山西省晋中市左权县职业技术中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

山西省晋中市左权县职业技术中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.两直立矮墙成二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为54的直角梯形菜园（墙足够长），则所用篱笆总长度的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若正实数满足，则

（

）A．有最大值4

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值参考答案：C4.函数的最小值为A．2

B．

C．4

D．6参考答案：A略5.向量=（1，﹣2），=（2，1），则（）A．∥B．⊥C．与的夹角为60°D．与的夹角为30°参考答案：B【分析】运用数量积的坐标表示，求出两向量的数量积，再由夹角公式，判断两向量的位置关系．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（2，1），∴=1×2+（﹣2）×1=0，∴夹角的余弦为0，∴⊥．故选B．【点评】本题主要考查运用两向量数量积求夹角，考查数量积的坐标表示，注意区别两向量共线与垂直的坐标表示．6.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长的棱的长度为A.2

B.

C.

D.参考答案：D7.设两个正态分布和的密度函数图像如图示。则有（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略8.设直线l经过椭圆的右焦点且倾斜角为45°，若直线l与椭圆相交于A，B两点，则|AB|=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】直线l的方程为，联立，得5x2﹣8+8=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式能求出|AB|．【解答】解：∵直线l经过椭圆的右焦点且倾斜角为45°，∴直线l过点F（，0），斜率k=tan45°=1，∴直线l的方程为，联立，得5x2﹣8+8=0，﹣160=32＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴|AB|==．故选：D．【点评】本题考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式的合理运用．9.若a＞b，c∈R，则下列命题中成立的是（）A．ac＞bc B．＞1 C．ac2≥bc2 D．参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】观察四个选项，本题是考查等式与不等关系的题目，由不等式的性质对四个选项逐一进行研究得出正解答案即可．【解答】解：A选项不对，由于c的符号不知，当c＜0时，此不等式不成立；B选项不正确，当b＜0＜a时，此不等式无意义；C选项是正确的，因为c2≥0，故ac2≥bc2；D选项不正确，当当b＜0＜a时，此不等式无意义；故选C10.一个十字路口的交通信号灯，红灯、黄灯、绿灯亮的时间分别为秒、秒、秒，则某辆车到达路口，遇见绿灯的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A(1,0)，B(2,0)．若动点M满足，则点M的轨迹方程为________．参考答案：略12.在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣1，1）【考点】简单线性规划的应用．【分析】①画x≥0，x﹣y≤0的公共区域②y=k（x+1）+1表示过（﹣1，1）的直线系，其斜率为k，③旋转该直线观察k取何值可以构成三角形区域．【解答】解：①画x≥0，x﹣y≤0的公共区域，②y=k（x+1）+1表示过（﹣1，1）的直线系．当k=﹣1时，直线y=（x+1）+1经过原点O，③旋转该直线观察当直线旋转至平行于直线x﹣y=0时不构成三角形旋转过（0，0）即y=﹣（x+1）+1时也不构成三角形，只有在y=﹣（x+1）+1，y=（x+1）+1之间可以；则斜率k的取值范围是（﹣1，1）故答案为（﹣1，1）．【点评】本题考查线性规划问题可行域画法，以及过定点直线系问题，本题解决问题的关键是要能由不等式組做出平面区域，结合图形求解三角形区域时一定要注意斜率的不同引起的边界直线的位置特征的不同，这也是线性规划中的易错点13.如图，由编号，，…，，…（且）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为，则所有圆柱的体积的和为_______________（结果保留）．参考答案：14.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是

参考答案：略15.若椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，则实数的值为

．参考答案：816.在三棱锥V-ABC中，面VAC⊥面ABC，，，则三棱锥V-ABC的外接球的表面积是____参考答案：16π【详解】解：如图，设AC中点为M，VA中点为N，∵面VAC⊥面ABC，BA⊥BC，∴过M作面ABC的垂线，球心O必在该垂线上，连接ON，则ON⊥AV．在Rt△OMA中，AM＝1，∠OAM＝60°，∴OA＝2，即三棱锥V﹣ABC的外接球的半径为2，∴三棱锥V﹣ABC的外接球的表面积S＝4πR2＝16π．故答案为：16π．17.=

；

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】解三角形；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简已知的表达式，结合两角和的正弦函数以及三角形的内角，求出B的值即可．（2）通过余弦定理，以及B的值，a+c=4，求出ac的值，然后求出三角形的面积．【解答】解：（1）因为，所以得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0∴2sinAcosB+sinA=0，∵A∈（0，π），∴sinA≠0，则cosB=﹣．B∈（0，π），∴B=．（2）由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∵，B=，∴13=a2+c2+ac∴（a+c）2﹣ac=13∴ac=3∴．19.一个盒中有12个乒乓球，其中9个新的（未用过的球称为新球），3个旧的（新球用一次即称为旧球）．现从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，设随机变量X表示此时盒中旧球个数．（1）求盒中新球仍是9个的概率；（2）求随机变量X的概率分布．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）盒中新球仍是9个，说明取到的3个球恰好都是旧球，由此能求出结果．（2）由题意X的可能取值为3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的概率分布列．【解答】解：（1）盒中新球仍是9个的概率：p==．（2）由题意X的可能取值为3，4，5，6，P（X=3）==，P（X=4）==，P（X=5）==，P（X=6）==，∴随机变量X的概率分布列为：X3456P20.在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于,设点的轨迹为,直线与交于两点.

（I）写出的方程；

（II）若，求的值.参考答案：由椭圆定义可知,点的轨迹是以为焦点,长半轴为2的椭圆,

…………

2分它的短半轴,

……

4分故曲线的方程为.

…

6分

略21.设是正项数列的前项和且，（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）已知，求的值。参考答案：（1）当时，即得解得或（舍去）………4分（2）当时，由得两式相减得即，所以…………6分又所以，所以是以为首项，以2为公差的等差数列，则有………………8分（3）…………10分所以两式相减得………………12分所以.……………………14分22.圆C满足：①圆心C在射线y=2x（x＞0）上；

②与x轴相切；

③被直线y=x+2截得的线段长为（1）求圆C的方程；（2）过直线x+y+3=0上一点P作圆C的切线，设切点为E、F，求四边形PECF面积的最小值，并求此时的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；向量法；直线与圆．【分析】（1）圆心C的坐标为（a，2a）（a＞0），半径为r，利用条件建立方程组，即可求圆C的方程；（2）四边形PECF的面积取最小值时，|PC|最小，从而可求的值．【解答】解：（1）圆心C的坐标为（a，2a）（a＞0），半径为r．则有，解得…∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=