浙江省温州市泽雅中学2022年高二数学理联考试卷含解析

浙江省温州市泽雅中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点分别是曲线和上的动点，则的最小值是(

)A．1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：A略2.若直线的参数方程为,则直线的斜率为

()A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.下列四个命题中真命题的个数是（）①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件②命题“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题④命题p；?x∈[1，+∞），lgx≥0，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真命题．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对四个，命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①由x=1，则12﹣3×1+2=0，即x2﹣3x+2=0成立，反之，由x2﹣3x+2=0，得：x=1，或x=2．所以，“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故正确；②命题“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”，正确；③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，故不正确；④命题p：?x∈[1，+∞），lgx≥0，正确，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0错误，因为x2+x+1=＞0恒成立，p∨q为真，故正确．故选：D．4.已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A（，4），则|PA|+|PM|的最小值是（）A． B．4 C． D．5参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，推出当A、P、M共线时，|PA|+|PM|取得最小值，由此求得答案．【解答】解：抛物线焦点F（，0），准线x=﹣，延长PM交准线于N，由抛物线定义|PF|=|PN|，∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|≥|AF|=5，而|MN|=，∴PA|+|PM|≥5﹣=，当且仅当A，P，F三点共线时，取“=”号，此时，P位于抛物线上，∴|PA|+|PM|的最小值为：，故选：C．5.下列函数中满足对任意当时，都有的是（

）A

B

C

D参考答案：B略6.若函数在x＝2处有极大值，则常数c为（

）A.2 B.6 C.2或6 D.-2或-6参考答案：B【分析】求出函数的导数，则，求出c值。然后再代回去检验函数的导数在处左侧为正数，右侧为负数。因为满足这个条件才能说在处取得极大值。【详解】∵函数，它的导数为，由题意知，在x＝2处的导数值为，∴c＝6，或c＝2，又函数在x＝2处有极大值，故导数值在x＝2处左侧为正数，右侧为负数.当c＝2时，，不满足导数值在x＝2处左侧为正数，右侧为负数.当c＝6时，，满足导数值在x＝2处左侧为正数，右侧为负数.故c＝6.故选：B.【点睛】函数在处取得极值的充要条件是：1）

2)导函数在处两端异号。所以此类题先求，再判断导函数在处是否异号即可。7.过点A（2，1），且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程为（）A．x+2y﹣4=0 B．x﹣2y=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．2x+y﹣5=0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设要求的直线方程为：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入解得m即可得出．【解答】解：设要求的直线方程为：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入可得：4﹣1+m=0，解得m=﹣3．可得要求的直线方程为：2x﹣y﹣3=0，故选：C．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.一物体在力(单位:N)的作用下沿与力相同的方向,从x=0处运动到(单位:)处,则力做的功为(

)A.

44

B.

46

C.

48

D.

50参考答案：B9.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰或直角三角形

C．不能确定

D．等腰三角形

参考答案：B略10.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（

）A． B．

C．2 D．4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点D是上底的中心，那么BG与AD所成的角的大小是

.参考答案：

12.已知集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B=

.参考答案：{1，3}集合的交集为由两集合的公共元素构成的集合，集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B={1，3}．故答案为：{1，3}．13.在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成角分别为α，β，则有cos2α+cos2β=1，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成角分别为α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ=

．参考答案：2【考点】F3：类比推理；L2：棱柱的结构特征．【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形证明其为真命题即可．【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案为：cos2α+cos2β+cos2γ=2．14.如图,阴影部分面积分别为、、，则定积分=_____

参考答案：+-略15.下列命题：①命题“若，则”的否命题为：“若，则”；②“”是“”的必要不充分条件．；③命题“使得”的否定是：“

均有”．；

④命题“若，则”的逆否命题为真命题．”中,其中正确命题的序号是

参考答案：④

16.在等比数列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则=．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【分析】由韦达定理得a3a15=8，由等比数列通项公式性质得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比数列通项公式性质得：=8，∴=a9=．故答案为：2．【点评】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．17.用反证法证明命题“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一个不小于0”，反设的内容是．参考答案：假设a，b都小于0【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“假设a，b都小于0”，从而得出结论．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一个不小于0”的否定为“假设a，b都小于0”，故答案为：假设a，b都小于0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过点，且在点

处的切线斜率为8.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；参考答案：19.（12分）已知三顶点A（0，0），B（1，1），C（4，2）.（1）求该三角形外接圆的方程.

（2）若过点的直线被外接圆截得的线段长为，求直线的方程.参考答案：解：（1）设圆的方程为

-------1分

则

--------------5分

此外接圆的方程为

------------6分

（2）设直线的方程为，即

------7分

又，由题意得圆心到直线的距离为

--------------10分

直线的方程为.

----12分20.在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C2的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出C2的参数方程，即可求C2的极坐标方程；（Ⅱ）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，直角坐标方程为x﹣y﹣2=0，求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|的值．【解答】解：（Ⅰ）C2的参数方程为（α为参数），普通方程为（x′﹣1）2+y′2=1，∴C2的极坐标方程为ρ=2cosθ；（Ⅱ）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，直角坐标方程为x﹣y﹣2=0，∴圆心到直线的距离d==，∴|PQ|=2=．【点评】本题考查三种方程的互化，考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，属于中档题．21.已知函数,的最大值为2。（Ⅰ）求函数在上的值域；

(Ⅱ)已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．参考答案：略22.某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩，若单科成绩在85分以上，则该科成绩为优秀．序号1234567891011121314151617181920数学9575809492656784987167936478779057837283物理9063728791715882938177824885699161847886（1）请完成下面的2×2列联表（单位：人）

数学成绩优秀数学成绩不优秀总计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213总计61420（2）根据（1）中表格的数据计算，是否有99%的把握，认为学生的数学成绩与物理之间有关系？P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246