2024基于模型的锂电池SOC估计方法

基于模型的锂电池SOC估计方法目录TOC\o"1-3"\h\u14444基于模型的锂电池SOC估计方法 1131861锂离子电池模型 3175502基于模型的SOC估计方法 46964模型参数辨识 42001状态估计算法 51660基于EKF的SOC估计方法 514953基于UKF的SOC估计方法 722150基于CKF的SOC估计方法 817262基于HIF算法的SOC估计方法 815913基于滑膜观测器的SOC估计方法 814869复合方法 812461estimationmethods 916832容积卡尔曼滤波方法 921540HIF 980773SOC估计的影响因素及应对策略 1031555温度 107492老化 102823电池组不一致性 10114814总结与展望 12近些年，随着能源危机和环境污染情况越来越严重，各国政府开始大力发展新能源以改变传统能源结构。在各种被用于储能和动力源的电池中，锂离子电池[1]基于其优良的性能被广泛使用。在对电池的日常维护中，电池管理系统[2-4]扮演着重要角色。在电池管理系统的各种功能中，SOC是其他一切功能的基础。SOC反映电池的剩余电量情况，其准确估计对延长电池使用寿命、提高能量利用率具有极为重要的意义。目前，SOC估计方法主要有开路电压法、安时积分法、基于模型的方法、基于数据驱动的方法。其中，开路电压法[5-6]需要通过静置获取某SOC状态开路电压值，无法用于在线SOC估计；安时积分法[7-9]为开环方法，会产生累积误差，且易受外界干扰，使得实际应用精度不高；基于数据驱动的方法[10-13]需要大量数据集进行训练以建立各变量关系，精度依赖训练数据集质量，且计算量大；基于模型的方法[14-15]通过建立电池模型模拟电池动静态特征，并使用状态估计算法进行SOC估计。目前，电池模型[16]主要分为电化学模型和等效电路模型。其中，电化学模型[17-19]考虑了电池内部状态，对锂电池内部电化学状态的还原度更高；而等效电路模型[20-25]通过各种电路组件模拟电池外部动态特性，使得其结构简单且拓展性强。目前，基于模型的SOC估计方法主要有基于卡尔曼滤波算法的方法、基于粒子滤波算法的方法、基于滑膜观测器的方法、基于HIF算法的方法以及各种复合方法。近年来，随着电池技术的不断发展，各种SOC估计方法不断提出。本文对基于模型的SOC估计方法进行综述，内容包括模型的分类、参数辨识方法、SOC状态估计算法、SOC估计精度的影

响因素分析以及改进方法、对SOC估计方法未来发展动向进行讨论和展望。锂离子电池模型模型精度是基于模型的SOC估计方法最主要的影响因素。而模型精度受模型结构组成和模型参数辨识结果两部分影响，本部分将对模型结构及特点进行综述。电化学模型电化学模型由于考虑了电池内部特性，使其在电池电极浓度估计和充电策略优化中具有优势[17]。但是由于其大量偏微分方程存在，使得计算量大，在工程实际应用中存在一定限制。电化学模型主要包含伪二维模型、单粒子模型、增强型单粒子模型以及多物理耦合模型。伪二维模型[26-29]基于多孔电极理论、浓解理论和动力学方程建立，是最早被提出的电化学模型。由于涉及大量的非线性偏微分方程求解，其计算量较大，模型较复杂。针对这一问题，单粒子模型和增强型单粒子模型被提出。Haran等[30]最早提出单粒子模型[31]，该模型不仅能显著降低计算量，同时能对电池内部基本的物理和化学反应进行捕捉。近年来，在锂离子电池SOC估计领域被广泛关注。由于该模型结构的过度简化，在高倍率和动态条件下精度明显下降。针对这一问题，不少学者将电解液动力学方程与该模型融合获得了一种新的电化学模型，即增强型单粒子模型[32-34]。该模型具有更高的模型精度和低计算量，这些优点对基于电化学模型的SOC估计研究具有较大推进。上述模型均没有考虑老化和温度对电池的影响，但是这两个因素在实际应用中是无法避免的。针对这一情况，一些学者提出在已获得的模型基础上融合温度和老化特性，获得更高精度的多物理耦合模型[35-36]。等效电路模型等效电路模型使用电阻、电容以及电压源等电

路元件组成等效电路，模拟电池的动态特性。由于该模型易于使用电路和数学方法进行分析，得到广泛应用。目前，锂离子电池等效电路模型主要有Rint模型[37-39]、Thevenin模型[40-42]、双极化模型[43-44]、PNGV模型[45]、GNL模型[46]。其模型结构和状态方程如表1所示。表1常见锂离子电池等效电路模型对比Table1Comparisonofcommonequivalentcircuitmodelsoflithiumionbatteries模型名称模型名称模型结构状态方程Ut=UOC-itR0优点结构简单Rint模型缺点精度低，应用性差Ut=UC-itR0-U1

结构较简单，考

对电池特性描ïdU i Uí1=t-1

虑了极化现象，述存在局限îTheveninî模型

ïdt

C1 R1C1

应用性好ïUt=UC-itR0-U1-ïíïdU1=it-U1í

能较好模拟电池动态特性，应用

模型结构较复杂，计算成本双极化模型

ïdtïdU

C1 R1C1i U

性较好 较高ï2=t-2ît C2 R2C2ïUt=UC-itR0-U1-ïíïdU1=it-U1í

考虑了SOC值对开路电压的影

PNGV模型

ïdtïdU

C1 R1C1i

响，考虑了电池

高，应用性ïd=t

动态特性 一般ît CdUt=UC-itR0-U1-U2-Ud

能准确模拟电池

模型结构过ïdU i U

U U Uïdt C RC RC RC Rïd=t+OC-d-1ïdt C RC RC RC RGNL模型 dUi U U U U

动态特性，且考于复杂，应用虑了自放电 性差Uí 1=

t+OC-d-1-2-1ïdtï

C1 RdC1 RdC1 RdC1 RdC1 R1C1ïdU2=it+UOC-Ud-U1-U2-U2ît C2 RdC2 RdC2 RdC2 RdC2 R2C2表1从模型结构、模型状态方程以及模型的优缺点等方面介绍了5种常见的等效电路模型。其中，双极化模型和Thevenin模型由于能较好地平衡模型精度和模型复杂度，目前研究最为广泛。基于模型的SOC估计方法基于模型的SOC估计方法包含模型建立和状态估计算法两部分。利用基于模型的SOC估计方法进行荷电状态估计，首先需要进行模型参数辨识获得模型参数，并建立合适的模型，然后根据模型建立状态方程和观测方程进行SOC估计算法设计

和验证。模型参数辨识模型参数辨识是通过参数辨识算法对选定的模型参数分析并确定具体参数的过程。参数辨识算法[47-53]有离线和在线两种，分别对应离线建模和在线建模。离线参数辨识下模型参数通过离线参数表获取，该方法在电池进行SOC估计过程不需要再进行模型参数的识别计算，简单方便。但是该方法在复杂工况和电池老化后，模型精度会变低。离线参数辨识算法主要有最小二乘算法、最大似然函数法。在线参数辨识方法能根据模型具体情况实时对模型参数进行估计，能规避离线参数辨识方法的缺点，获得更高的模型精度。但是该方法计算量大，成本高。在线参数辨识算法主要有递推最小二乘算法、扩展卡尔曼滤波算法、粒子群算法、遗传算法等。更新k时刻新息e(k)e(k)<e(k-1)更新k时刻新息e(k)e(k)<e(k-1) 否 l和r增大是l和r减小更新加权遗忘因子λ(k)和增益矩阵K(k)读取k时刻实时电流电压值定义参数初始值θ(k-1)、协方差矩阵初始值P(k-1)、加权调节系数l和r初值获取模型对应参数估计值开始建立锂电池加权自适应递推最小二乘模型形式，确定待辨识参数开始建立锂电池加权自适应递推最小二乘模型形式，确定待辨识参数θk=k+1输出参数估计值输出参数估计值更新参数估计值θ(k)和协方差矩阵更新参数估计值θ(k)和协方差矩阵P(k)Fig.1Flowchartoftheweightedadaptiverecursiveleastsquaresalgorithm

自适应加权因子调整新旧数据置信比，以获得更好的模型精度。Shi等[57]通过改进遗忘因子递推最小二乘法进行参数辨识。该方法通过模糊控制方法建立遗忘因子与自定义评价因子映射关系，使得遗忘因子能实现自适应调整。模型精度得到提高的同时也增加了计算复杂度，不利于系统实时性。另外，考虑到模型参数彼此之间的影响，朱瑞等[58]提出采用分布式递推最小二乘法进行参数辨识，将模型参数分为两个子系统分别进行参数辨识，避免了参数辨识过程参数之间的干扰。除了最小二乘及其改进算法，卡尔曼滤波算法、遗传算法、粒子群算法等也被用于参数辨识。其中卡尔曼滤波法多采用双卡尔曼滤波算法同时进行参数辨识和SOC估计。Wang等[59]发现通过充电电压曲线可以得到欧姆内阻和容量，提出充电电压曲线结合双扩展卡尔曼滤波算法进行参数辨识和SOC估计，该方法减少了双卡尔曼滤波器的工作量。黄凯等[60]采用改进的粒子群算法对模型参数进行辨识。该方法通过粒子位置更新的反馈信息对粒子位置进行调整，提高了寻优精度。刘芳等[61]提出一种改进的遗传算法进行在线参数辨识。该方法通过一阶泰勒展开非线性模型，然后由线性参数求解算法求得初始解，最后由遗传算法在以初始解为中心和模型参数的解的维度为搜索空间维度进行第二步求解。该方法改善了遗传算法进行锂电池模型参数辨识易陷入局部最优的情况。状态估计算法状态估计方法目前主要有基于滤波的方法和基于滑膜观测器的方法，其中基于滤波的方法又分为基于卡尔曼滤波算法的方法、基于粒子滤波算法的方法、基于H∞滤波算法的方法以及各种复合方法。卡尔曼滤波算法又包含扩展卡尔曼滤波算法(extendKalmanfilter，EKF)、无迹卡尔曼滤波算法(unscentedKalmanfilter，UKF)、容积卡尔曼滤波算法(cubatureKalmanfilter，CKF)。基于EKF的SOC估计方法卡尔曼滤波算法[62-63]最早由R.E.Kalman提出，它是一种线性最优化自回归数据处理算法。该方法以最小均方误差为估计准则，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值对当前时刻的状态量进行估计。但是该算法只能应用于线性系统，在非线性系统中使用时需要对非线性系统状态方程和观测方程进行线性化处理。扩展卡尔曼滤波算法[64]通过对非线性系统方程一阶泰勒展开实现非线性系统局部线性化，从而可以使用卡尔曼滤波算法相关理论。对于非线性系统，其状态方程和观测方程通用公式如式(2)所示。EKF线性化过程是对状态方程函数和观测方程函数一阶泰勒展开，线性化后状态方程和观测方程如式(2)所示。

D(k)=h()-C(k)(k)虽然该算法通过非线性系统线性化使得非线性系统也能使用卡尔曼滤波算法相关理论，但是该算法也存在一些不足。一方面该方法忽略了高阶项，给模型本身带来误差；另一方面雅克比矩阵计算量大。针对高阶项舍去带来模型误差问题，ïx(k)=f(x

)+w(k-1)

(1)

差分法获得线性化系统精度更高，对应SOC估计îïyî

(k

=h(xu

+v(k)

精度更高，鲁棒性会更好。针对雅克比矩阵计算量(x,u) (x,(x,u) (x,u方程函数。

大的问题，潘海鸿等6]采用灰色预测模型GM(11)替换EKF算法中的雅克比矩阵获取当前时刻系统状ìx(k)≈A(k-)x(k-)+B(K-)+w(k-)îy(k)≈C(k)x(k)+D(k)+v(k)==

(2)

态先验估计值。经过模拟工况放电试验，所提算法精度更高，估计误差不超过±0.005。另外，在卡尔曼系列算法中，预设噪声服从正态分布。但是在实A(k-1)

f(x(k-1),u(k-1))||=|

际情况下，若噪声统计特性不确定可能导致滤波发∂x(k-1)

|

散。针对这一问题，Sun等[67]提出一种基于变窗口B(k-1)=f(x

,u

)-A(k-(k-

自适应扩展卡尔曼滤波的SOC估计方法，算法流C(k)

h(x(k)，u(k))||=∂|=∂

程如图2所示。该方法通过最大似然函数检测误差∂x(k)

|

新息序列变化时刻，然后根据该时刻的误差新息序图2变窗口自适应扩展卡尔曼滤波算法流程图Fig.2FlowchartofvariablewindowadaptiveextendedKalmanfilteralgorithm列更新误差矩阵，以实现通过变化长度误差新息序列估计误差协方差矩阵。Adaikkappan等[68]分析了噪声矩阵对SOC估计精度的影响，提出使用哈里斯鹰优化算法寻找噪声协方差矩阵的最优值。Maheshwari等[69]提出使用向日葵优化算法(sunfloweroptimizationalgorithm，SFO)寻找噪声协方差矩阵的最优值，改善噪声特性。基于UKF的SOC估计方法无迹卡尔曼滤波算法[70-72]也是通过非线性系统线性化，使其能使用卡尔曼滤波算法理论。UKF通过无迹变换在估计点附近进行Sigma流程如图3所示。该方法能达到二阶精度，精度比EKF高，且不需要进行复杂的雅克比计算。

与EKF相比，UKF虽然在精度上有所提升，但是仍然存在不足。针对UKF可能因误差协方差矩阵负定而导致滤波发散的问题，费亚龙等[73]提出一种平方根无迹卡尔曼滤算法进行SOC估计的方法，该方法利用Cholesky分解处理不同时刻状态量均值和协方差的更新，利用矩阵QR分解保证无迹卡尔曼滤波算法协方差矩阵半正定。针对噪声统计特性不确定这一问题，Havangi[74]提出基于HIF算法更新噪声矩阵获得自适应无迹卡尔曼滤波算法。所提方法在噪声非高斯情况也能获得较高的SOC估计精度。章军辉等[75]提出了一种自适应无迹卡尔曼滤波算法，该方法利用Sage-Husa自适应估计方法对过程噪声的统计特性参数进行递推估计和修正。程泽等[76]结合上述两种对无迹卡尔曼滤波算法的改进方法，提出一种自适应平方根无迹卡尔图3无迹卡尔曼滤波算法流程图Fig.3FlowchartoftheunscentedKalmanfilteralgorithm曼滤波算法进行SOC估计。另外，Peng等[77]提出一种改进的自适应双无迹卡尔曼滤波算法进行SOC估计，该方法使用无迹卡尔曼滤波算法分别进行电池模型参数辨识和SOC估计，同时使用协方差匹配方法自适应更新噪声协方差。经过测试，该方法可以获得较高估计精度，同时鲁棒性比传统无迹卡尔曼滤波算法好。基于CKF的SOC估计方法容积卡尔曼滤波算法最早在2009年由加拿大学者Arasaratnam等[78]提出。该算法基于球面径向准则采样，使用一组等权值的点集逼近非线性系统的状态均值和方差。传统CKF基于三阶容积准则，其算法流程如图4所示[79]。开始量测更新开始时间更新时间更新计算状态量和量测误差协方差矩阵系统状态更新更新状态量和误差协方差矩阵否 是否结束计算状态误差协方差矩阵计算状态预测值通过状态方程传播容积点初始化计算并生成容积点集求卡尔曼滤波增益计算误差协方差矩阵通过量测方程传播容积点计算量测估计值重新计算容积点集是结束结束图4容积卡尔曼滤波算法流程图Fig.4FlowchartofthevolumetricKalmanfilteringalgorithm虽然CKF能获得比EKF和UKF更高的精度和计算速度，但是也存在不足之处。针对噪声协方差矩阵不确定的问题，Wadi等[80]法、EKF、CKF结合进行SOC估计的方法，所提方法在鲁棒性和估计精度上均有显著提高。针对协方差矩阵负定会导致滤波发散问题，Cui等[81]采用平方根容积卡尔曼滤波算法进行SOC估计，保证协方差矩阵非负，能有效避免滤波发散。为了进一

步提高算法精度，Linghu等[82]使用五阶容积准则代替传统的三阶容积准则应用于自适应容积卡尔曼滤波算法，提高了SOC估计精度。所提出的算法与自适应卡尔曼滤波方法相比最大绝对误差可减少2%。基于HIF算法的SOC估计方法噪声为零均值且方差已知的白噪声和模型准确是使用卡尔曼滤波系列算法的前提假设。而HIF算法[83-84]不需要知道噪声准确的统计特性，且以最小误差为准则。在模型准确性不高和噪声非白噪声情况下，该算法具有更好的鲁棒性。Xiong等[85]采用递推最小二乘算法进行参数辨识，自适应HIF滤波器进行容量估计，并通过试验验证了该算法的强鲁棒性。Zhang等[86]提出一种指数加权的HIF算法，该方法通过对不同时间的数据进行加权处理提高估计精度。该方法考虑了历史数据对SOC估计的影响，提高了SOC估计精度。基于滑膜观测器的SOC估计方法滑膜观测器法首先要根据对象的状态方程设计滑膜面。保证在到达滑膜面时，状态可以迅速到达稳定状态；然后设计控制器表达式，保证滑膜面可达。滑膜观测器本质是滑膜变结构控制代替传统的状态观测器，由于抗干扰能力强，被应用于锂电池荷电状态估计过程，具有很好的鲁棒性。孙冬等[87]采用离散滑膜观测器进行SOC估计，该方法采用离线参数辨识和观测器设计，采用在线电池状态估计。该方法具有很好的鲁棒性，但是存在输出抖动问题。隋欣等[88]提出了一种新的改进型滑膜观测器进行SOC估计，其算法流程图如图5所示。所提方法采用sigmoid函数取代符号函数，同时在线更新观测器模型的参数。该方法提高了模型误差，改善了抖振问题，同时该方法也具有强鲁棒性。Nath等[89]提出了一种基于椭球面改进的滑膜观测器SOC估计方法，所提方法在边界不确定以及存在外界干扰情况下仍能获得较高精度的SOC估计值。复合方法各种基于模型的SOC估计方法具有不同的优点和缺点，如表2所示。其中，EKF、UKF、CKF是基于KF改进用于非线性系统的方法，三种方法有不同的优缺点，为平行方法。本文针对其缺点进行改进，其中EKF缺点为在对非线性系统线性化过程采用泰勒展开忽略了高阶项，其次为其雅克比矩改进滑膜观测器电池实验建模逆M序列实验 i,U实验建模逆M序列实验 i,U 模型参数R0,Rp,CpUDDS工况实验i电流积分预报误差法a0,a1,b0,b1UOCV-SOC关系R0-SOCRp-SOCCp-SOC图5基于改进滑膜观测器的SOC估计方法流程图Fig.5FlowchartoftheSOCestimationmethodbasedonanimprovedsynovialobserver表2常见SOC估计方法对比Table2ComparisonofcommonSOCestimationmethods

的鲁棒性和实际应用价值；Gim等[91]提出了一种门控循环单元与UKF结合的SOC估计方法，该方法通过对电池施加电流测得的电压数据获取电池模SOC估计方法 优点

缺点 鲁棒性

型参数，通过UKF进行SOC估计。所提方法可扩展卡尔曼克服了传统方法的缺点；适模型线性化过程产 差滤波方法 用于电流变化剧烈的场合 生误差

不必进行大量试验获取模型参数，且模型参数会随电池状态变化而变化。王晓兰等[92]提出等效电路模无迹卡尔曼不需要对模型线性化处理，在扰动和初值不确较差滤波方法

没有模型线性化误差

定等情况易发散

型与极限学习机结合的方法进行SOC估计。该方容积卡尔曼滤波方法HIF

不需要对模型线性化处理，计算量大没有模型线性化误差不需要知道噪声准确的统计计算复杂特性

较差 法采用极限学习机算法建立SOC估计误差预测模型，然后结合Thevenin模型进行锂电池在线好 估计。陈清炀等[93]提出一种模型与数据结合进行滑膜观测器

抗干扰能力强

输出存在抖动

较好 SOC估计的方法。该方法基于二阶RC模型进行，首先有EKF和UKF结合的双卡尔曼滤波器进行初阵计算量大；UKF比EKF精度更高，但是该方法易误差协方差矩阵负定而发散，即稳定性不及EKF；CKF精度比EKF和UKF更高，但是其协方差矩阵易不确定或负定。HIF方法在模型准确性不高和噪声非白噪声情况下，该算法具有更好的鲁棒性。滑膜观测器方法具有很好鲁棒性，但存在输出抖动问题。基于这种情况，不少专家学者提出可以通过改进融合获得综合性能更优的SOC总体来说，基于模型的SOC估计方法对模型精度依赖度高，同时需要耗费大量时间建立电池模型。针对这些问题，不少学者提出将该方法与其他方法结合进行优化。基于模型的方法与基于数据驱动的方法[9结合是目前研究的热点，下文将对其进行综述。Liu等[90]提出一种数据驱动扩展卡尔曼滤波算法进行SOC估计。该方法可以在仅获得电池端电压和电流的情况下进行SOC在线估计，具有很好

步的SOC估计，然后由LSTM神经网络进行误差调整。通过NASA数据集测试发现，该方法在减小基于模型方法对数据依赖的同时精度和鲁棒性也得到提升。该复合方法虽然改善了基于模型的方法对模型的依赖情况，提高了精度和鲁棒性。但是该方法也使得对SOC估计计算量迅速提升。针对该问题，部分学者积极寻找减少基于模型的方法和数据驱动方法计算量的改进方法。朱文凯等[94]提出由网络隐状态时序进行更新，对门控循环单元网络进行改进，以减小计算复杂度，使得更加符合工程实际应用。通过与以往文献对比，所提方法在保证准确度下能减少99%的计算量；任碧莹等[95]提出KF与SRUKF结合分别对状态方程线性部分和非线性部分进行SOC估计。通过专用电池测试平台进行算法验证发现，所提方法提高了精度，减小了计算量。SOC估计的影响因素及应对策略温度改善温度对SOC估计的影响，一方面是在建立模型时考虑温度对模型参数的影响，建立变温度模型。在这方面，Tanim等[99]提出一种改进的增强型单粒子模型，该模型考虑了0～50℃环境温度的影响，对低温和高温区间SOC估计精度有显著提高。申江卫[100]建立了-20～60℃范围的带温度补偿的锂离子电池模型，经过高温、低温以及变温环境的工况验证，所建立模型SOC估计误差在2%以内。Zheng等[101]提出一种改进的双极化动态热模型进行SOC估计。该模型考虑了环境温度的影响，有效提高了SOC估计精度。另一方面，传感器只能采集电池所处环境的温度，无法反映电池实际温度情况。针对这一问题，姜余等[102]提出了使用递推最小二乘算法和扩展卡尔曼滤波算法结合进行锂离子电池平均温度估计。经过改进混合脉冲能力特性工况测试，该方法所建立模型的SOC估计精度可达1.8%；Ouyang等[103]从电化学阻抗谱中提取对SOC不敏感的特征，从而利用支持向量回归进行电池内部温度估计。经过与现有方法对比，该方法在SOC未知情况下也能取得较好的精度。老化电池的老化伴随着使用过程缓慢出现，表现为电池容量变小、内阻变大、极化效应加剧以及开路电压变化等。电池模型参数随着老化程度变化不断变化，如果不考虑这些变化的影响，模型精度会不断下降，SOC估计的准确性也会不断降低。针对这一问题，在对锂电池进行SOC估计时需要考虑老化的影响，建立全生命周期的电池模型。在建立全寿命周期模型过程中，首先需要分析电池老化对各个模型参数的影响。针对影响较大的参数进行分析研究，如内阻、开路电压、极化效应、容量，获得老化过程参数变化规律。其中，Stroe等[104]比较了锂离子电池在寿命初期、容量损失40%和60水平下的性能。结果表明，随老化

加剧，电池容量减少，内阻增大，电池性能参数随温度、充电倍率和SOC的变化也发生了显著变化。锂离子电池在寿命周期内表现出线性和非线性两个阶段的衰减变化，Mandli等[105]提出了一个简单直观模型分析两阶段变化。该研究基于电池电阻增长和SOC-OCV曲线形状分析，发现该模型可以捕获电池从缓慢衰减到快速衰减的变化。该研究结果对开发适用于微控制器电池寿命管理模型具有重要意义。Barcellona等[106]基于电化学阻抗谱分析了不同老化条件下内阻随温度和SOC的变化规律，建立了预测内部电池电阻随温度、SOC和老化而变化的数学模型，并通过试验验证了所提模型的有效性；Baghdadi等[107研究了老化对容量和内阻的影响，发现电池容量随老化呈指数减少，内阻随老化呈线性增加。通过建立容量和内阻与老化速率的数学关系，获得考虑老化对容量和内阻影响的电池模型；其次，根据参数老化过程变化规律设置老化调节参数，获取全寿命周期电池模型。Allam等[108]提出一种考虑老化影响的改进的增强型单粒子模型，该模型通过SEI膜厚度与容量和功率衰减的关系实现老化参数的提取。针对全寿命周期和宽温度范围SOC估计问题，Wu等[109]提出一种基于交互多模型的SOC和SOH联合估计方法，所提方法实现了面向解耦温度的锂离子电池全生命周期SOC的准确估计，其估计方案如图6所示。该方法首先建立了几种不同温度和老化程度的电池模型，然后通过似然函数计算单个模型概率，基于当前时刻概率最大的模型进行电池状态估计。经试验验证，所提方法可精确估计SOC。Du等[110]提出一种基于扩展卡尔曼滤波算法的SOC和SOH协同估计方法，其算法流程图如图7所示。该方法不仅考虑了温度对SOC估计的影响，同时利用SOH变化对电池容量进行修正，有效提高了SOC估计精度。电池组不一致性单个锂电池无法满足实际应用场景的要求，需要通过串并联达到容量和电压要求，即构成电池组。但是由于锂离子电池生产工艺、材料以及运行环境的不一致等原因导致锂离子电池单体与单体之间无法做到完全一致。而单体的不一致[111-113]会影响电池组性能，缩减电池组寿命，严重时甚至会导致热失控等事故。因此，保证单体电池的一致性对电池组十分重要。图6基于温度和老化的多模型SOC和SOH联合估计方案图Fig.6Multi-modelSOCandSOHjointestimationschemediagrambasedontemperatureandaging图7基于扩展卡尔曼滤波算法的SOC和SOH协同估计流程图Fig.7FlowchartofSOCandSOHcollaborativeestimationbasedontheextendedKalmanfilteralgorithm外电压、最大可用容量以及实时SOC等单体电池参数都会受电池组不一致性影响，因此许多学者提出以外电压、最大可用容量以及实时SOC等参数为均衡目标改善电池组不一致性，即均衡控制策略。其中，Hein等[115]提出一种基于容量进行均衡的方法，通过仿真验证，所提方法能有效提高老化电池的利用率。Mccurlie等[116]提出一种基于SOC但是在实际应用中，电压均衡因其测量值易得而被

Song而且精度高、计算量小。虽然基于电压