浙江省金华市师范大学附属中学高二数学理测试题含解析

浙江省金华市师范大学附属中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(

)A．[1，＋∞)

B．[1，)

C．[1,2)

D．，2)参考答案：B2.用反证法证明命题：“若直线AB、CD是异面直线,则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：

①则A,B,C,D四点共面,所以AB、CD共面,这与AB、CD是异面直线矛盾;②所以假设错误,即直线AC、BD也是异面直线;③假设直线AC、BD是共面直线;

则正确的序号顺序为

（

）

A．①

②

③

B．③

①

②

C．①

③

②

D．②

③

①参考答案：B3.“﹣1≤x≤2”是“x2﹣x﹣2=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．冲要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解方程，求出方程的根，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由x2﹣x﹣2=0，解得：x=2或x=﹣1，故“﹣1≤x≤2”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件的定义，考查集合的包含关系，是一道基础题．4.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8a2+a5=0，则等于（）A． B．5 C．﹣8 D．﹣11参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式求出公比为﹣2，由此利用等比数列的前n项和公式能求出结果．【解答】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，∴=0，解得q=﹣2，∴===﹣11．故选：D．5.已知两圆相交于点，两圆圆心都在直线上，则的值等于（

）A．-1

B．2

C．3

D．0参考答案：C6.函数的定义域是

(

)

A．(－，－1)

B．(1，＋)

C．(－1，＋)

D．(－1，1)∪(1，＋)参考答案：D略7.直线x=1的倾斜角和斜率分别是(

)A．45°，1 B．135°，﹣1 C．90°，不存在 D．180°，不存在参考答案：C【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【专题】阅读型．【分析】利用直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，选出答案．【解答】解：∵直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，而斜率不存在，故选C．【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及直线的图象特征与直线的倾斜角、斜率的关系．8.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m⊥α，n?α，则m⊥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m∥α，m⊥n，则n⊥α D．若m∥α，n∥α，则m∥n参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，由线面垂直的性质得m⊥n；在B中，n∥α或n?α；在C中，n与α相交、平行或n?α；在D中，m与n相交、平行或异面．【解答】解：由m，n表示两条不同直线，α表示平面，知：在A中：若m⊥α，n?α，则由线面垂直的性质得m⊥n，故A正确；在B中：若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故B错误；在C中：若m∥α，m⊥n，则n与α相交、平行或n?α，故C错误；在D中：若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．9.已知x>1，y>1且lgx＋lgy＝4，则lgxlgy的最大值是 ()A．4

B．2 C．1

D.参考答案：A10.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若该程序运行后输出的值是，则2﹣=．∴a=4，故选A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出如下4个命题：①若α.β是两个不重合的平面，.m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是⊥α，m⊥β，且∥m；②对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；③已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P的逆否命题是假命题；④已知a.b.c.d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是______.(要求将所有你认为正确的命题序号都填上)参考答案：①②④

略12.设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点A、B、C在此抛物线上，若++=，则||+||+||=．参考答案：3p【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），求出，，的坐标，得出x1+x2+x3，根据抛物线的性质得出三点到准线的距离之和即为||+||+||．【解答】解：抛物线焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣．设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则=（x1﹣，y1），=（x2﹣，y2），=（x3﹣，y3）．∵++=，∴x1+x2+x3﹣=0，即x1+x2+x3=．∵||=x1+，||=x2+，||=x3+．∴||+||+||=x1+x2+x3+=3p．故答案为：3p．13.若命题“”是假命题，则的取值范围是__________．参考答案：．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由题意可得对于任意，不等式不成立，即成立．求解不等式得答案．【解答】解：命题“”是假命题，说明对于任意，不等式不成立，即成立．解得．∴的取值范围是．故答案为：．14.在△中，c=5,△的内切圆的面积是

。参考答案：15.阅读下边程序：这个程序的意义是：

。参考答案：y=16.在圆内，经过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，且公差，]，则n的取值集合是_____________参考答案：{4，5，6}

∴圆心(，0)，半径为依题意，由得得

得，7）

∴{4，5，6}17.一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，直观图的底角为，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积为

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），求该几何体的表面积和体积．参考答案：由图知：该几何体是一个圆锥，它的底面半径为3cm，母线长为5cm，高为4cm，…………………4则它的表面积为：，…8它的体积为：。…………1219.已知函数，，其中.（1）讨论的单调性；（2）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增；(2).（2）当时，，………………6分由得或……………………7分当时，；当时，.所以在上，…………………9分而“，，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有…………11分所以实数的取值范围是………13分考点：导数和分类整合及化归转化的数学思想等有关知识和方法的综合运用．20.已知圆，点，点Q在圆上运动，的垂直平分线交于点P.（I）求动点P的轨迹W的方程；（II）设M、N分别是曲线W上的两个不同的点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率；（III）过点，且斜率为的动直线交曲线W于AB两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的原恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在说明理由.参考答案：（2）解法二：由，得，设MN：，得：，，.

略21.已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并证明；（Ⅲ）用函数单调性定义证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）根据函数成立的条件进行求解即可．（Ⅱ）根据函数奇偶性的定义进行证明．（Ⅲ）根据函数单调性的定义进行证明．【解答】解：（Ⅰ）由1﹣x2≠0，得x≠±1，即f（x）的定义域{x|x≠±1}…；（Ⅱ）f（x）为偶函数．∵f（x）定义域关于原点对称，且f（﹣x）=f（x）∴f（x）为偶函数；…（III）证明：f（x）===﹣1，设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=2（），∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1﹣x2＜0，1﹣x1＜0，则f（x1）﹣f（x