山东省潍坊市马宋镇中学高二数学理摸底试卷含解析

山东省潍坊市马宋镇中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙二人同时从A点出发，甲沿着正东方向走，乙沿着北偏东30°方向走，当乙走了2千米到达B点时，两人距离恰好为千米，那么这时甲走的距离是

A.

千米

B．2千米

C．千米

D．1千米参考答案：D略2.1037和425的最大公约数是 ()A．51 B．17 C．9 D．3参考答案：B略3.如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连结ND，取ND的中点E，连结ME，推导出异面直线AN，CM所成角就是∠EMC，通解三角形，能求出结果．【解答】解：连结ND，取ND的中点E，连结ME，则ME∥AN，∴∠EMC是异面直线AN，CM所成的角，∵AN=2，∴ME==EN，MC=2，又∵EN⊥NC，∴EC==，∴cos∠EMC===，∴异面直线AN，CM所成的角的余弦值为．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.三个人乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2人上了同一车厢的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知集合,,则=（）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.抛线的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为A，点B在l上，直线FB的倾斜角为45°，且，则的面积为（

）A. B.2 C. D.4参考答案：B【分析】由向量数量积得得值，再结合直线倾斜角得，则面积可求【详解】由题又直线的倾斜角为，故==2，故的面积为故选：B【点睛】本题考查了抛物线的性质，向量数量积，三角形面积公式，考查转化能力，属于基础题．7.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s＞31，退出循环，此时k=5．故选：C．8.若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于()A．－

B．C．

D．参考答案：C9.直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为

()(A).72

(B).56

(C).64

(D).48参考答案：D10.已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的左支上一点P，该双曲线的一条渐近线方程分别双曲线的左右焦点，若________。

参考答案：18略12.已知复数，其中i是虚数单位，则|z|＝________.参考答案：13.已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=

．参考答案：96【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】标准差是，则方差是2，根据方差和平均数，列出方程解出x、y的值．注意运算正确．【解答】解：∵标准差是，则方差是2，平均数是10，∴（9+10+11+x+y）÷5=10

①[1+0+1+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2

②由两式可得：x=8，y=12∴xy=96，故答案为：96．14.在长方体中，，，点，分别为，的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为

．参考答案：

15.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为

三角形参考答案：等腰16.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C=120?，c=a，

则a

b(填“<”或“>”)参考答案：＞17.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆．（1）直线：与圆相交于、两点，求；（2）如图，设、是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为

，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于

和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由。参考答案：解：（1）圆心到直线的距离．圆的半径，．………………6分（2），，则，，，．………………10分：，得．：，得．…………14分………………16分19.设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数

的值参考答案：20.（本题满分13分）已知函数，数列满足：，证明：参考答案：证明：，所以在为增函数，下证1）显然成立；2）假设成立，即所以，所以也成立，由1）和2)又所以。略21.已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）先设处椭圆的标准方程，根据离心率求的a和c的关系，进而根据抛物线的焦点求得c，进而求得a，则b可得，进而求的椭圆的标准方程．（2）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是（x+）2+y2=．联立两个圆的方程求得其交点的坐标，推断两圆相切，进而可判断因此所求的点T如果存在，只能是这个切点．证明时先看直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（1，0）．再看直线l不垂直于x轴，可设出直线方程，与圆方程联立消去y，记点A（x1，y1），B（x2，y2），根据伟大定理求得x1+x2和x1x2的表达式，代入?的表达式中，求得?=0，进而推断TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T（1，0）．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，离心率，，抛物线的焦点为（0，1），所以，椭圆C的方程是x2+=1（Ⅱ）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是（x+）2+y2=．由解得即两圆相切于点（1，0）．因此所求的点T如果存在，只能是（1，0）．事实上，点T（1，0）就是所求的点．证明如下：当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（1，0）．若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k（x+）．由即（k2+2）x2+k2x+k2﹣2=0．记点A（x1，y1），B（x2，y2），则又因为=（x1﹣1，y1），=（x2﹣1，y2），?=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=（x1﹣1）（x2﹣1）+k2（x1+）（x2+）=（k2+1）x1x2+（k2﹣1）（x1+x2）+k2+1=（k2+1）+（k2﹣1）++1=0，所以TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T（1，0）．所以在坐标平面上存在一个定点T（1，0）满足条件22.如图组合体中，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面（过圆柱的轴，截圆柱所得的截面），C是圆柱底面圆周上不与A，B重合的一个点.（1）求证：无论点C如何运动，平面A1BC⊥平面A1AC；（2）当点C是