江苏省淮安市新马中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

江苏省淮安市新马中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线﹣=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接根据双曲线的方程，令方程的右边等于0求出渐近线的方程．【解答】解：已知双曲线﹣=1令：﹣=0即得到渐近线方程为：y=±x故选：A．2.若对任意实数，有成立，则（）A．1B．8C．27D．21参考答案：C3.如果两条直线l1-:与l2:平行，那么a等于(

)A． B．2 C．2或 D．参考答案：A略4.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.F是双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于B，若，则双曲线C的离心率为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C由已知渐近线方程为l1：，l2：，由条件得F到渐近线的距离，则，在Rt△AOF中，，则.设l1的倾斜角为θ，即∠AOF=θ，则∠AOB=2θ.在Rt△AOF中，，在Rt△AOB中，.∵，即，即a2=3b2，∴a2=3(c2-a2)，∴，即.故选C.

6.设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是

(

)A.

27

B.72

C.36

D.24参考答案：A7.若直线与直线的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知数列{an}满足，则（

）A.1024 B.1023 C.2048 D.2047参考答案：Ban+1=an+2n；∴an+1?an=2n；∴(a2?a1)+(a3?a2)+…+(a10?a9)=2+22+…+29==1022；∴a10?a1=a10?1=1022；∴a10=1023.本题选择B选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．9.设f(x)在(－∞,+∞)上是减函数，且a+b≤0，则下列各式成立的是

（

）

（A）f(a)+f(b)≤0

（B）f(a)+f(b)≥0

（C）f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)

（D）f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)参考答案：C10.点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的前n项和为,若,则

参考答案：2n根据题意，由于等差数列的性质可知等差数列的前n项和为,若,，故可知数列2n，故答案为2n。12.已知，为第四象限角，则

．参考答案：略13.椭圆+=1的右顶点到它的左焦点的距离为

．参考答案：20【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1可得：a=12，b2=80，．即可得出右顶点，左焦点．【解答】解：椭圆+=1可得：a=12，b2=80，=8．右顶点（12，0）到它的左焦点（﹣8，0）的距离d=12﹣（﹣8）=20．故答案为：20．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.现有3人从装有编号为1，2，3，4，5的五个小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,则有两人所摸的小球编号是连号,且三人编号不连号的摸法种数为

。参考答案：3615.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是

.参考答案：16.已知x＞0，y＞0，x+2y=16，则xy的最大值为．参考答案：32【考点】基本不等式．【分析】变形为x与2y的乘积，再利用基本不等式求xy的最大值即可．【解答】解：，当且仅当x=2y=8时取等号．故答案为32．17.设F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，，则P点到椭圆左焦点的距离为__________．参考答案：4【分析】先由题意得到，是中位线，由求出，再由椭圆定义，即可求出结果.【详解】解：根据题意知，是中位线，∵，∴，∵，∴．故答案为4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，，且.（1）求，（2）猜想的表达式，并加以证明；参考答案：解：容易求得：，----------------------（2分）故可以猜想，

-----------------（4分）下面利用数学归纳法加以证明：（i）

显然当时，结论成立，-----------------（5分）（ii）

假设当；时（也可以），结论也成立，即，那么当时，由题设与归纳假设可知：------------（9分）即当时，结论也成立，综上，对,成立。--------（13分）略19.已知曲线Ｃ：（）(1)若曲线C的轨迹为圆，求的取值范围；(2)若，过点的直线与曲线C交于两点，且，求直线AB的方程。参考答案：解：（1）将原方程配方得： ，得

（2）当时，，圆心为（-1,0），半径为当直线斜率不存在时，直线方程为，截圆所得弦长为，符合题意

过点P斜率为k的直线方程为，点（-1,0）到直线的距离为，解得

直线AB的方程为，即综上，所求直线AB的方程为，或

略20.(本小题满分12分）某产品的广告支出（单位：万元）与销售收入（单位：万元）之间有如下数据：广告支出（单位：万元）1234销售收入（单位：万元）12284256根据以上数据算得：(Ⅰ)求出对的线性回归方程，并判断变量与之间是正相关还是负相关；（Ⅱ）若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？（参考公式：）参考答案：（Ⅰ）由表中数据得，，∴线性回归方程为，变量与之间是正相关；（Ⅱ）依题意有，解得，所以广告支出费用至少需投入10万元.21.某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出()万元与公司所获得利润()万元的统计资料如下表：序号科研费用支出利润1531155252114044012134301201645341702553257596220404合计301801000200（1）求利润()对科研费用支出()的线性回归方程；（2）当科研费用支出为10万元时，预测利润是多少？参考答案：＝2x＋20，

40

略22.今年全国高考结束,某机构举办志愿填报培训班,为了了解本地考生是否愿意参加志愿填报培训,随机调查了80名考生,得到如下2×2列联表

愿意不愿意合计男a5M女bc40合计N2580

(1)写出表中a、b、c、M、N的值,并判断是否有99.9%把握认为愿意参加志愿填报培训与性别有关;(2)在不愿意参加志愿填报培训的学生中按分层抽样抽取5名学生,再在这5人中随机抽取两名做进一步调研,求两人都是女生的概率.参考公式：附：0.500.400.250150．100.050.0250.0100.0050.0010.460.711.322.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1），，，，，有99.9%的把握认为愿意参加志愿者填报培训与性别有关.（2）【分析】(1)完善列联表，计算，与临界值表作比较得到答案.(2)抽取的5名学生中有男生1人，设为，女生4人，设为1,2,3,4，排列出所