2022-2023学年辽宁省葫芦岛市绥中县范家职业中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市绥中县范家职业中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角是()A．

B．

C．

D．参考答案：C2.当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．16参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．3.设向量，，若向量与同向，则x=（

）A.2 B.-2 C.±2 D.0参考答案：A【分析】由与平行，利用向量平行的公式求得x,验证与同向即可得解【详解】由与平行得，所以，又因为同向平行，所以.故选A【点睛】本题考查向量共线（平行）的概念，考查计算求解的能力，属基础题。4.在中，若则的面积S等于（

）

A3

B

C

D参考答案：D5.对一切实数x，不等式x4+ax2+1≥0恒成立，则实a的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[0，2] D．[0，+∞）参考答案：B【考点】函数最值的应用．【专题】计算题．【分析】讨论x是否为零，然后将a分离出来，使得﹣a恒小于不等式另一侧的最小值即可，求出a的范围即为所求．【解答】解：∵对一切实数x，不等式x4+ax2+1≥0∴x4+1≥﹣ax2在R上恒成立当x=0时不等式恒成立当x≠0时，﹣a≤在R上恒成立而≥2∴﹣a≤2即a≥﹣2故选B．【点评】本题主要考查了恒成立问题，以及参数分离法和利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．6.以下命题正确的是

（

）A、若a>b，c>d,则ac>bd

B、若a<b，则

C、

D、参考答案：C略7.设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则()A．a＜－1

B．a＞－1C．a＞－1/e

D．a＜－1/e参考答案：A略8.无穷等比数列中，，则首项的取值范围是

(

).

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.命题“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣2，2] C．（﹣2，2） D．（﹣∞，2）参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0”是假命题，则命题“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0”是真命题，故a﹣2=0，或，解得答案．【解答】解：若命题“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0”是假命题，则命题“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0”是真命题，故a﹣2=0，或，解得：a∈（﹣2，2]，故选：B10.若命题“”为假，且“”为假，则（

）A．或为假 B．假 C．真

D．不能判断的真假参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x、y满足约束条件，则的最小值为

.参考答案：-612.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是

．参考答案：

13.若集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|}，则MN＝

。参考答案：解析：，MN=。14.若不等式的解集是(－1,2)，则不等式的解集为______．参考答案：【分析】根据的解集求出的关系，再化简不等式，求出它的解集即可．【详解】的解集为（-1，2），则，且对应方程的为-1和2，∴，，且，不等式可化为，即，解得或．故答案为：（-∞，-2）∪（1，+∞）．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，属于基础题．15.如图，已知椭圆C：，是其下顶点，是其右焦点，的延长线与椭圆及其右准线分别交于两点，若点恰好是线段的中点，则此椭圆的离心率______________．参考答案：略16.在极坐标系中，点到直线ρsinθ＝2的距离等于________．参考答案：略17.函数在处的切线方程是

．参考答案：函数，求导得：，当时，，即在处的切线斜率为2.又时，，所以切线为：，整理得：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）求f(x)在点处的切线方程；（2）若，其中是f(x)的导函数,求值。参考答案：（1）即；（2）.【分析】（1）先求导数，代入切点得到斜率，在计算切线方程.（2）根据条件先计算出，在利用齐次式上下同时除以得到答案.【详解】解：（1）因为切线斜率所以在点处的切线方程为：即（2）因为，所以解得所以

【点睛】本题考查了切线的计算，三角恒等变化，利用齐次式上下同时除以是解题的关键.19.已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】27：充分条件；1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=?，A∪B=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=?，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=?，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A?B，且A≠?，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．20.(本题满分14分)设函数，（为实数）（1） 若为偶函数，求实数a的值.（2）

记函数的最小值为，求.（3）

求的最小值.参考答案：3.求出函数g(a)最小值为0

14分21.已知椭圆的右焦点为F，过F的直线l交椭圆于P，Q两点(直线l与坐标轴不垂直)，若PQ的中点为N，O为坐标原点，直线ON交直线x=3于M.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求的最大值.参考答案：(1)联立可得.设点的坐标为，点的坐标为，则，.于是有.因为的中点为，所以.因此的斜率为.因为直线交直线于，所以.故的斜率为，

即得.因此与垂直，.

………………6分(2)设.令，则.由于，故.因此(当时取到最大值，也即).综上所述，的最大值为.

………………12分22.已知圆心为C的圆过点A（﹣2，2），B（﹣5，5），且圆心在直线l：x+y+3=0上（Ⅰ）求圆心为C的圆的标准方程；（Ⅱ）过点M（﹣2，9）作圆的切线，求切线方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）先设出圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，然后把A和B的坐标代入到圆方程中得到①和②，又因为圆心在直线x+y+3=0上，所以代入得到③，联立①②③，求出a，b，r的值即可得到圆的方程．（Ⅱ）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点M（﹣2，9）作圆的切线的切线方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据已知条件可得（﹣2﹣a）2+（2﹣b）2=r2，①（﹣5﹣a）2+（5﹣b）2=r2，②a+b+3=0，③联立①，②，③，