山东省济南市历城第一中学高二数学理联考试卷含解析

山东省济南市历城第一中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H有几条不同的旅游路线可走（

）A、15

B、16

C、17

D、18

参考答案：C略2.已知圆和点，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是A. B. C. D.参考答案：B试题分析：因为M是线段BP的垂直平分线上的点，所以，因为P是圆上一点，所以，所以M点的轨迹为以B,C为焦点的椭圆，所以，所以轨迹方程为.考点：本小题主要考查轨迹方程的求解.点评：求轨迹方程时，经常用到圆锥曲线的定义，根据定义判断出动点的轨迹是什么图形，再根据标准方程求解即可.3.已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率，则b等于(

) A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率，可得a=1，c=，求出b，即可求出b的值．解答： 解：∵双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率为，∴a=1，c=，∴b==3，故选：B．点评：本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．4.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为

（）A． B． C． D．参考答案：A5.如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】可求出阴影部分的面积与矩形的面积，利用几何概型可求出豆子落在图中阴影部分的概率.【详解】解：图中阴影部分的面积为：，矩形的面积为:,可得豆子落在图中阴影部分的概率为，故选A.6.若，则目标函数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D7.下列四个命题中，不正确的命题是

(

)A.如果一条直线与两条平行直线中的一条垂直，那么也和另一条垂直B.已知直线ａ、ｂ、ｃ，ａ∥ｂ，ｃ与ａ、ｂ都不相交，若ｃ与ａ所成的角为θ，则ｃ与ｂ所成的角也等于θC.如果空间四个点不共面，则四个点中可能有三个点共线D.若直线ａ∥平面α，点P∈α，则过P作ａ的平行线一定在α内参考答案：C略8.曲线ρ=4sin（x+）与曲线的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交 C．相切 D．相离参考答案：B【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】先应用x=ρcosθ，y=ρsinθ，将曲线ρ=4sin（θ+）化为直角坐标方程，轨迹为圆，再化简曲线为直线x+y﹣1=0，利用圆心到直线的距离公式，求出距离，判断与半径的关系，从而确定直线与圆的位置关系．【解答】解：曲线ρ=4sin（θ+）=2（sinθ+cosθ），∴ρ=2（sinθ+cosθ），化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2x﹣2y=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，圆心为（1，1），半径为，曲线化为普通方程为直线x+y﹣1=0，则圆心到直线的距离为=，故直线与圆相交且不过圆心．故选：B．【点评】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程，及直线与圆的位置关系，属于基础题．9.如图，一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为4π，则这个圆锥的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先利用侧面积求解底面圆的周长，进而解出底面面积，再求体高，最后解得体积【详解】圆锥的展开图为扇形，半径，侧面积为为扇形的面积，所以扇形的面积，解得，所以弧长，所以底面周长为，由此可知底面半径，所以底面面积为，体高为，故圆锥的体积，故选C。【点睛】本题已知展开图的面积，母线长求体积，是圆锥问题的常见考查方式，解题的关键是抓住底面圆的周长为展开图的弧长。10.在复平面内，复数对应点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，，若，则实数的值为

参考答案：12.已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，则b的范围为________．参考答案：略13.若函数在区间内为减函数，则的范围是

．参考答案：14.某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖(参与游戏活动的都有奖),且相应获奖的概率是以a为首项、2为公比的等比数列,相应获得的奖金是以700元为首项、-140为公差的等差数列则参与这项游戏活动获得奖金的期望是______元参考答案：500【详解】由题设,知获一、二、三等奖的概率分别为.由,得.于是,.又获一、二、三等奖的奖金分别为.故=500(元)15.不等式≤的解集为

.参考答案：[-3,1]16.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该四棱锥是如图所示的四棱锥S﹣ABCD，其中ABCD是边长为2的正方体，面SAD⊥面ABCD，SA=SD，AD中点为E，SE=4，由此求出外接球的半径，利用球体的表面积公式计算即可．【解答】解：由三视图知该四棱锥是如图所示的四棱锥S﹣ABCD，其中ABCD是边长为2的正方体，面SAD⊥面ABCD，SA=SD，AD中点为E，SE=4，其BC中点G，连结EG、SG，BD∩AC=H，设该四棱锥的外接球球心为O，作OF⊥SE于F，则OH⊥平面ABCD，OF=EH=1，CH=，设OH=x，则SF=4﹣x，∵OS=OC=R，∴OS2=OC2，即（4﹣x）2+1=x2+2，解得x=，∴该四棱锥的外接球半径R==，∴该四棱锥的外接球的表面积S=4πR2=4π×=．故答案为：．17.若C32+C42+C52+…+Cn2=363，则自然数n=

．参考答案：13【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】根据题意，现将原等式变形为C33+C32+C42+C52+…+Cn2=364，再利用组合数的性质Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m，可得C22+C32+C42+C52+…+Cn2=Cn+13，则原等式可化为Cn+13=364，解可得答案．【解答】解：C32+C42+C52+…+Cn2=363，则1+C32+C42+C52+…+Cn2=364，即C33+C32+C42+C52+…+Cn2=364，又由Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m，则C33+C32+C42+C52+…+Cn2=C43+C42+C52+…+Cn2=C53+C52+C62+…+Cn2=Cn+13，原式可变形为Cn+13=364，化简可得=364，又由n是正整数，解可得n=13，故答案为13．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P-ABC中，，，且点D、E分别是BC，PB的中点.（I）求证：DE∥平面PAC；（II）求证：平面ABC⊥平面PAD.参考答案：（I）见解析；（II）见解析.试题分析：证明，利用线面平行的判定定理证明平面证明平面，即可证明平面平面解析：（I）证明：在中，因为，分别是，的中点，所以因为平面，平面所以平面.（II）证明：因为，，是的中点，所以，因为，，平面所以平面因为平面所以平面平面.19.乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1，根据P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48，即可求得结论；（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3，计算相应的概率，即可求得ξ的期望．【解答】解：（Ⅰ）记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1∵P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48∴P（B）=0.16×0.4+0.48×（1﹣0.4）=0.352；（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3P（ξ=0）=P（A2A）=0.36×0.4=0.144P（ξ=2）=P（B）=0.352P（ξ=3）=P（A0）=0.16×0.6=0.096P（ξ=1）=1﹣0.144﹣0.352﹣0.096=0.408∴ξ的期望Eξ=1×0.408+2×0.352+3×0.096=1.400．【点评】本题考查相互独立事件的概率，考查离散型随机变量的期望，确定变量的取值，计算相应的概率是关键．20.(本小题10分).数列中，，.（1）求的值；（2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：解：（1）计算得.

--------------------------------3分（2）根据计算结果，可以归纳出.

---------------------------------5分当时，，与已知相符，归纳出的公式成立.--------------------------7分假设当（）时，公式成立，即，那么，.---------------------------------9分所以，当时公式也成立.综上，对于任何都成立.

---------------------------------10分略21.已知圆C的圆心在直线上，且圆C在x轴、y轴上截得的弦长AB和MN分别为和.（1）求圆C的方程；（2）若圆心C位于第四象限，点是圆C内一动点，且x，y满足，求的范围.参考答案：解：（1）设圆心为，半径为，则有得或，圆：或；（2）∵圆心C在第四象限，∴圆C的方程为，∴，，∴，∵，满足，∴（或），又∵P在圆C内，满足且∴，解得，∴.

22.（本小题满分14分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少要含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解:参考答案：解：设为该儿