山西省太原市教育园区中学高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省太原市教育园区中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P是双曲线与圆x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，F1，F2分别为双曲线左，右焦点，且|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为参考答案：D依据双曲线的定义：|PF1|－|PF2|＝2a，又∵|PF1|＝3|PF2|∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a，∵圆x2＋y2＝a2＋b2的半径∴F1F2是圆的直径，∴∠F1PF2＝90°在直角三角形F1PF2中，由(3a)2＋a2＝(2c)2，得．故选D．考点：双曲线的简单性质2.若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A.a＜b＜c B.c＜a＜bC.b＜c＜a D.b＜a＜c参考答案：D【分析】根据y＝(x>0)是增函数和y＝x是减函数可求得结果.【详解】∵y＝x(x>0)是增函数，∴a＝>b＝.∵y＝x是减函数，∴a＝＜c＝，∴b＜a＜c.故本题答案为D.【点睛】本题考查幂函数和指数函数的性质，考查学生利用函数单调性进行比较大小，掌握幂函数和指数函数的基本知识是重点，属基础题.3.当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4

B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1

D．(2x＋3)2＋4y2＝1参考答案：C略4.已知命题p：函数的最小正周期为；q：函数是奇函数；则下列命题中为真命题的是 （

） A． B． C． D．参考答案：A略5.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为

A.

B.

C.

D.1参考答案：6.设，则方程不能表示的曲线为（

）

椭圆

双曲线

抛物线

圆参考答案：C略7.将曲线c按伸缩变换公式变换得到曲线方程为x/2+y/2=1，则曲线c的方程为（）A． B． C．4x2+9y2=1

D．4x2+9y2=36参考答案：C【考点】O7：伸缩变换．【分析】只要把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，即可得原曲线c的方程．【解答】解：由题意，把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1．∴曲线c的方程为4x2+9y2=1．故选C．8.在下列命题中，真命题的是（

）

A．若直线都平行于平面，则

B．若是直二面角，若直线，则

C．若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，在内或与平行D．设是异面直线，若平面，则与相交参考答案：C略9.按流程图的程序计算，若开始输入的值为=2，则输出的的值是（）A．3B．6C．21D．156参考答案：C略10.在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=()x的图象可能是（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题（为虚数单位）中正确的是①已知，则a＝b是为纯虚数的充要条件；②当z是非零实数时，恒成立；③复数的实部和虚部都是－2；④如果，则实数a的取值范围是；⑤复数，则其中正确的命题的序号是

。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。参考答案：②③④12.若关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为．参考答案：[，1）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】由题意得到a＞0，解出二次不等式，根据解的区间端点范围可得a的范围．【解答】解：关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0的解集中仅有4个整数解，∴，解得a＞0，解不等式得﹣1＜x＜，要使不等式的解集中仅有4个整数解，∴3＜≤4，解得≤a＜1，故答案为：[，1）．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．13.函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值，则m＝________.参考答案：1f′(1)＝0可得m＝1或m＝3.当m＝3时，f′(x)＝3(x－1)(x－3)，1<x<3，f′(x)<0；x<1或x>3，f′(x)>0，此时x＝1处取得极大值，不合题意，所以m＝1.14.若复数是纯虚数，则实数的值是__________参考答案：0

15.已知命题，，则是_____________________参考答案：16.已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则x﹣y=

．参考答案：2【考点】二阶矩阵．【专题】矩阵和变换．【分析】由增广矩阵写出原二元线性方程组，再根据方程求解x，y即可．【解答】解：由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式

，解得x=4，y=2，故答案为：2．【点评】本题考查增广矩阵，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义，属于基础题．17.一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后_______分钟，该病毒占据内存32MB(1MB=KB).

参考答案：42三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）命题p：对任意实数都有恒成立；命题q

：关于的方程有实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数的取值范围。参考答案：若为真命题，则，即

若为真命题，则，即“p或q”为真命题，“p且q”为假命题为真命题或为真命题略19.某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件。如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件。（1）将一星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？参考答案：解：（1）依题意，设，由已知有，从而

―――――――――――――――3分

――――――7分

（2）――――――9分

由得，由得或

可知函数在上递减，在递增，在上递减――――――11分

从而函数取得最大值的可能位置为或是

，

当时，

―――――――――――――――――－13分

答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大。―――14分略20.已知椭圆的右焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点，当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为.(1)求椭圆的方程； (2)设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：（1)由题意知，又，所以，，所以椭圆的方程为：.（2）当时，，不合题意设直线的方程为：，代入，得：，故，则设，线段的中点为，则，由得:，所以直线为直线的垂直平分线，直线的方程为:，令得：点的横坐标，因为，所以，所以.所以线段上存在点，使得，其中.21.（本小题满分12分）己知△ABC中，AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。(1)求证：AD的延长线平分；(2)若，△ABC中BC边上的高为,求△ABC外接圆的面积．

参考答案：略22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系；简单曲线的极坐标方程．【分析】解法一：（Ⅰ）由参数方程消去参数α，得椭圆的普通方程，由极坐标方程，通过两角和与差的三角函数转化求解出普通方程即可求出直线l的倾斜角．（Ⅱ）设出直线l的参数方程，代入椭圆方程并化简，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，利用参数的几何意义求解即可．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）利用直线l的普通方程与椭圆的方程联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式求解即可．【解答】解法一：（Ⅰ）由消去参数α，得，即C的普通方程为．由，得ρsinθ﹣ρcosθ=2，…（*）将代入（*），化简得y=x+2，所以直线l的倾斜角为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，