浙江省温州市马站镇中学高二数学理摸底试卷含解析

浙江省温州市马站镇中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D.参考答案：C解：记事件A={△PBC的面积大于S4}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因S△PBC＞S/4，则有1/2BC?PE＞1/4×1/2BC?AD；化简记得到：PE/AD＞1/4，因为PE平行AD则由三角形的相似性PE/AD＞1/4；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP="3/"4AB，所以△PBC的面积大于S/4的概率="AP"/AB="3"/4．故选C2.已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．18 B．21 C．24 D．15参考答案：D【考点】数列与三角函数的综合．【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，因为sinA=，所以A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长．【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，∵sinA=，∴A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．cosA====﹣．∴c=3，∴b=c+2=5，a=c+4=7．∴这个三角形的周长=3+5+7=15．故选D．3.设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为()A．1＋iB．2＋iC．3

D．－2－i参考答案：D略4.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，ccosA=b，则△ABC

(A)一定是锐角三角形

(B)一定是钝角三角形

(C)一定是直角三角形

(D)一定是斜三角形参考答案：C5.不等式x2＞x的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】对不等式先进行移项，然后再提取公因式，从而求解．【解答】解：∵不等式x2＞x，∴x2﹣x＞0，∴x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，故选D．6.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为()A．1

B．

C． D．参考答案：B由题，令：解得；。曲线上距离最近的点坐标为(1,1)则距离为：

7.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.若（1﹣2x）2017=a0+a1x+…+a2017x2017（x∈R），则=（）A． B．1 C． D．﹣1参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】令x=0，可得1=a0．令x=，即可求出．【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…+a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得a0+++…+=0，∴++…+=﹣1，两边同乘以得=﹣，故选：C9.若不等式的解集为，则（）A．B．C．D．参考答案：A10.若lga,lgb,lgc成等差数列，则（

）A

b=

B

b=(lga+lgc)C

a,b,c成等比数列

D

a,b,c成等差数列参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出a的值即可．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案为：．12.已知向量的夹角为，，则=

。参考答案：13.已知函数f（x）=|x2+2x﹣1|，若a＜b＜﹣1，且f（a）=f（b），则ab+a+b的取值范围是_________．参考答案：（-1,1）14.

定义：在数列中，若，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：①若是“等方差数列”，则数列是等差数列；②是“等方差数列”；③若是“等方差数列”，则数列（k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；④若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确的命题为

．（写出所有正确命题的序号）

参考答案：③④15.命题：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题是．参考答案：若A∪B≠A则A∩B≠B【考点】四种命题．【分析】对所给命题的条件和结论分别否定，即：A∪B≠A和A∩B≠B，作为否命题的条件和结论．【解答】解：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题：“若A∪B≠A则A∩B≠B”故答案为：若A∪B≠A则A∩B≠B．【点评】本题考查了否命题的定义，属于基础题．16.已知函数f（x）=exsin（2x+1），则f′（﹣）=

．参考答案：2

【考点】导数的运算．【分析】先求导，再代值计算即可．【解答】解：∵f（x）=exsin（2x+1），∴f′（x）=exsin（2x+1）+2excos（2x+1），∴f′（﹣）=sin0+2cos0=2，故答案为：2．17.“x＞1”是“x2＞1”的

条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由x2＞1得x＞1或x＜﹣1．∴“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用向量相等的定义是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（文）数列的前项和记为.（1）求的通项公式；（2）等差数列的各项均为正，其前项和为，且，又成等比数列，求.参考答案：解：(1)由可得，两式相减得.又,∴.故是首项为，公比为的等比数列，∴.（Ⅱ）设的公差为，由，可得，可得，故可设.又，由题意可得,解得∵等差数列的各项均为正，∴,∴.略19.已知点A的坐标为（4，1），点B（﹣7，﹣2）关于直线y=x的对称点为C．（Ⅰ）求以A、C为直径的圆E的方程；（Ⅱ）设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D，|AD|=8，求直线l的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）求出B的对称点C，从而求出AC的中点坐标，求出元旦圆心和半径，求出圆的方程即可；（Ⅱ）分别讨论直线斜率存在和不存在时的情况，结合点到直线的距离公式求出直线l的方程即可．【解答】解：（Ⅰ）点B（﹣7，﹣2）关于直线y=x的对称点为C（﹣2，﹣7），∵AC为直径，AC中点E的坐标为（1，﹣3），∴圆E的半径为|AE|=5，∴圆E的方程为（x﹣1）2+（y+3）2=25．…（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，易求|AD|=8，此时直线l的方程为x=4，…（7分）当直线l的斜率存在时，设l：y﹣1=k（x﹣4），∴圆心E到直线l的距离d=，∵圆E的半径为5，|AD|=8，所以d=3，∴=3，解得k=，∴直线l的方程为7x﹣24y﹣4=0．综上所述，直线l的方程为x=4或7x﹣24y﹣4=0．…（12分）【点评】本题考查了直线方程问题，考查求圆的方程，是一道中档题．20.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)频数4369628324

（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

设备改造前设备改造后合计合格品

不合格品

合计

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635附：参考答案：（1）根据图1和表1得到列联表：

设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400 3分将列联表中的数据代入公式计算得：. 5分因为， 所以有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关. 6分（2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好. 9分

（3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，

，所以该企业大约获利168800元． 12分21.（本题满分12分）在中，，．（1）求的值；（2）设，求的面积．参