整式的乘除专题复习

整式的乘除专题复习一、幂的运算：〔一〕幂的四种运算法那么：同底数幂的乘法：〔m、n为正整数〕幂的乘方：〔m、n为正整数〕积的乘方：〔n为正整数〕同底数幂的除法：〔1〕〔为正整数，)〔2〕零指数幂：，〔3〕负整数指数幂：〔，p是正整数〕。〔二〕科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的数记为a×10n或a×10-n的形式的记法。(其中1≤|a|＜10)〔三〕幂的大小比拟：2.指数比拟法：在底数相同的情况下，通过比拟指数的大小，来确定两个幂的大小。〔三〕应注意的问题：1.注意法那么的①拓展性②广泛性③可逆性④灵活性2.注意科学记数法中n确实定方法。二、整式的乘法运算：整式的乘法运算包括①单项式与单项式相乘②单项式与多项式相乘③多项式与多项式相乘。要理解掌握法那么，进行整式的乘法运算应注意把握以下几点：1．积的符号2.积的项数〔不要漏乘〕3.积的形式4.运算顺序5.数学学习方法：①类比方法②转化思想三、乘法公式：1.平方差公式：，常见的几种变化有：①位置变化：xyyx②符号变化：xyxy③指数变化：x3y2x3y2④系数变化：2ab2ab⑤换式变化：xyzmxyzm=⑥项数变化：xyzxyz=⑦连用变化：xyxyx2y2=⑧逆用变化：xyz2xyz2=2．完全平方公式：=；=。常见的变形有:①a2+b2=(a+b)2=(a-b)2②〔a-b〕2=(a+b)2③(a+b)2+〔a-b〕2=④(a+b)2-〔a-b〕2=拓展：a2+b2+c2=〔a+b+c〕2，+=+注意:1.掌握公式特征，认清公式中的“两数”，2.为使用公式创造条件3.公式的推广4.公式的变换，灵活运用变形公式5.乘法公式的逆运用四、整式的除法：1.单项式的除法法那么：分三步进行，比照单项式的乘法法那么理解掌握，注意符号2.多项式除以单项式的法那么：应注意逐项运算〔转化成单项式的除法〕，留心各项的符号．自我检测一．选择题：1．计算〔－a〕3·〔a2〕3·〔－a〕2的结果正确的选项是………〔〕〔A〕a11〔B〕a11〔C〕－a10〔D〕a132．以下计算正确的选项是……………………〔〕〔A〕x2〔m＋1〕÷xm＋1＝x2〔B〕〔xy〕8÷〔xy〕4＝〔xy〕2〔C〕x10÷〔x7÷x2〕＝x5〔D〕x4n÷x2n·x2n＝13．4m·4n的结果是…………〔A〕22〔m＋n〕〔B〕16mn〔C〕4mn〔D〕16m＋n4．假设a为正整数，且x2a＝5，那么〔2x3a〕2÷4x4a的值为……〔〕〔A〕5〔B〕〔C〕25〔D〕105．以下算式中，正确的选项是……………………〔〕〔A〕〔a2b3〕5÷〔ab2〕10＝ab5〔B〕〔〕－2＝＝〔C〕〔0.00001〕0＝〔9999〕0〔D〕3.24×10－4＝0.00003246.n是大于1的自然数,那么等于………………()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7．〔－a＋1〕〔a＋1〕〔a2＋1〕等于………〔〕〔A〕a4－1〔B〕a4＋1〔C〕a4＋2a2＋1〔D〕1－a48．假设〔x＋m〕〔x－8〕中不含x的一次项，那么m的值为………………〔〕〔A〕8〔B〕－8〔C〕0〔D〕8或－89.以下多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是……………()10．代数式xy－x2－y2等于…………………〔〕〔A〕〔x－y〕2〔B〕〔－x－y〕2〔C〕〔y－x〕2〔D〕－〔x－y〕211．假设〔a＋b〕2＝5，〔a－b〕2＝3，那么a2＋b2与ab的值分别是……………〔〕〔A〕8与〔B〕4与〔C〕1与4〔D〕4与112.要使成为一个两数和的完全平方式，那么…………〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二．填空题：13．a6·a2÷〔－a2〕3＝________．14.=______15.〔2x2－4x－10xy〕÷〔〕＝x－1－y．16．假设3m·3n＝1，那么m＋n＝_________17．xm·xn·x3＝〔x2〕7，那么当n＝6时m＝_______．18．假设3x＝a，3y＝b，那么3x－y＝_________．19.用科学记数法表示以下各数：－210000=，－0.00305=。20．[3〔a＋b〕2－a－b]÷〔a＋b〕＝_________．21．假设2×3×9m＝2×311，那么m＝___________22．假设x＋y＝8，x2y2＝4，那么x2＋y2＝_________．23.如果等式，那么的值为24.，且，那么三．计算：25.〔1〕〔2〕〔3〕〔a2b〕3÷〔ab2〕2×a3b2；〔4〕〔5〕〔＋3y〕2－〔－3y〕2；〔6〕〔s－2t〕〔－s－2t〕－〔s－2t〕2；〔7〕(+1)2(-1)2〔8〕(2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2〔9〕〔2a－3b＋1〕2；〔10〕〔x2－2x－1〕〔x2＋2x－1〕；四．巧用乘法公式计算：26．〔1〕992－98×100；〔2〕20022；〔3〕892+179〔4〕〔5〕〔1－〕〔1－〕〔1－〕…〔1－〕〔1－〕的值．27.，求的值五．解答题：28.〔a＋b〕2＝9，〔a－b〕2＝5，求a2＋b2，ab的值．29.，求和的值．30．2a－b＝5，ab＝，求4a2＋b2－1的值．六．解答题：31．x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．32．假设〔x2＋px＋q〕〔x2－2x－3〕展开后不含x2，x3项，求p、q的值．33证明:(a-1)(a2-3)+a2(a+1)-2(a3-2a-4)-a的值与a34你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?35.比拟以下一组数的大小．〔1〕4488，5366，6244〔2〕36.〔13分〕认真观察以下二项式乘方展开式的系数规律与贾宪三角形，你就会发现他们有着紧密的联系并有一定的规律可寻。(a+b)0=11……………第0行(a+b)1=a+b11…………第1行(a+b)2=a2+2ab+b2121…………第2行(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31331………第3行(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b414641……第4行(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b515101051……第5行⑴根据你观察到的规律，先写出贾宪三角形的第6行：___________________________；再写出(a+b)6的展开式：(a+b)6=_______________________________________；⑵用你所学的知识验证(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；⑶在贾宪三角形中，假定最上面的数字1作为第0行，将每一行的数字相加，那么得数字串：2，8，16，32，……，请你根据这串数字的规律，写出第n行的数字和：___________，除此之外，我们还能发现很多数字规律，请你找一找，然后根据规律写出(a+b)50展开式中a49b的项的系数。《整式的乘除》技巧性习题训练一、逆用幂的运算性质1．.2．(EQ\F(2,3))2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。3．假设，那么.4．：，求、的值。5．：，，那么=________。二、式子变形求值1．假设，，那么.2．，，求的值.3．，求的值。4．：，那么=.5．的结果为.6．如果〔2a＋2b＋1〕(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为_______________。7．：，，，求的值。8．假设那么9．，求的值。10．，那么代数式的值是_______________。11．：，那么_________，_________。12求a、b的值三、式子变形判断三角形的形状