河北省唐山市2025届高三下学期第二次模拟演练数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河北省唐山市2025届高三下学期第二次模拟演练数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|1<2x<16}，B={x|x−1A.{x|0<x<5} B.{x|1≤x<4} C.{x|0<x<4} D.{x|1≤x<5}2.已知抛物线C:y2=8x上一点M到焦点的距离为6，则M到y轴的距离为A.6 B.5 C.4 D.23.已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，若S4A.−1 B.0 C.1 D.24.已知6个座位摆成一排，3人随机选择座位，任意两人不相邻的坐法共有(

)A.18种 B.24种 C.36种 D.48种5.已知圆锥的顶点为P，点A，B，C在底面圆周上，若三棱锥P−ABC的6条棱长均为2，则该圆锥体积为(

)A.86π27 B.466.已知cos(α+β)=sinαcosβ，tanA.113 B.119 C.137.已知a=log23+log32A.a>b>2 B.a>2>b C.b>a>2 D.2>a>b8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，与直线AF2垂直的直线交CA.23 B.63 C.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中，最小正周期为π，且在(0,π4)上单调递减的有A.y=sinx B.y=cos(2x+π410.已知i为虚数单位，复数z1=1−i，z2=a+bi(a,b∈R)A.若z1+z2=0，则a=−1且b=1

B.若z1⋅z2∈R，则a+b=0

C.若z2211.已知函数y=f(x)的图象连续且定义域为R，f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y)，若f(x)不是常数函数，则下列说法正确的是(

)A.f(0)=2 B.f(x)≥−2 C.f(x)为周期函数 D.f(x)为偶函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如下图，若圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比为

．

13.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=3，a14.已知△ABC的面积为S，M，N分别为边AB，AC的中点，设P=SBN2+CM2，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90∘，AB=4，AC=AA1=2，M，N，(1)证明：PN//平面A(2)求直线MP与平面A1CM16.(本小题15分)已知x1=1，x2(1)求a，b的值;(2)若曲线y=f(x)在点T(t,f(t))处的切线为l，设直线l在y轴上的截距为g(t)，求y=g(t)的最大值．17.(本小题15分)若数列{an}满足对任意n∈N∗(1)若an=−n2(2)若数列{bn}为严格上凸数列，且bn18.(本小题17分)某学术平台引入AI智能检测系统对所收到的文本进行筛查.检测系统对AI生成文本的识别准确率为98%，对人类撰写文本的识别准确率为96.5%.检测系统对所收到的文本进行筛查时，会对每篇文本输出一个“AI生成概率”得分y(分).y与文本长度x(字)可以用一元线性回归模型来刻画，其线性回归方程为y=bx+0.95，且x=480，y=0.35.(1)求回归系数b(2)从该平台随机选取一篇文本，求该文本被检测系统识别为人类撰写文本的概率(精确到0.001);(3)现从平台中随机抽取200篇文本进行统计分析，填写列联表(篇数四舍五入取整数):文本真实性检测结果总计识别为AI生成(篇)识别为人类撰写(篇)真实AI生成(篇)真实人类撰写(篇)总计200依据小概率值α=0.01的χ2独立性检验，能否判断“检测结果”与“文本真实性”有差异参考公式：χ提示：χ2α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82819.(本小题17分)已知曲线C:x(1)曲线C是否可以是圆、双曲线?若可以，请求出对应a的取值范围;(2)若曲线C过点M(−4,−6)，且与x轴的正半轴交于点N．(ⅰ)求曲线C的方程;(ⅱ)不经过M的直线l:x+2y+m=0与曲线C相交于两点A，B，射线MN平分∠AMB，求m的值．

参考答案1.B

2.C

3.C

4.B

5.A

6.D

7.A

8.D

9.BC

10.ABD

11.ABD

12.2313.3

14.4515.解：(1)证明：以点A为原点，AC，AB，AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图，

易得A1(0,0,2)，C(2,0,0)，M(0,2,0)，N(1,2,2)，P(0,4,1)．

所以PN=(1,−2,1)，A1C=(2,0,−2)，A1M=(0,2,−2)．

设平面A1CM的法向量n=(x,y,z)，

则A1C⋅n=0A1M⋅n=0⇒2x−2z=02y−2z=0

，令x=1得n=(1,1,1)．

计算可得PN⋅n=0，所以PN⊥n．

又因为PN⊄平面A1CM，所以PN//平面16.解：(1)f(x)=12x2+ax+blnx，f′(x)=x+a+bx=x2+ax+bx，x>0．

依题意，1，2为f′(x)=0的根，即1，2为方程x2+ax+b=0的根，

所以1+2=−a，1×2=b，因此a=−3，b=2，

经检验1，2是函数的极值点．

(2)由(1)得f(x)=12x2−3x+2lnx，f′(x)=x2−3x+2x，

所以直线l的方程为y=t2−3t+2t(x−t)+117.(1)证明：因为an=−n2，所以an+1=−(n+1)2，an+2=−(n+2)2，

因此2an+1−an+2−an=−2(n+1)2+(n+2)2+n2=2>0，，

所以2an+1>an+2+an.因此数列18.解：(1)因为y=bx+0.95，所以回归系数b=0.35−0.95480=−0.0125．

(2)记A=“由AI生成的文本”，B=“由人类撰写的文本”，

C=“被检测系统识别为人类撰写的文本”，

则由题意知P(A)=0.15，P(B)=0.85，P(C|A)=1−98%=0.02，P(C|B)=0.965，

由全概率公式知文本被检测系统识别为人类撰写文本的概率：

P(C)=P(C|A)P(A)+P(C|B)P(B)=0.15×0.02+0.85×0.965≈0.823，

即文本被检测系统识别为人类撰写文本的概率约为0.823．

(3)由题意知：这200篇文本中，真实AI生成的篇数：200×15%=30，

人类撰写的篇数：200−30=170．

真实AI生成且检测系统识别为AI生成的篇数：30×0.98=29.4≈29文本真实性检测结果总计识别为AI生成(篇)识别为人类撰写(篇)真实AI生成(篇)29130真实人类撰写(篇)6164170总计35165200所以χ2故依据小概率值α=0.01的X独立性检验，可以判断“检测结果”与“文本其实性”有差异．

19.19.解：(1)若曲线C为圆，则a−4=−(a+4)>0，无解，故曲线C不能为圆;

若曲线C为双曲线，则(a−4)(a+4)>0，解得a>4或a<−4，

综上，曲线C不能为圆，

当a<−4或a>4时，曲线C为双曲线．

(2)把点M(−4,−6)代入曲线C的方程，得16a−4−36a+4=1，解得a=8或a=−28，

又因为曲线C