个极值点，则t的取值范围是【解析】(x-n)”的符号由n的奇偶性决定，因为所,所以t>1,当n=3时，则当n=4时，则2<t<3,故B错误；内恰有两个极值点，则极值点是n和三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】【解析】由已知(2a+3b)·(a+b)=8,可知2a²+2a·B+36·a+3b²=8,即13.平行于x轴的直线交抛物线C₁:y²=2x于点P,交抛物线C₂:y²=8x于点P₂,记抛物线C₁和C₂的焦点分别为F和F,若|P₁FI=|P₂F|,则四边形F₁FP₁P₂的面积为·【解析】设平行于x轴的直线方程为y=m(m≠0),将y=m代入C₁得m²=2z₁,,则将y=m代入C₂得可列方程,解得m=2,故答案为：314.如图，已知w>0,在函数f(x)=sin(wx+φ)的部分图象中，其图象上的点A,B,C是同一直线上的三点，且该直线与x轴交于点D,若|AD|=|DB|=|BC|=1,则w=【答案】【解析一】其中a,b都大于0,且平方和为1.由①+(2)=0,得sin(wxo+φ)=0或者cos(aw)=0,若前者sin(wxo+φ)=0成立，点D也是零点，BC重合，不符合题意，舍去.所以只能后者cos(aw)=0成立，所以因为再根据②式×2=③式，得：—sin(wro+φ)=2co因为sin²(wco+φ)+cos²(xo+φ)=1,所以则故答案为：【解析二】由平移不变性，将新的y轴置于使y=0的位置，则此时g(x)=sinwx,,故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)求a₂;【解析】AC=√7,点M,N分别是棱PB,PC上的点，且直线PA⊥平面AMN.(1)求MN的长；(3)求直线BC与平面PAB所成角的正弦值.【解析】(1)PA⊥面AMN,则PA⊥AM且PA⊥AN,(2)由(1)知PM=MB,PN=2NC,故建系，17.(15分)已知函数(1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)讨论f(x)的单调性；(3)若f(x)有极小值，且f(x)≥0,求a的取值范围.【解析】f'(1)=4,代入y-f(1)=f'(1)(x-1),即4x-y-1=0.,定义域x>0,若a≤0,则f'(x)>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增；若a>0,则由f'(x)>0,解得x>a,f(x)在(0,a)上单调递减，(a,+∞)上单调递增.(3)由(2):当a>0时，f(x)有极小值，考虑f(x)min≥0,18.(17分)曲线与直线l:z+y=1交于点A,过点A且与l垂直的直线交曲线E于另外的点B,设线段AB的中点为P,定点Q的坐标为(1)用t表示点A的坐标；说明理由.【解析】即x²-2tx+t²=0→(x-t)²=0,所以A(t,1-t).→(1-t)z²+(z+1-2t)²=t-t²,整理即z²+2t(1-2t)z+t(4t-3)=0,TA+T