四川省成都市棠湖中学外语实验学校2022年高二数学理摸底试卷含解析

四川省成都市棠湖中学外语实验学校2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.下列命题中，假命题是（

）A． B．C． D．参考答案：B3.阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（

）A.20 B.3 C.2 D.60

参考答案：A略4.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（

）

A．a=1,b=2,c=3

B．a=1,b=

,∠A=30°

C．a=1,b=2,∠A=100°

C．b=c=1,∠B=45°参考答案：D5.设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题：①；②；③；④．其中正确的命题是（）．A．①② B．①③ C．②④ D．③④参考答案：B解：①．由面面平行的性质可知，，，则，故①正确；②．若，，则或与相交，故②错误；③．若，则存在，且，又，得，所以，故③正确；④．若，，则或，故④错误．故选．6.已知向量则的极小值为

参考答案：1略7.与的等比中项是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C略8.不等式4x-y≥0表示的平面区域是（

）参考答案：B略9.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A．B．C．D．参考答案：A略10.已知满足则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C的右顶点，点P在过点A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则双曲线C的离心率为

.参考答案：212.为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题下列说法中正确的有；①名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的名运动员是一个样本；④样本容量为；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等

参考答案：④⑤⑥略13.在中，、、分别是角A、B、C所对的边，，则的面积S=

参考答案：略14.若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是

．参考答案：3【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】根据所给x，y的范围，可得|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，再讨论直线2x+y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，分别去绝对值，运用线性规划的知识，平移即可得到最小值．【解答】解：由x2+y2≤1，可得6﹣x﹣3y＞0，即|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，如图直线2x+y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，在直线的上方（含直线），即有2x+y﹣2≥0，即|2x+y﹣2|=2x+y﹣2，此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=x﹣2y+4，利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3；在直线的下方（含直线），即有2x+y﹣2≤0，即|2x+y﹣2|=﹣（2x+y﹣2），此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=﹣（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=8﹣3x﹣4y，利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3．综上可得，当x=，y=时，|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值为3．故答案为：3．15.三角形的一边长为，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为

.参考答案：16.已知,则与的夹角为

参考答案：略17.过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程是__________．参考答案：或由题意直线斜率一定存在，设为，∴，，当时，，当时，，∴，解出或，整理得或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：（1）写出频率分布直方图中a的值，并做出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；（2）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为。试比较和的大小（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中间值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量参考答案：(1)，频率分布直方图见解析；(2)(3)795箱【分析】（1）根据频率之和为1，结合乙的频率分布直方图即可求出；根据题中数据可直接完善甲的频率分布直方图；（2）解法一：由方差的计算公式，分别求出两种酸奶的方差，比较大小，即可得出结果；解法二：根据频率分布的特征，数据越集中，方差越小，即可得出结果；（3）根据乙的频率分布直方图，每组中间值乘以该组的频率、再求和，进而可得出平均数，预测出总销量.【详解】（1）由乙种酸奶日销量的频率分布直方图可得：根据题中数据可得，甲种酸奶日销售量的频率分布直方图如下：（2）解法一：记甲乙两种酸奶日销售量的平均数分别为，，由频率分布直方图可得：，，所以；；所以；解法二：比较两种酸奶的频率分布直方图，数据越集中，则方差越小，由频率分布直方图可得，甲酸奶对应的数据更集中，故甲的方差小于乙的方差；即；（3）乙种酸奶的平均日销售量为：（箱）乙种酸奶未来一个月的销售量为（箱）【点睛】本题主要考查频率分布直方图，根据频率分布直方图求平均数、方差等，熟记公式即可，属于常考题型.19.如图几何体中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，，且.（1）求证：BE∥平面PDA；（2）求PA与平面PBD所成角的大小.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由，，结合面面平行判定定理可证得平面平面，根据面面平行性质证得结论；（2）连接交于点，连接，利用线面垂直的判定定理可证得平面，从而可知所求角为，在中利用正弦求得结果.【详解】（1）四边形为正方形

又平面

平面又，平面

平面平面，

平面平面平面

平面（2）连接交于点，连接平面，平面

又四边形为正方形

平面，

平面即为与平面所成角且

又

即与平面所成角为：【点睛】本题考查线面平行的证明、直线与平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质的应用；求解直线与平面所成角的关键是能够通过垂直关系将所求角放入直角三角形中来进行求解.20.（本题满分12分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增.（1）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．参考答案：解：（１）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n

……4分

……6分（２）设该车的年平均费用为S万元，则有

……8分仅当，即n=12时，等号成立.

………………11分答：汽车使用12年报废为宜.

………………12分略21.已知椭圆C：的离心率为，过右焦点且垂直于x轴的直线被椭圆所截得的弦长为3．（1）求椭圆C的方程；（2）A，B两点分别为椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，记直线PA，PB的斜率分别为kPA，kPB，求kPA?kPB的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的离心率公式及通径公式，联立即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）根据直线的斜率公式，由y2=3（1﹣），代入即可求得kPA?kPB的值．【解答】解：（1）由椭圆离心率e===，则a2=2b2，过右焦点且垂直于x轴的直线被椭圆所截得的弦长为3，=3，解得：a2=4，b2=，∴椭圆C的方程；（2）由（1）有A，B两点坐标为A（﹣2，0），B（2，0），设P坐标为（x，y），则直线PA，PB斜率分别为kPA=，kPA=，∴kPA?kPB=，又因为点P在椭圆C上，则y2=3（1﹣），∴kPA?kPB===﹣，22.已知p：（x+2）（x﹣2）≤0．q：x2﹣3x﹣4≤0，若p∧q为假，p∨q为真．求实数x的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．【分析】若p∧q为假，p∨q为真．则命题p，q一真一假，进而可得实数x的取值范围．【解答】解：解（x+2