上海外国语大学闵行实验学校 高二数学理下学期摸底试题含解析

上海外国语大学闵行实验学校高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A，B为椭圆+=1（a＞b＞0）的长轴两端点，Q为椭圆上一点，使∠AQB=120°，则椭圆离心率e的取值范围为（）A．[，1） B．[，1） C．（0，] D．（0，]参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：则tan∠AQB==﹣，即=﹣，求得=﹣，①，由y0=a2（1﹣），代入求得y0，由0＜y0≤b，代入即可求得椭圆离心率e的取值范围．【解答】解：由对称性不防设Q在x轴上方，Q坐标为（x0，y0），则tan∠AQB==﹣，即=﹣，整理得：=﹣，①∵Q在椭圆上，∴，即y0=a2（1﹣），代入①得y0=，∵0＜y0≤b，∴0＜≤b，由b2=a2﹣c2，化简整理得：3e4+4e2﹣4≥0，解得：e2≥，或e≤﹣2（舍去），由0＜e＜1，∴≤e＜1，故选B．2.命题“对任意的”的否定是 A.不存在

B.存在C.存在

D.对任意的参考答案：C略3.设Sn=1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）（n∈N*），则Sn等于(

)A．n B．﹣n C．（﹣1）nn D．（﹣1）n﹣1n参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】计算题；函数思想；等差数列与等比数列．【分析】利用n=1，2，3验证即可得到选项．【解答】解：当n=1时，选项BC不成立；当n=2时，选项A不成立，故选：D．【点评】本题考查数列求和，选择题的解题，灵活应用解题方法，是解题的关键．4.已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线左支上与不共线的任意一点，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：A略5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的正视图为参考答案：D6.对非零实数x，y，z，定义运算“”满足：（1）xx=1；（2）x（yz）=(xy)·z,若，则下列判断正确的是（

）A.是增函数又是奇函数 B.是减函数又是奇函数C.是增函数又是偶函数 D.是减函数又是偶函数参考答案：7.下列说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．若命题，则命题C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．“”是“”的必要不充分条件参考答案：C略8.已知命题p：?x∈R，x2﹣3x+2=0，则?p为(

)A．?x?R，x2﹣3x+2=0 B．?x∈R，x2﹣3x+2≠0C．?x∈R，x2﹣3x+2=0 D．?x∈R，x2﹣3x+2≠0参考答案：D【考点】四种命题；命题的否定．【专题】常规题型．【分析】根据命题p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“=“改为“≠”即可得答案．【解答】解：∵命题p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称命题∴?p：?x∈R，x2﹣3x+2≠0故选D．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题，属基础题．9.当x＞1时，不等式a≤x＋恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)

B．(－∞，3]

C．[3，＋∞)

D．[2，＋∞)参考答案：B10.已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（

）A.

1

B.

2

C.

4

D.8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为

.参考答案：12.若椭圆与双曲线在第一象限内有交点A，且双曲线左、右焦点分别是F1，F2，，点P是椭圆上任意一点，则面积的最大值是

．参考答案：

13.（不等式选讲选做题）不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集为________

参考答案：14.三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，平面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值是----

．参考答案：815.曲线在点处的切线的斜率是_____参考答案：216.函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导数，根据函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）上单调递增，∴f′（x）=3x2+a≥0，在区间[1，+∞）恒成立，即a≥﹣3x2，∵﹣3x2≤﹣3，∴a≥﹣3，故实数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故答案为：[﹣3，+∞）17.在数列中，=1，，则的值为____________参考答案：101略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）证明：当时，.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）求得函数的导数，利用导数函数取值的符号，得到函数的单调性，进而求解函数的极值，得到答案．（2）令，则，设，求得函数的导数，求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】（1）由题意，函数，可得定义域，，令得或，可得的变化情况如下表：01+0-0+↗极大值↘极小值↗

所以函数的单调递增区间是；单调递减区间是，当有极大值，当有极小值．（2）令，则，设，则，当时，恒成立，所以在上是增函数，所以，又因为，所以，所以在上是增函数，所以，也就是，即当时，．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．19.一直线被两直线截得线段的中点是点，当点分别为，时，求此直线方程。参考答案：解析：由得两直线交于，记为，则直线垂直于所求直线，即，或，或，即，或为所求。20.已知函数在区间和上单调递增，在上单调递减，其图象与轴交于三点，其中点的坐标为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的取值范围； （Ⅲ）求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得：，由得：

…………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

由得：，，

令得：或

由已知得：，

所以，所求的的取值范围是：

…………7分（Ⅲ）设，则

又，

…11分

，

所以，的取值范围是．

……………14分

略21.已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)设⊙的方程为由题意得

……2分故.故⊙的方程为.

……4分(2)由题设

……6分故,所以或.故,实数的取值范围为

……9分(3)存在实数,使得关于对称.

,又或即

……13分，存在实数,满足题设

……16分

22.（本题12分）如图（1），等腰