浙江省台州市三门县城关中学2022年高二数学理月考试题含解析

浙江省台州市三门县城关中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（）A．

B．C．

D．

参考答案：C略2.已知是不重合直线，是不重合平面，则下列命题①若，则∥②若∥∥，则∥③若∥、∥，则∥④若，则∥⑤若，则∥为假命题的是A．①②③

B．①②⑤

C．③④⑤

D．①②④参考答案：D3.设点是曲线：（为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．[0，]∪

D．[0，]∪参考答案：D4.设则（

）

A．都不大于

B．都不小于

C．至少有一个不大于

D．至少有一个不小于参考答案：C略5.设变量满足约束条件，则的最大值是（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C6.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（）

A.(3,7)

B.(9,25)

C.(13,49)

D.(9,49)参考答案：C7.对于任意实数，命题：①；

②

③；

④；

⑤．其中真命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：A8.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：C9.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种 B．20种 C．25种 D．32种参考答案：D【考点】D2：分步乘法计数原理．【分析】每位同学参加课外活动小组的方法数都是2种，5名同学，用分步计数原理求解．【解答】解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种．故选D．10.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于 ( )A．N B．M C．R D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以为圆心，半径为的圆的标准方程为

▲

.参考答案：12.命题“”的否定是

．参考答案：略13.已知x、y的取值如表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=．参考答案：2.6【考点】线性回归方程．【分析】根据表中的数据可以分别求出变量x，y的算术平均值，而根据回归方程知道直线的斜率为0.95，然后带入求截距的公式即可求出a．【解答】解：根据表中数据得：；又由回归方程知回归方程的斜率为0.95；∴．故答案为：2.6．【点评】考查线性相关的概念，回归方程中直线的斜率和截距的计算公式，以及变量的算术平均值的计算．14.设等差数列的前项和为，若则

参考答案：115.用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有

种。参考答案：240试题分析：先涂（3）有5种方法，再涂（2）有4种方法，再涂（1）有3种方法，最后涂（4）有4种方法，所以共有5×4×3×4=240种涂色方法。考点：排列、组合.16.在中，内角所对的边分别为，已知，的面积，则角的大小为_________.

参考答案：或:试题分析：若的面积，则结合正弦定理，二倍角公式，即可求出角A的大小，在sinC=cosB时，可得到两个结论：B+C=,或C=B+,千万不要漏掉情况！考点：三角形面积的计算，二倍角公式的运用17.i为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则______．参考答案：【分析】直接利用复数对应的点的坐标，求出对称点的坐标，即可得到复数．【详解】解：设复数在复平面内对应的点关于原点对称，复数的实部相反，虚部相反，＝－20＋18i，所以＝20－18i．故答案为：20－18i．【点睛】本题考查复数的几何意义，对称点的坐标的求法，基本知识的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA^平面ABCD，PA=AB=2，AD=4，DBAD=120°,E,F,G,H分别为PA,PB,BC,PD的中点．(I)求证：CH∥平面EFG；(II)求证：平面EFG^平面PAC；(III)求直线AC与平面EFG所成的角．参考答案：（I）证明：在中，分别为的中点，又，；又EF?平面，CDì平面，\EF//平面,同理FG//平面,又,，所以，平面//平面,

平面,平面．…………4分（II）证明：在中，,由余弦定理可求得,，则,又平面，,且,平面,，平面,且平面,所以，平面平面．

…………8分（III）解：如图，取的中点，连结交于点,连结,在平面内过点作,垂足为,由（II）可知，平面,所以，就是直线与平面所成的角．在中,即直线与平面所成的角为30°．…………12分．略19.在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖奖卷1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从这10张奖券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的分布列和数学期望E(X).参考答案：

20.(本题满分12分)如图，矩形中，，，为上的点，且，AC、BD交于点G.（1）求证：；（2）求证；；（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：，

∴，

AE平面ABE,

∴……..2分又，∴………3分又∵BC∩BF=B，，∴………..4分

（2）证明：依题意可知：是中点.由知，而，

∴是中点，

∴在中，，…………6分又∵FG平面BFD，AE平面BFD，∴……………8分（3）解：，

∴，而，

∴，即……….9分

是中点，是中点，∴且.

又知在△中，，，

∴……………11分

∴.…………….12分21.已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.参考答案：解:(Ⅰ)因为，所以有所以为直角三角形；则有所以，又，在中有

即，解得所求椭圆方程为(Ⅱ)从而将求的最大值转化为求的最大值是椭圆上的任一点，设，则有即又，所以而,所以当时，取最大值

故的最大值为22.已知．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系