四川省巴中市南江县第三中学2022年高二数学理联考试题含解析

四川省巴中市南江县第三中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D2.用数字1、2、3、4、5可组成没有重复数字的三位数共有：A．10个

B．15个

C．60个 D．125个参考答案：C3.如图，已知，若点C满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】把转为，故可得的值后可计算的值.【详解】因为，所以，整理得到，所以，，选D.【点睛】一般地，为直线外一点，若为直线上的三个不同的点，那么存在实数满足；反之，若平面上四个不同的点满足，则三点共线.4.已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线．【分析】因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），由此可求出m的值．【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），从而﹣+3=0，即m=6．故选C．5.设，b，c是空间三条不同的直线，，是空间两个不同的平面，则下列命题不成立的是（

）A．

当时，若⊥，则∥

B．

当，且是在内的射影时，若b⊥c，则⊥b

C．当时，若b⊥，则D．当时，若c∥，则b∥c参考答案：D略6.空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故选C．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．7.函数的定义域为

（

）

A．（－3，1）

B．（1，3）

C．（－3，－1）

D．（－1，3）参考答案：A略8.垂直于同一条直线的两条直线（

）A、平行

B、相交

C、异面

D、以上都有可能

参考答案：D9.设，则函数的最小值是

()A、12

B、6

C、27

D、30参考答案：B10.平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点（3，1）和（－4，6）在直线的两侧，则的取值范围是

．参考答案：；12.已知四面体P-ABC，，，，，则

．参考答案：5∵四面体，，，，，∴，∴.

13.设等差数列的前项和为，已知，，则

参考答案：14.在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，则极点O到直线l的距离为_________．参考答案：2略15.已知n=5sinxdx，则二项式（2a﹣3b+c）n的展开式中a2bcn﹣3的系数为．参考答案：﹣4320【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】利用积分求出n的值，然后求解二项展开式对应项的系数．【解答】解：∵n=5sinxdx=﹣5cosx=﹣5（cosπ﹣cos0）=10；∴二项式（2a﹣3b+c）10的展开式中a2bc10﹣3的系数为：?22??（﹣3）?=﹣4320．故答案为：﹣4320．16.给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣3，0）、（3，0）连线的斜率之乘积为，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别为曲线C的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）若∠F1MF2=90°，则S=32；（3）当x＜0时，△F1MF2的内切圆圆心在直线x=﹣3上；（4）设A（6，1），则|MA|+|MF2|的最小值为；其中正确命题的序号是：．参考答案：（1）（3）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由题意可得：，化为（x≠±3）．（1）由曲线C的标准方程可得=5，即可得出曲线C的焦点坐标；（2）设|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，由于∠F1MF2=90°，可得，mn=16；（3）设A为内切圆与x轴的切点，由于|F2M|﹣|F1M|=|F2A|﹣|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，可得|F2A|=8，|F1A|=2，解得xA，即可判断出；（4）不妨设点M在双曲线的右支上，根据定义可得|MF1|﹣|MF2|=2a=6，可得|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|﹣6，当A、M、F1三点共线时，|MA|+|MF2|的最小值为|AF1|﹣6．【解答】解：由题意可得：，化为（x≠±3）．（1）由曲线C的标准方程可得=5，∴曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0）、F2（5，0），正确；（2）设|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，∵∠F1MF2=90°，∴，∴S=mn=16；（3）设A为内切圆与x轴的切点，∵|F2M|﹣|F1M|=|F2A|﹣|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，∴|F2A|=8，|F1A|=2，∴5﹣xA=8，解得xA=﹣3．设圆心P，则PO⊥x轴，从而可得圆心在直线x=﹣3上，因此正确；（4）不妨设点M在双曲线的右支上，∵|MF1|﹣|MF2|=2a=6，∴|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|﹣6，当A、M、F1三点共线时，|MA|+|MF2|的最小值为|AF1|﹣6=﹣6．因此不正确．综上可得：正确命题的序号是（1）（3）．故答案为：（1）（3）．【点评】本题考查了双曲线的定义标准方程及其性质、三角形的内切圆的性质、斜率计算公式，考查了转化能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17.中，、、成等差数列，∠B=30°，=，那么b=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（1）某校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部，请画出学生会的组织结构图。（2）已知复数，，求参考答案：（1）学生会的组织结构图如下：

5分（2）

5分略19.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．参考答案：20.某社区举办北京奥运知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求4人一组参加游戏，参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃”卡才能得到奖并终止游戏。（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽”卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽”卡的概率为，请你回答有几张“奥运会徽”卡呢？（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取。用表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望。参考答案：（1）3；（2）见解析【分析】（1）利用对立事件的概率可以求得卡片的数量；（2）先求的所有可能的取值，分别求解其概率，可得分布列及期望.【详解】（1）设盒子中有“会徽卡”n张，依题意有，,解得n=3，即盒中有“会徽卡”3张.（2）因为表示某人一次抽得2张“福娃卡”终止时，所有人共抽取了卡片的次数，所以的所有可能取值为1，2，3，4，；；；；概率分布表为：1234P

的数学期望为.【点睛】本题主要考查古典概率和随机变量的分布列及数学期望，侧重考查数学建模数学运算的核心素养.21.（本小题满分12分）过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点．（1）若切线，的斜率分别为和，求证：为定值，并求出定值；（2）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；

（3）当最小时，求的值．参考答案：（1），，即，即，同理，所以。联立PQ的直线方程和抛物线方程可得：，所以，所以……6分（2）因为，所以直线恒过定点…………8分（3），所以，设，所以，当且仅当取等号，即。因为因为所以…………12分22.咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g；乙种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g，已知每天使用原料限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯