山西省朔州市陶村中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析

山西省朔州市陶村中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为等比数列的前项和，已知，，则公比(

)

A

3

B

4

C

5

D

6参考答案：B2.已知函数f（x）=，则（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】先根据条件可化为（x+1）2dx+dx，再根据定积分以及定积分的几何意义，求出即可．【解答】解：（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原点为圆心以1为为半径的圆的面积的四分之一，故dx=π，∴（x+1）2dx+dx==，故选：B3.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是(

)

A．8

B.4

C.2

D.1参考答案：A略4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.5，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648 B．0.625 C．0.375 D．0.5参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由条件利用相互独立事件的概率乘法公式，求得投中2次的概率、投中3次的概率，相加，即得所求．【解答】解：该同学通过测试的概率为?0.52?0.5+?0.53=，故选：D．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．5.把球的大圆面积扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的(

)A．2倍 B．2倍 C．倍 D．3参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】直接应用公式化简可得球的半径扩大的倍数，然后求出体积扩大的倍数．【解答】解：解：设原球的半径R，∵球的大圆的面积扩大为原来的2倍，则半径扩大为原来的倍，∴体积扩大为原来的2倍．故选B．【点评】本题考查球的表面积、体积和球的半径的关系，是基础题．6.△ABC的三边长分别为，，，则（）A．2

B． C．

D．参考答案：A7.用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是 （

） A． B． C． D．参考答案：B略8.如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C9.已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k=A. B. C. D.6参考答案：B10.椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（

）A．1

B．

C．2

D．3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.1=

.

参考答案：

5；略12.在△ABC中，已知的值为

(

）A．－2

B．2

C．±4

D．±2参考答案：D13.已知球O的面上四点，DA⊥平面ABC.AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于

.参考答案：.解析：由题意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜边.所以DC边的中点就是球心（到D、A、C、B四点距离相等），所以球的半径就是线段DC长度的一半.14.已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，则k的取值范围是________．参考答案：(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)略15.函数f（x）=xlnx的减区间是

．参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性．专题： 导数的综合应用．分析： 先求定义域，再令导数≤0解不等式，取交集可得．解答： 解：由题意函数的定义域为（0，+∞），求导数可得f′（x）=x′lnx+x（lnx）′=1+lnx，令f′（x）=1+lnx≤0，解之可得x≤故函数的减区间为：故答案为：点评： 本题考查导数法研究函数的单调性，注意定义域是解决问题的关键，属中档题．16.已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则c的值为_________． 参考答案：－2略17.若双曲线的离心率，则

．参考答案：48三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件直接利用点到直线的距离求出圆心的坐标．最后求出圆的方程．（2）利用分类讨论思想，经过定点的直线①斜率存在②斜率不存在，分类求出点N的坐标．【解答】解：（1）直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．设圆心C（a，0），则，解得a=0或a=﹣5（舍）．所以圆C：x2+y2=4．（2）如图，当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB．①当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得到：（k2+1）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，所以x1+x2=，x1x2=．②若x轴平分∠ANB，kAN=﹣kBN，所以：，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，解得：t=4．所以当点N为（4，0）时，能使得∠ANM=∠BNM总成立．19.如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（5分）（2）求证：平面平面；（5分）（3）求三棱锥的体积.（5分）

参考答案：1）因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以.因为平面ABD，平面ABD，所以平面.（5分）（2）因为在菱形ABCD中，，所以在三棱锥中，.在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，，所以BD＝4.因为O为BD的中点，所以.因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以.因为，所以，即.因为平面ABC，平面ABC，，所以平面ABC.因为平面DOM，所以平面平面.（5分）（3）由（2）得，平面BOM，所以是三棱锥的高.因为，，所以.（5分）

略20.（本题满分12分）上右图一个44网格，其各个最小正方形的边长为，现用直径为

的硬币投掷到此网格上,设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.

（1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；

（2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．参考答案：解：（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点

所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为

四分之一圆弧，此时总面积为：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π…4分

完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积

为14×14=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：

；……8分

（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方

形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：16×22=64；

故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：．……12分略21.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是数列{log2an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Tn；（3）求满足（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＞的最大正整数n的值．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由已知条件得Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），从而an+1=4an，由此推导出数列{an}是以a1=2为首项，公比为4的等比数列．从而=22n﹣1．（2）由log2an==2n﹣1，能求出数列{log2an}的前n项和．（3）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=，令＞，能求出满足条件的最大正整数n的值为1．【解答】解：（1）∵当n≥2时，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），∴Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），∴an+1=4an，∵a1=2，a2=8，∴a2=4a1，∴数列{an}是以a1=2为首项，公比为4的等比数列．∴=22n﹣1．（2）由（1）得：log2an==2n﹣1，∴Tn=log2a1+log2a2+…+log2an=1+3+…+（2n﹣1）==n2．（3）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=（1﹣）（1﹣）…（1﹣）===，令＞，解得：n＜故满足条件的最大正整数n的值为1．22.设函数，令(I)当时，是单调函数，求实数的取值范围；

（II）写出的表