浙江省衢州市模环中学高二数学理上学期期末试卷含解析

浙江省衢州市模环中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,,则（▲） A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1参考答案： A【考点】直线与圆相交的性质．【分析】把圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，根据直线与圆有两个不同交点得到直线与圆相交，即圆心到直线的距离d小于半径r，求出m的范围，即可作出判断．【解答】解：圆方程整理得：（x﹣1）2+y2=1，∴圆心（1，0），半径r=1，∵直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点，∴直线与圆相交，即d＜r，∴＜1，即|m+1|＜，解得：﹣﹣1＜m＜﹣1，则直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是0＜m＜1，故选：A．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，直线与圆有两个不同的交点即为直线与圆相交．3.已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（

）A.

B.C.

D.且参考答案：D略4.已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是，则A等于（

）A．45°

B．30°

C．45°或135°

D．30°或150°参考答案：A略5.函数是 （

）

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：C6.的值域是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D7.设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m?α，n∥α，则m∥n；②m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α，且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β其中正确的命题是（）A．① B．② C．③④ D．②④参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题中四个选项涉及的命题是在线面关系的背景下研究线线、线面位置关系．①②两个选项是在线面平行、面面垂直的背景下研究线线平行与垂直，③④两个选项是在面面相交、平行的背景下研究线线平行与垂直，分别由线面平行、面面垂直的性质进行判断得出正确选项．【解答】解：①选项中的命题是不正确的，因为直线m，n可能不在同一个平面内，故不是正确命题；②选项中的命题是正确的，因为m⊥α，n⊥β，m⊥n成立时，α，β两平面的关系一定是相互垂直，故是正确选项；③选项中的命题是不正确的，因为α∩β=n，m∥n时，可能m在α内，或m在β内，故不是正确选项；④选项中的命题是正确的，因为m⊥α，m⊥β，根据垂直于同一条直线的两个平面一定平行，可得α∥β，是正确选项．故选D．8.已知动圆方程（为参数）那么圆心轨迹是（

）

A

圆

B

椭圆的一部分

C

双曲线的一部分

D

抛物线的一部分参考答案：D9.复数（是虚数单位），则复数虚部是A．-1+2

B．-1

C．2

D．2参考答案：D10.下列结论判断正确的是（）A．任意三点确定一个平面B．任意四点确定一个平面C．三条平行直线最多确定一个平面D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB与CC1异面参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，容易得出选项A、B、C错误，画出图形，结合异面直线的定义即可判断D正确．【解答】解：对于A，不在同一直线上的三点确定一个平面，∴命题A错误；对于B，不在同一直线上的四点确定一个平面，∴命题B错误；对于C，三条平行直线可以确定一个或三个平面，∴命题C错误；对于D，如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB与CC1是异面直线，命题D正确．故选：D．【点评】本题考查了平面的基本定理与异面直线的判定问题，解题时应熟练掌握平面基本定理与正方体的几何特征，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“空集是任何集合的子集”的否定为

。参考答案：空集不是任何集合的子集。略12.设复数，，在复平面上所对应点在直线上，则=

。参考答案：13.三棱锥中，，，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为________.参考答案：如下图，连结DN，取DN中点P，连结PM，PC，则可知即为异面直线，所成角（或其补角）易得，，，∴，即异面直线，所成角的余弦值为.

14.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：15.复数的共轭复数是

。参考答案：略16.若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位，则复数（z1-z2)i的实部为________参考答案：-20略17.已知椭圆+=1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m=

．参考答案：8【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据条件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距为4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由椭圆+=1的长轴在y轴上，则a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距为4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案为：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列前n项和为Sn，且Sn=1－an，（）（1）求的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=1且bn+1=bn+an（n≥1），求数列{bn}的通项公式参考答案：（1）∵，∴的公比为的等比数列又n=1时，（2）∵

∴

……以上各式相加得：19.(本题满分12分)如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点．

(1)

求证：EF⊥CF；(2)

求与所成角的余弦值；(3)

求CE的长．参考答案：(2)解：因为，，．所以(3)解：．20.已知椭圆的一个焦点F与抛物线的焦点重合，且M经过点.（1）求椭圆M的方程；（2）已知斜率大于0且过点F的直线与椭圆M及抛物线N自上而下分别交于A，B，C，D，如图所示，若，求.参考答案：（1）（2）【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标可得，将代入椭圆方程，结合性质，列出关于、的方程组，求出、即可得结果；（2）设直线的方程为，代入，得，结合韦达定理、抛物线的定义，利用可得，再将代入，利用弦长公式求出，再由可得结果.【详解】（1）的焦点的坐标为，所以，所以，解得，.所以椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，代入，得，设，，则，因为，，所以.将代入，得.设，，则，，所以，故.【点睛】本题主要考查椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题.求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.21.已知两个命题：直线与圆相交的弦长大于；

：P(，-1),Q(2,1)均在圆内。Ks5u（1）当为真时，求实数的取值范围；（2）若为真，为假，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当为真时，圆心到直线的距离

所以弦长整理得，即.

（2）当为真时，，得

因为为真，为假，所以或略22.已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+a+2=0，当a为何值时，该方程：（1）有两个不同的正根；（2）有不同的两根且两根在（1，3）内．参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】（1）方程有两个不同的正根，等价于△=4a2﹣4（a+2）＞0，且x1+x2=2a＞0、x1?x2=a+2＞0．由此求得a的范围．（2）令f（x