山东省潍坊市丈岭中学高二数学理下学期期末试卷含解析

山东省潍坊市丈岭中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m,n是平面α内的两条不同直线;l1,l2是平面β内的两条相交直线.则α∥β的一个充分而不必要条件是A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2参考答案：B略2.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题知：双曲线的渐近线为y=±，所以其中一条渐近线可以为y=，又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以=x2+1只有一个解，所以即，a2=4b2因为c2=a2+b2，所以c2=b2+4b2=5b2，，e=故选D

3.下图是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可填人的条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A．4 B．2 C． D．参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线y=ax2（a＞0）化为，可得．再利用抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论．【解答】解：抛物线方程化为，∴，∴焦点到准线距离为，∴，故选D．5.炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行加热和冷却，如果第小时，原油温度（单位：℃）为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值为（

）A．8

B．

C．

D．参考答案：D6.不等式的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：7.四棱锥的底面是单位正方形(按反时针方向排列)，侧棱垂直于底面，且＝，记，则＝

（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.直线（3a+1）x+2y﹣4=0与直线2x+2ay﹣1=0垂直，则实数a的值为（）A．﹣1 B．﹣1或 C．﹣ D．参考答案：C9.垂直于同一条直线的两条直线一定A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都有可能参考答案：10.若，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标是

▲

.参考答案：12.在△ABC中，三边a，b，c成等比数列，且b=2，B=，则S△ABC=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】利用等比数列的性质可求b2=ac，结合已知利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∵b=2，B=，∴S△ABC=acsinB=22×=．故答案为：．13.观察下面关于循环小数化成分数的等式：（注意：头上加点的数字）0.==，1.==，0.=，0.000=×=，据此推测循环小数0.2可化成分数．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】由已知中循环小数化分数的等式0.==，1.==，0.=，0.000=×=，分析出分母分子与循环节，及循环节位数的关系，可得答案．【解答】解：∵0.==，1.==，0.=，0.000=×=，…∴0.2=0.2+0.1×0.==，故答案为．14.已知点，抛物线的焦点是，若抛物线上存在一点，使得最小，则最小值为__________；此时点的坐标为__________．参考答案：；.解：由抛物线定义，到到焦点的距离等于它到准线的距离，设点到准线的距离为，则所求的最小值，即为的最小值，当、、三点共线时，最小，∴最小值为到准线的距离此时最小值为，的纵坐标为，代入抛物线中，解出的横坐标为，得．15.如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则

_________.参考答案：16.若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=．参考答案：3考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将f（x）=x+化成x﹣2++2，使x﹣2＞0，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等号成立的条件，可求出a的值．解答：解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故答案为：3点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，注意“一正、二定、三相等”，属于基础题．17.在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】设正方形的边长为1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出点Q落在△ABE内部的概率．【解答】解：由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率为P=．故答案为：．【点评】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在的展开式中，第7项为常数项，（1）求n的值；（2）求展开式中所有的有理项.参考答案：1），由=0得；（2），得到.19.命题p：实数x满足，其中a<0；命题q：实数x满足或，且是的必要不充分条件，求a的取值范围。参考答案：解：设A=………………..3分

B=，………………..6分

是必要不充分条件等价于，

∴………………..12分略20.（本小题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：p:0<m<

---------3分

q:0<m<15

---------6分

由“”为真命题，“”为假命题，知为一真一假。------9分p真q假，则空集；--------10分p假q真，则

---------11分故m的取值范围为

---------12分21.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（1）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.设点的坐标为由题意得，化简得：.

故动点的轨迹方程为：（2）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是DPMN的面积，又直线的方程为，，点到直线的距离.于是DPAB的面积当时，得又，所以=，解得.因为，所以故存在点使得DPAB与DPMN的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为则.因为,所以，所以即，解得因为，所以故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为.略22.的内角的对边分别为，.（1）求；（