浙江省绍兴市上虞春晖中学高二数学理下学期摸底试题含解析

浙江省绍兴市上虞春晖中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则是的（

） A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.当∈[0，2]时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是

A．[

B．[

C．[

D．[参考答案：D3.已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=10相交于A，B两点，则弦长|AB|=（）A．10 B． C．2 D．4参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0相减可得：公共弦所在的直线方程为：6x+12y﹣6=0．由圆心C2（2，2），半径r=．利用点到直线的距离公式可得：圆心C2（2，2）到直线x+2y﹣1=0的距离d，再利用弦长公式即可得出．【解答】解：∵圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，∴相减可得：公共弦所在的直线方程为：6x+12y﹣6=0，即x+2y﹣1=0．∵圆心C2（2，2），半径r=．∴圆心C2（2，2）到直线x+2y﹣1=0的距离d==．∴圆C1与圆C2的公共弦长=2=2．故选：C．【点评】本题考查了相交两圆的公共弦的求法、弦长公式、点到直线的距离公式，属于中档题．4.观察下列各式：，则的末四位数字为A.3125

B.5625

C.0625

D.8125（

）参考答案：A略5.（5分）（2015春?石家庄校级期末）已知数列{an}满足a2=102，an+1﹣an=4n，（n∈N*），则数列的最小值是（）A．25 B．26 C．27 D．28参考答案：B【考点】数列递推式；数列的函数特性．【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用累加法可求得an，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通项时验证n=1的情形．【解答】解：由an+1﹣an=4n得，a3﹣a2=8，a4﹣a3=12，a5﹣a4=16，…，an﹣an﹣1=4（n﹣1），以上各式相加得，an﹣a2=，所以an=102+（n﹣2）（2n+2）（n≥2），而a2﹣a1=4，所以a1=a2﹣4=98，适合上式，故an=102+（n﹣2）（2n+2）（n∈N*），=﹣2=26，当且仅当即n=7时取等号，所以数列的最小值是26，故选B．【点评】本题考查由数列递推式求数列通项、基本不等式求最值，考查学生综合运用知识解决问题的能力．6.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的乘积的值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B略7.如图，在三棱柱ABC﹣A'B'C'中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB'C'F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2为（）A．3：2B．7：5C．8：5D．9：5参考答案：B考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：由已知中平面EB'C'F将三棱柱分成一个棱台（体积为V1）和一个不规则几何体，（体积为V2），我们根据棱柱体积公式，和棱台的体积公式，结合组合体的体积求法，分别计算出V1，V2的表达式，即可得到答案．解答：解：设S△AEF=x，则S△ABC=S△A1B1C1=4x，S□EFBC=3xV1：V2=（4x+2x+x）：4x﹣[（4x+2x+x）]=7：5故选B点评：本题考查的知识点是棱柱的体积，棱台的体积，组合体的体积，其中分析出面EB'C'F将三棱柱分成一个棱台（体积为V1）和一个不规则几何体，（体积为V2），是解答本题的关键．8.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数1213241516137则样本数据落在[10,40)上的频率为()A．0.13B．0.39C．0.52 D．0.6参考答案：C9.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A. B. C. D.参考答案：B解法一：由排列组合知识可知，所求概率；解法二：任取两个数可能出现的情况为（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合条件的情况为（1,3）、（2,4），故.【考点定位】本题考查古典概型的概率运算，考查学生的基本运算能力.10.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的方程，则实数的取值范围是

.参考答案：12.已知扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为

▲

．参考答案：13.数列

猜想数列的通项公式

______．参考答案：【分析】拆解数列各项，观察得到规律，从而可猜想得到通项公式.【详解】根据数列即：猜想数列的通项公式为：本题正确结果：【点睛】本题考查归纳推理的知识，属于基础题.14.过点M（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是

．参考答案：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0【考点】直线的斜截式方程．【专题】计算题．【分析】当直线过原点时，可设方程为y=kx，当直线不过原点时，可设方程为，分别代入点M（5，2），可得k和a的值，进而可得方程．【解答】解：当直线过原点时，可设方程为y=kx，代入点M（5，2），可得k=，故方程为y=x，即2x﹣5y=0；当直线不过原点时，可设方程为，代入点M（5，2），可得a=6，故方程为，即2x+y﹣12=0；故所求方程为：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0，故答案为：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0【点评】本题考查直线的截距式方程，涉及分类讨论的思想，属基础题．15.命题p：?x∈R，ex≥1，写出命题p的否定：

．参考答案：?x∈R，ex＜1【考点】2J：命题的否定．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：∵命题p：?x∈R，ex≥1，∴命题p的否定是“?x∈R，ex＜1”故答案为：?x∈R，ex＜116.某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是

．参考答案：510【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n颗石子∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28==2×255=510故答案为：510【点评】本题考查等比数列的求和公式，得出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．17.一枚伍分硬币连掷3次，只有1次出现正面的概率为_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中,已知过点且倾斜角为的直线,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆心，半径r=1（Ⅰ）求直线的参数方程及圆的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与圆交于两点，求的中点与点的距离．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得直线的参数方程为

圆心，半径1，

圆的方程为即所以极坐标方程为

6分

（Ⅱ）把直线方程代入圆方程得设是方程两根

所以

12分略19.等差数列{}的前n项和记为.已知（Ⅰ）求通项；

（Ⅱ）若=242，求n.参考答案：略20.(本小题满分12分)求证：．参考答案：证明：由于，，所以只需证明．展开得，即