山西省阳泉市四矿中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

山西省阳泉市四矿中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线上一定点和两动点、，当时，，点的

横坐标的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.下列程序语言中，哪一个是输入语句A.PRINT

B.INPUT

C.THEN

D.END参考答案：B3.

已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.设i为虚数单位，则展开式中的第三项为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.设都是正数，且，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：设，所以，，，变形为，，，，，故选B.考点：对数6.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）Ａ．个

Ｂ．个

Ｃ．个Ｄ．个参考答案：A7.函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】利用导函数的图象，判断函数的极值点，即可．【解答】解：因为导函数的图象如图：可知导函数图象中由4个函数值为0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函数是增函数，x∈（a，b）函数是减函数，x∈（b，c），函数在增函数，x∈（c，d）函数在减函数，x＞d，函数是增函数，可知极大值点为：a，c；极小值点为：b，d．故选：C．8.已知函数,规定：给出一个实数，赋值，若

则继续赋值,以此类推，若，则否则停止赋值.如果称为赋值了次，已知赋值次后停止，则的取值范围为A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.设实数满足，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知圆台的母线长是上、下底面半径长的等差中项，侧面积S=8π，则母线的长是（

）（A）4 （B）2

（C）2 （D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：，，，……，．左上图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.则成绩大于等于14秒且小于16秒的学生人数为

．参考答案：27

12.

若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.713.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有

种．（用数字作答）参考答案：96【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分步计数问题，首先给最左边一块涂色，有24种结果，再给左边第二块涂色，最后涂第三块，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，第一步：涂区域1，有4种方法；第二步：涂区域2，有3种方法；第三步：涂区域4，有2种方法（此前三步已经用去三种颜色）；第四步：涂区域3，分两类：第一类，3与1同色，则区域5涂第四种颜色；第二类，区域3与1不同色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色，有3种方法．所以，不同的涂色种数有4×3×2×（1×1+1×3）=96种．故答案为：96．【点评】本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是注意条件中所给的相同的区域不能用相同的颜色，因此在涂第二块时，要不和第一块同色．14.观察下表12

3

43

4

5

6

74

5

6

7

8

9

10…………则第________________行的个数和等于20092。参考答案：1005略15.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是

。参考答案：16π略16.函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是．参考答案：{a|a＜﹣1或a＞2}【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到导函数为0的方程有两个不等的实数根，从而有△＞0，进而可解出a的范围．【解答】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），要使函数f（x）有极大值又有极小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根，所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案为：{a|a＜﹣1或a＞2}【点评】本题主要考查了函数的极值问题及导数的应用，利用导数作为工具去研究函数的性质非常方便．17.函数的增区间是

，减区间是

参考答案：.增区间是

减区间是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为A1D中点，N为AC中点.

（1）求异面直线MN和AB所成的角；

（2）求证：MN⊥AB1；

参考答案：解：（1）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为A1D中点，连接AD1，则M为A1D和AD1的交点

在△AD1C中，M、N分别为AD1和AC之中点

∴MN//D-1C，而D1C和DC所成角为45°，又DC//AB

∴MN和AB所在异面角为45°。（6分）

(2)∵M为A1D中点，则M也为AD1中点

在△AD1C中，M，N分别为AD1，AC中点∴MN//D1C，又D1C⊥DC1且DC1//AB1∴MN⊥AB1………（12分）19.已知复数满足:

（1）求并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数参考答案：解：（1）设，则，，解得，

…ks5u……………5分其在复平面上对应的点的坐标为.

………………6分（2）由（1）知，

……………………10分所求共轭复数为.

………12分

略20.（本小题满分14分）已知：p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集为R。若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围。参考答案：21.已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.（1）求椭圆的标准方程；（2）当，在焦点在轴上的椭圆上求一点Q，使该点到直线的距离最大。

（3）试判断乘积“”的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；

参考答案：解：（1）双曲线的左右焦点为,即的坐标分别为.

所以设椭圆的标准方程为,则