天津密云路中学高二数学理上学期摸底试题含解析

天津密云路中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD-ABCD,O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD、DC的中点，则直线OM(

)A是AC和MN的公垂线

B

垂直于AC但不垂直于MNC垂直于MN，但不垂直于AC

D

与AC、MN都不垂直参考答案：A2.已知定义在R上的函数满足，且，,

（

）A. B. C. D. 参考答案：B3.设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：①存在，使得是直角三角形；②存在，使得是等边三角形；③三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的序号是

（）A．①

B．①③

C．①② D．②③参考答案：C4.设，且，则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D5.直线的参数方程是（

）A（t为参数）

B（t为参数）C

（t为参数）

D（为参数）参考答案：C6.若，则下列结论不正确的是()A．

B．

C.

D．参考答案：D由，所以,所以,由不等式基本性质知7.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（

）

A.1:3

B.1:1

C.2:1

D.3：1参考答案：D8.在中,，,点在上且满足,则等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.空间任意四个点A、B、C、D，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设等比数列的前项和为，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是

.参考答案：12.观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有

个小正方形.

参考答案：略13.已知点则下列说法正确的是

①

②③④当参考答案：③④14.已知，则_________.参考答案：180【分析】根据f（x）的展开式，结合求导出现所求的式子，再令x=1，则可得到结果.【详解】∵∴=20两边再同时进行求导可得：180令x=1,则有180∴a2a3a4a10＝180．【点睛】本题考查了二项式展开式的应用问题，考查了导数法及赋值法的应用，考查了计算能力，属于中档题．15.（5分）已知扇形OAB，点P为弧AB上异于A，B的任意一点，当P为弧AB的中点时，S△OAP+S△OBP的值最大．现有半径为R的半圆O，在圆弧MN上依次取点（异于M，N），则的最大值为

．

参考答案：=，设∠MOP1=θ1，∠P1OP2=θ2，…，．则．∵0＜θi＜π，∴sinθi＞0，猜想的最大值为．即?sinθ1+sinθ2+…+≤（）．下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由扇形OAB，点P为弧AB上异于A，B的任意一点，当P为弧AB的中点时，S△OAP+S△OBP的值最大，可知成立．（2）假设当n=k（k∈N*）时，不等式成立，即sinθ1+sinθ2+…+≤．成立．（θ1+θ2+…+，θi＞0）则当n=k+1时，左边=即sinθ1+sinθ2+…+++…+∵，当且仅当θi=θi+1时取等号．∴左边++…+==右边，当且仅当θi=θi+1（i∈N*，且1≤i≤2k+1﹣1）时取等号．即不等式对于?n∈N*都成立．故答案为．利用三角形的面积计算公式和数学归纳法即可得出．16.设数列的前项和为，则

.参考答案：100717.若直线l经过点A（2，5）、B（4，3），则直线l倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线l倾斜角为θ，利用斜率计算公式可得tanθ，即可得出．【解答】解：设直线l倾斜角为θ，则tanθ==﹣1，θ∈[0，π），∴θ=．故选：D．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。参考答案：（I），......2分

令；......3分令，令......5分所以在上递减，在上递增；......6分（II）当时，函数在区间上递增，所以；......8分当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；......11分当时，函数在区间上递减，所以。......13分综上，。。。。。。。。。。。......14分19.已知数列满足．（1）求；

（2）记数列的前项和为．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）证明：．参考答案：（1），，（2）（Ⅰ）当时，（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，20.已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线交抛物线于，两点，且．

(Ⅰ)求抛物线的方程；

（Ⅱ）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．参考答案：解：（1）直线的方程是，与联立，得，所以，．因为，所以，解得．所以，抛物线的方程是．

（Ⅱ）∵，∴，所以，，，，从而，．

设

则，因为，所以，即，解得，或．略21.（本小题满分12分）

要做一个体积为72cm3的长方体带盖箱子，并且使长宽之比为2：1，当长、宽、高分别为多少cm时，箱子的表面积最小？参考答案：设长为2xcm.，宽为x,则高为，表面积为S在(0，+∞)内只有一个极小值点x=3∴x=3时，S最小=108∴长、宽、高分别为6cm、3cm、4cm时箱子表面积最小略22.已知命题p：{x|x2+4x＞0}，命题，则￢p是￢q的什么条件？参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】化简p：{x|x2+4x＞0}={x|x＜﹣4或x＞0}，={x|x＜﹣4或0＜x＜4}，可得￢p；￢q，即可判断出结论．【解