山东省威海市大水泊中学高二数学理期末试题含解析

山东省威海市大水泊中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=2x2的准线方程是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定焦点的位置，从而可求抛物线y=2x2的准线方程．【解答】解：抛物线y=2x2可化为，焦点在y轴上，2p=，∴∴抛物线y=2x2的准线方程是故选D．【点评】本题考查抛物线的标准方程与几何性质，解题的关键是将方程化为标准方程，属于基础题．2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.46 B.48 C.50 D.52参考答案：B【分析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，求出底面及四个侧面的面积即可得结果.【详解】该几何体是如图所示的一个四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，4个侧面都是直接三角形，由所给数据可得该几何体表面积为，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.3.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.在平面直角坐标系内，方程x2+y2+x|x|+y|y|–2=0表示的曲线是（

）参考答案：A5.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（

）A．

B．为常数函数

C．

D．为常数函数参考答案：B6.如图所示，PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB，PC上的投影，当三棱锥P-AEF的体积最大时，PC与底面ABC所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.参考答案：D分析：由题意首先得到体积表达式，然后结合解析式确定函数取得最值时的条件，最后求得最值即可.详解：设，由题意可知，设与底面所成的角为，则由圆的性质可知：，由线面垂直的定义可知：，结合线面垂直的判断定理可得：平面，则，结合可知平面，据此有，则，由平面可知，结合可得平面，则.在中，，利用面积相等可得：，在中，，则，，结合均值不等式的结论可知，当，即时三棱锥的体积最大，此时.本题选择D选项.点睛：本题主要考查线面垂直的定义与判断定理，均值不等式的应用，立体几何中的最值问题，三棱锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C略8.在极坐标系中，曲线关于对称()A.直线 B.直线C.极点中心 D.点中心参考答案：D【分析】先将原极坐标方程中的三角函数式利用和差化积公式展开，两边同乘以后化为直角坐标方程，求出圆的圆心的极坐标，即可得到答案。【详解】由曲线可得：，两边同乘以可得：，所以曲线的普通方程为：，即，故圆的圆心坐标为，圆心对应的极坐标为，圆心坐标在直线上，所以圆的对称中心为。故答案选D.【点睛】本题考查的知识点：圆的极坐标与直角坐标的互化，以及圆的对称问题，圆的对称中心是圆心，对称轴是经过圆心的直线。属于中档题。9.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2参考答案：D【考点】圆的标准方程．【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．10.数列{an}的通项，其前n项和为Sn，则S30为()A．470

B．490

C．495

D．510参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，正方体中，是的中点，是侧面上的动点，且//平面，则与平面所成角的正切值的最小值是

参考答案：212.设则是的_____________________条件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.参考答案：充分不必要略13.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程．参考答案：x=﹣2【考点】K7：抛物线的标准方程．【分析】由题设中的条件y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆的右焦点重合，故可以先求出椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程【解答】解：由题意椭圆，故它的右焦点坐标是（2，0），又y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆右焦点重合，故=2得p=4，∴抛物线的准线方程为x=﹣=﹣2．故答案为：x=﹣214.平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比，把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是________．参考答案：＝15.不等式arcsin|x|>arccos|x|的解集是

。参考答案：[–1,–)∪(，1]16.椭圆的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆焦点的坐标可得其焦点位置以及c的值，又由其长轴的长可得a的值，进而由a、b、c的关系可得b2的值，将其代入椭圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），则其焦点在x轴上，且c=1，又由其长轴的长为10，即2a=10，则a=5；故b2=52﹣12=24，故要求椭圆的标准方程为：．故答案为17.若集合A={－2,0,1}，，则集合A∩B=

.参考答案：{－2}由题意，得，，则.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题，.(1)若，命题“且”为真，求实数的取值范围；(2)已知是的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：（1），若，

…3分命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为；………………6分（2），，若是的充分条件，则，………9分则。………12分19.如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点。 求证：（1）直线EF∥面ACD； （2）平面EFC⊥面BCD。参考答案：（1）EF∥AD得 （2） 面BCD⊥面EFC。20.设函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

参考答案：解:（1）的定义域为∵∴令,解得:

∴的单增区间是:

（2）∵，∴．即，令，∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．∵，，，又，故在区间内恰有两个相异实根．

即．综上所述，的取值范围是．

略21.已知直线为参数),曲线

（为参数）.(I)设与相交于两点,求；(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.参考答案：解：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,,则.

（II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是