山东省莱芜市第五中学高二数学理月考试题含解析

山东省莱芜市第五中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆（x﹣1）2+y2=1与直线的位置关系是(

)A．相交 B．相切 C．相离 D．直线过圆心参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离d，和圆的半径r比较大小，即可得到此圆与直线的位置关系．【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（1，0），半径r=1，所以（1，0）到直线y=x的距离d==＜1=r，则圆与直线的位置关系为相交．故选A【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法．2.设的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略3.已知命题p：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”，则￢p是（）A．?x?R，x2﹣x+2＞0 B．?x0∈R，x02﹣x0+2≤0C．?x0∈R， D．?x0?R，参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”，则￢p是?x0∈R，，故选：C．4.在右边的程序中输入3，运行结果是(

)

A

４Ｂ

９Ｃ

５Ｄ

y＝５

参考答案：C5.设数列的前n项和，则的值为

（A）15

（B）16

（C）49

（D）64参考答案：A略6.如果直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，那么的取值范围是(

)A． C． D．（，）参考答案：C【考点】点与圆的位置关系；指数函数的单调性与特殊点．【专题】直线与圆．【分析】由幂函数求出定点坐标，把定点坐标代入直线和圆的方程，求出a的取值范围，从而求出的取值范围．【解答】解：∵当x+1=0，即x=﹣1时，y=f（x）=mx+1+1=1+1=2，∴函数f（x）的图象恒过一个定点（﹣1，2）；又直线2ax﹣by+14=0过定点（﹣1，2），∴a+b=7①；又定点（﹣1，2）在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，∴（﹣1﹣a+1）2+（2+b﹣2）2≤25，即a2+b2≤25②；由①②得，3≤a≤4，∴≤≤，∴==﹣1∈；故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的方程以及函数与不等式的应用问题，是一道简单的综合试题．7.设则（

）

A．都不大于

B．都不小于C．至少有一个不大于

D．至少有一个不小于参考答案：D8.已知集合，，则的子集个数为（

）

A．2B．4

C．6

D．8参考答案：B略9.若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条切线，则a＋b的最大值为

()．A．－3

B．－3

C．3

D．3参考答案：D10.下列说法正确的是(

)

A.若，则

B.函数的零点落在区间内

C.函数的最小值为2

D.若，则直线与直线互相平行参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在轴上，且，则椭圆的标准方程是________．参考答案：略12.若P0（x0，y0）在椭圆外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是．那么对于双曲线则有如下命题：若P0（x0，y0）在双曲线外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2的所在直线方程是．参考答案：【考点】类比推理．【分析】根据椭圆与双曲线之间的类比推理，由椭圆标准方程类比双曲线标准方程，由点的坐标类比点的坐标，由切点弦P1P2所在直线方程类比切点弦P1P2所在直线方程，结合求椭圆切点弦P1P2所在直线方程方法类比求双曲线切点弦P1P2所在直线方程即可．【解答】解：若P0（x0，y0）在椭圆外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是．那么对于双曲线则有如下命题：若P0（x0，y0）在双曲线外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2的所在直线方程是故答案为：．13.极坐标化为直角坐标是______________________．参考答案：,14.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2且Sn=（n+1）an+1，则an=

．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】a1=2且Sn=（n+1）an+1，n≥2时，Sn﹣1=nan，可得：an+1=an．即可得出．【解答】解：a1=2且Sn=（n+1）an+1，n≥2时，Sn﹣1=nan，可得：Sn﹣Sn﹣1=nan，可得：an=（n+1）an+1﹣nan，∴an+1=an．∴an=．故答案为：．15.抛物线的准线方程为

参考答案：16.（导数）曲线在点处的切线方程为

参考答案：略17.不等式x+2≤a(x+y)对于一切正数x、y恒成立，则实数a的最小值为

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。参考答案：解：i=1sum=0WHILEi<=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINTsumEND略19.（本小题满分12分）设.（1）若，试判定集合A与B的关系；（2）若，求实数组成的集合C.参考答案：20.在如图所示的五面体中，面为直角梯形，，平面平面，，是边长为2的正三角形．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）取的中点，依题意易知，平面平面ABCD,所以,…1分分别以直线为轴和轴，点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，依题意有：A(1,0,0),，，，E(0,0,),,….3分设平面ACF的法向量为,，得到….4分,所以平面…5分（2）设平面的一个法向量，由，得，…6分由，得，….7分令，可得.….8分又平面的一个法向量，….10分所以.….11分所以二面角的余弦值为.….12分21.已知为实数，函数，函数，令函数.（1）若求函数的极小值；（2）当解不等式；（3）当求函数的单调减区间.参考答案：（1）令当递增；当递减；故的极小值为（2）由

可得

故在递减当时

故当时当时，由综合得：原不等式的解集为（3），令得①当时，，减区间为②当时，减区间为③当时，减区间为22.求出函数y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间．参考答案：【考点】正弦函数的单调性．【专题】转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】y=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣），利用复合三角函数的单调性转化为求y=sin（x﹣），x∈[﹣2π，2π]的单调递减区间．【解答】解：y=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣），要求函数y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间．即求y=sin（x﹣），x∈[﹣2π，2π]的单调递减区间．∴由2kπ+≤x﹣