四川省遂宁市龙宝中学高二数学理知识点试题含解析

四川省遂宁市龙宝中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是(

)A.<4

B.>4

C.<5 D.>5参考答案：B2.已知两条不同的直线和两不同的平面，，以下四个命题正确的个数为①若//，//，且//，则//②若//，⊥，且⊥，则//③若⊥，//，且//，则⊥④若⊥，⊥，且⊥，则⊥A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B3.有一机器人的运动方程为（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.在A．

B．

C．

D．参考答案：A，且,故.5.抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A.2 B.3C.4 D.8参考答案：D【分析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程，即可解出，或者利用检验排除的方法，如时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D．【详解】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D．【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．7.在△ABC中，，，且△ABC的面积为，则BC的长为（

）．A． B． C． D．2参考答案：A∵在中，，，且的面积为，∴，即，解得：，由余弦定理得：，则．8.下列说法错误的是（）A．多面体至少有四个面B．长方体、正方体都是棱柱C．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D．三棱柱的侧面为三角形参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；对应思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，面最少的多面体是三棱锥；在B中，长方体和正方体都是四棱柱；在C中，由棱柱的定义判断；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形．【解答】解：在A中，面最少的多面体是三棱锥，故最多面体至少有四个面，故A正确；在B中，长方体和正方体都是四棱柱，故B正确；在C中，由棱柱的定义知九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形，故C正确；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意多面体、棱柱的性质的合理运用．9.已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.设变量满足约束条件则目标函数的最小值是A．

B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是（填序号）参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④12.设若函数有大于零的极值点，则的范围

参考答案：13.曲线y=3x5－5x3共有___________个极值．参考答案：2略14.“”是“”的

▲

条件.(请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空)参考答案：略15.直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是

．参考答案：5【考点】两条直线的交点坐标．【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积．【解答】解：直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（5，0），所以直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是：=5．故答案为：5．16.已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则|a+bi|=．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数相等可得a，b，再利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：∵a，b∈R，i是虚数单位，a+i=2﹣bi，∴a=2，1=﹣b，即a=2，b=﹣1．则|a+bi|=|2﹣i|==．故答案为：．17.已知椭圆的离心率为，A为左顶点，点M，N在椭圆C上，其中M在第一象限，M与右焦点F的连线与x轴垂直，且，则直线MN的方程为

▲

．参考答案：由，得。∴椭圆的方程为，左顶点，点，即。∴，又，∴。设点N的坐标为，则，解得。故N的坐标为。所以点关于原点对称，从而直线过原点，且。所以直线的方程为。答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，（1）设，求数列的通项公式（2）求数列的前项和.参考答案：略19.设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案：20.在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(Ⅰ)求的普通方程和的直角坐标方程;(Ⅱ)设点为曲线上任意一点,过作圆的切线,切点为求最小值.参考答案：在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(1)将t=x+3带入到中可得的普通方程为x+y+4=0将=展开得将===代入上面的式子得(2)设M的坐标为(m,-4-m),则==所以当m=-2时的最小值为本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、三角函数、圆的性质.(1)消去参数t可得的普通方程；将C2的极坐标方程化简可得，再利用公式==代入可得C2的直角坐标方程；(2)设M的坐标为(m,-4-m),利用圆的性质可得=，则结果易得.21.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率得到a，b的关系，化简椭圆方程，和直线方程联立后求出交点的横坐标，把弦长用交点横坐标表示，则a的值可求，进一步得到b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）（i）设出A，D的坐标分别为（x1，y1）（x1y1≠0），（x2，y2），用A的坐标表示B的坐标，把AB和AD的斜率都用A的坐标表示，写出直线AD的方程，和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到AD横纵坐标的和，求出AD中点坐标，则BD斜率可求，再写出BD所在直线方程，取y=0得到M点坐标，由两点求斜率得到AM的斜率，由两直线斜率的关系得到λ的值；（ii）由BD方程求出N点坐标，结合（i）中求得的M的坐标得到△OMN的面积，然后结合椭圆方程利用基本不等式求最值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，则a2=4b2．∴椭圆C的方程可化为x2+4y2=a2．将y=x代入可得，因此，解得a=2．则b=1．∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）（i）设A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）．∵直线AB的斜率，又AB⊥AD，∴直线AD的斜率．设AD方程为y=kx+m，由题意知k≠0，m≠0．联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．∴．因此．由题意可得．∴直线BD的方程为．令y=0，得x=3x1，即M（3x1，0）．可得．∴，即．因此存在常数使得结论成立．（ii）直线BD方程为，令x=0，得，即N（）．由（i）知M（3x1，0），可得△OMN的面积为S==．当且仅当时等号成立．∴△OMN面积的最大值为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，是压轴题．22.设数列是各项均为正数的等比数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）