浙江省温州市狮山中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

浙江省温州市狮山中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量与反向，下列等式中恒成立的是（

） A． B． C．

D．参考答案：C2.若DABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=A.

B.

C.

D.

参考答案：A解：正余弦定理得，sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4，则，故选择A.3.点M的直角坐标（，﹣1）化成极坐标为（）A．（2，） B．（2，） C．（2，） D．（2，）参考答案：D【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得极坐标．【解答】解：点M的直角坐标（，﹣1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴=ρcosθ，﹣1=ρsinθ，解得：ρ=2，θ=，∴极坐标为（2，）故选D．4.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：C【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】综合题；压轴题．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．5.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：A6.已知抛物线的焦点F和，点P为抛物线上的动点，则取到最小值时点P的坐标为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用抛物线的定义，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离即可．【详解】根据题意，作图．设点P在其准线x＝﹣1上的射影为M，有抛物线的定义得：|PF|＝|PM|∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，∵|PA|+|PM|≥|AM|（当且仅当M，P，A三点共线时取“＝”），∴|PA|+|PF|取得最小值时（M，P，A三点共线时），点P的纵坐标y0＝1，设其横坐标为x0，∵P（x0，1）为抛物线y2＝4x上的点，∴x0，则有当P为（，1）时，|PA|+|PF|取得最小值为3．故选：A．【点睛】本题考查抛物线的定义和简单性质，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离是关键，考查转化思想的灵活应用，属于中档题．7.若f（x）=，e＜b＜a，则（） A．f（a）＞f（b） B．f（a）=f（b） C．f（a）＜f（b） D．f（a）f（b）＞1参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题；导数的概念及应用． 【分析】求导数，确定函数的单调性，即可得出结论． 【解答】解：∵f（x）=， ∴f′（x）=， ∴函数在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减， ∵e＜b＜a， ∴f（a）＜f（b）， 故选：C． 【点评】本题考查利用导数确定函数的单调性，考查学生的计算能力，正确确定函数的单调性是关键． 8.过点Ｍ（－２，０）的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于Ｐ１、Ｐ２两点，线段Ｐ１Ｐ２的中点为Ｐ，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线ＯＰ的斜率为k2，则k1k2的值为

A．２

B．－２

C．

D．－参考答案：D略9.若为实数，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B10.已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题②“如果，则”的否命题③在中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_________.参考答案：①②12.已知数列{an}满足，且，则__________．参考答案：13.展开式中奇数项的二项式系数和等于

．参考答案：8略14.在等差数列{an}中，已知，，则有（）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A15.命题“?x∈R，cosx≥﹣1”的否定是

．参考答案：?x∈R，cosx＜﹣1【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即?x∈R，cosx＜﹣1，故答案为：?x∈R，cosx＜﹣1．16.不等式|x＋3|+|x－2|≥7的解集为_______;参考答案：17.某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：①等式对恒成立；

②函数的值域为；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．其中正确结论的序号有________________（请将你认为正确的结论的序号都填上）参考答案：.①②③ks5u略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数．（1）证明：的导数；（2）若对所有都有，求的取值范围．参考答案：（1）的导数．由于，故．（当且仅当时，等号成立）．（2）令，则，（ⅰ）若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即．（ⅱ）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数．所以，时，，即，与题设相矛盾．综上，满足条件的的取值范围是．19.已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【分析】（I）由抛物线的几何性质及题设条件焦点F（0，1）可直接求得p，确定出抛物线的开口方向，写出它的标准方程；（II）由题意，可A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，将直线方程与（I）中所求得方程联立，再结合弦长公式用所引入的参数表示出|MN|，根据所得的形式作出判断，即可求得最小值．【解答】解：（I）由题意可设抛物线C的方程为x2=2py（p＞0）则=1，解得p=2，故抛物线C的方程为x2=4y（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，由消去y，整理得x2﹣4kx﹣4=0，所以x1+x2=4k，x1x2=﹣4，从而有|x1﹣x2|==4，由解得点M的横坐标为xM===，同理可得点N的横坐标为xN=，所以|MN|=|xM﹣xN|=|﹣|=8||=，令4k﹣3=t，t≠0，则k=，当t＞0时，|MN|=2＞2，当t＜0时，|MN|=2=2≥．综上所述，当t=﹣，即k=﹣时，|MN|的最小值是．【点评】本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力，本题考查了数形结合的思想及转化的思想，将问题恰当的化归可以大大降低题目的难度，如本题最后求最值时引入变量t，就起到了简化计算的作用．20.设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．21.(本题12分)（Ⅰ）已知：，：，且是必要不充分条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）已知命题：“，”，命题：“，”；若命题“且”是真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）：，：，∵是必要不充分条件，∴是充分不必要条件.∴，；∴实数的取值范围是.（Ⅱ）∵命题：“，”，∴命题：.∵命题：“，”,∴△，命题：或.∵命题“且”是真命题，∴命题和命题都是真命题.∴实数的取值范围.略22.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】轨迹方程；三角形中的几何计算；点到直线的距离公式．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）设点P的坐标为（x，y），先分别求出直线AP与BP的斜率，再利用直线AP与BP的斜率之间的关系即可得到关系式，化简后即为动点P的轨迹方程；（Ⅱ）对于存在性问题可先假设存在，由面积公式得：．根据角相等消去三角函数得比例式，最后得到关于点P的纵坐标的方程，解之即得．【解答】解：（Ⅰ）因为点B与A（﹣1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，﹣1）．设点P的坐标为（x，y