山西省晋中市中都高级中学高二数学理测试题含解析

山西省晋中市中都高级中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．2.已知命题，其中正确的是

（

）A． B．C． D．参考答案：C略3.在数列{an}中，=1，，则的值为(

)A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：B4.已知命题p：?x∈R，cosx≤1，则（）A.￢p：?x0∈R，cosx0≥1 B.￢p：?x∈R，cosx≥1C.￢p：?x∈R，cosx＞1 D.￢p：?x0∈R，cosx0＞1参考答案：D【分析】对于全称命题的否命题，首先要将全称量词“?”改为特称量词“?”，然后否定原命题的结论，据此可得答案.【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：?x∈R，cosx≤1，￢p：?x0∈R，cosx0＞1．故选：D．【点睛】本题考查了命题中全称量词和存在量词，解题的关键是要知晓全称命题的否定形式是特称命题.5.余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（

）A.结论不正确 B.大前提不正确C.小前提不正确 D.全不正确参考答案：C【分析】分别判断大前提、小前提、结论的正确性，选出正确的答案.【详解】大前提：余弦函数是偶函数，这是正确的；小前提：是余弦函数.我们把叫余弦函数，函数是余弦函数复合一个二次函数，故小前提不正确；结论：是偶函数.,所以结论正确，故本题选C.【点睛】本题考查了判断三段论推理中每段推理的正确性，解题的关键是对偶函数的正确理解.6.化极坐标方程为直角坐标方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.将分别写有A，B，C，D，E，F的6张卡片装入3个不同的信封里中．若每个信封装2张，其中写有A，B的卡片装入同一信封，则不同的方法共有

（）A．12种

B．18种

C．36种

D．54种参考答案：B8.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是

（

）

参考答案：C略9.已知是两个平面，是两条直线，以下四个命题正确的个数为（

）①若

②若③若

④若A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A10.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”，结论显然是错误的，导致推理错误的原因是（）A．推理形式错导致结论错B．小前提错导致结论错C．大前提错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错参考答案：C【考点】演绎推理的基本方法．【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得出错误的原因是什么．【解答】解：该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；小前提是：已知直线b∥平面α，直线a?平面α；结论是：直线b∥直线a；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”．故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为

.参考答案：

略12.如图所示的长方体中，AB=AD=，=，则二面角的大小为_______;参考答案：略13.命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为

．参考答案：14.已知点F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，若椭圆C上存在两点P、Q满足=2，则椭圆C的离心率的取值范围是

．参考答案：[，1）设P（（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣c，0），直线PQ：y=k（x+c），可得y1=﹣2y2．由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2即可求解解：设P（（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣c，0），直线PF：y=k（x+c）．∵P、Q满足=2，∴y1=﹣2y2…①由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②得，代入③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2?，∴椭圆C的离心率的取值范围是[，1）故答案为[，1）15.设平面α的一个法向量为=（1，2，﹣2），平面β的一个法向量为=（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=

．参考答案：4【考点】平面的法向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵α∥β，∴∥，∴存在实数λ使得．∴，解得k=4．故答案为：4．16.已知a、b、u∈R＋，且＋＝1，则使得a＋b≥u恒成立的u的取值范围是____参考答案：(－∞，16]略17.设函数为奇函数，则实数

参考答案：－1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设直线的方程为(＋1)x＋y＋2－＝0(∈R)．(1)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；(2)若不经过第二象限，求实数的取值范围．

参考答案：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等，∴a＝2，方程即3x＋y＝0.若a≠2，由于截距存在，∴＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴欲使l不经过第二象限，当且仅当－a＋1?≥0，且a－2≤0

∴a≤－1.

综上可知，a的取值范围是a≤－1.19.已知公差不为0的等差数列的首项，设数列的前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式及；（2）求.参考答案：解：(1)由且成等比数列得所以数列的通项公式.略20.（本题满分12分）从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种?参考答案：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法种；

4分

（2）至少有一名女生的不同选法共有种；

8分

（3）男、女生都要有的不同的选法共有种。

12分21.已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率是，直线y=被椭圆E截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若椭圆E两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题设得，椭圆过点，代入椭圆方程，结合离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得椭圆方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）易得知m≠0，可设直线AB的方程为．代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，结合中点坐标公式，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）由题设得，椭圆过点，所以，解得a=，b=1，c=1，所以椭圆的方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）易得知m≠0，可设直线AB的方程为．由消去y得?因为直线y=mx+与椭圆有两个不同交点，所以?①设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理知，，于是线段AB的中点坐标为，将其代入直线，解得②将②代入①，得，解