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文档简介
浙江省宁波市东海实验中学2022年高二数学理知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数若在上任取一个实数则不等式成立的概率是(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:C2.设,则关于的方程有解的一个必要不充分条件是()A.
B.
C.
D.参考答案:A略3.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D4.已知实数,则下列不等式中不能恒成立的一个是(
)A. B.
C. D.参考答案:D5.在中,若,则是().A等边三角形
B直角三角形
C等腰三角形
D等腰直角三角形参考答案:C6.设P是双曲线上一点,该双曲线的一条渐近线方程是,分别是双曲线的左、右焦点,若,则等于(
)A.2
B.18
C.2或18
D.16参考答案:C略7.数学归纳法证明(n+1)?(n+2)?…?(n+n)=2n×1×3×…×(2n﹣1)(n∈N*)成立时,从n=k到n=k+1左边需增加的乘积因式是()A.2(2k+1) B. C.2k+1 D.参考答案:A【考点】数学归纳法.【分析】分别求出n=k时左边的式子,n=k+1时左边的式子,用n=k+1时左边的式子,比较两个表达式,即得所求.【解答】解:当n=k时,左边=(k+1)(k+2)…(k+k),当n=k+1时,左边=(k+2)(k+3)…(k+k)(2k+1)(2k+2),故从“k”到“k+1”的证明,左边需增添的代数式是=2(2k+1),故选A.8.曲线在点处的切线的斜率为()参考答案:B9.用简单随机抽样的方法,从总体个数为10的总体中抽取样本容量为2的一个样本,记其中某个个体第一次被抽到的概率为,第一次未被抽到而第二次被抽到的概率为,则有(
)A.
B.C.
D.参考答案:A10.3科老师都布置了作业,在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有(
)(A)43种
(B)4×3×2种
(C)34种
(D)
1×2×3种参考答案:C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若∠C=120?,c=a,
则a
b(填“<”或“>”)参考答案:>12.计算___________
参考答案:13.现有3本不同的语文书,1本数学书,从中任意取出2本,取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是.参考答案:
【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数,使用古典概型的概率计算公式求出概率.【解答】解:方法一:从3本不同的语文书,1本数学书,从中任意取出2本有C42=6种不同的抽取方法,而取出的书恰好是一本语文书和一本数学书,共有C31×C11=3种不同的抽取方法,∴取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是P==,方法二(列举法),3本不同的语文书即为a,b,c,数学书记为s,随机取出两个,共有ab,ac,as,bc,bs,cs共6种,其中恰好是一本语文书和一本数学书为as,bs,cs共3种,∴取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是P==,故答案为:.14.袋内有8个白球和2个红球,每次从随机取出一个球,然后放回1个白球,则第4次恰好取完所有红球的概率为
.参考答案:解析:第4次恰好取完所有红球的概率为15.某校高一年级三个班共有学生120名,这三个班的男、女生人数如下表.已知在全年级学生中随机抽取1人,抽到二班女生的概率是0.2.则x=
;现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生,则应在三班抽取的学生人数为
.
一班二班三班女生人数20xy男生人数2020z参考答案:24;9.【考点】分层抽样方法.【分析】由于每个个体被抽到的概率都相等,由=0.2,可得得x的值.先求出三班总人数为36,用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生,求出每个学生被抽到的概率为,用三班总人数乘以此概率,即得所求.【解答】解:由题意可得=0.2,解得x=24.三班总人数为120﹣20﹣20﹣24﹣20=36,用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生,每个学生被抽到的概率为=,故应从三班抽取的人数为36×=9,故答案为24;9.16.命题“”的否定是
.参考答案:17.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,各棱长均相等,BC1与B1C的交点为D,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是.参考答案:60°【考点】直线与平面所成的角.【专题】计算题;空间角.【分析】本题考查的知识点是线面角,由已知中侧棱垂直于底面,我们过D点做BC的垂线,垂足为E,则DE⊥底面ABC,且E为BC中点,则E为A点在平面BB1C1C上投影,则∠ADE即为所求线面夹角,解三角形即可求解.【解答】解:如图,取BC中点E,连接DE、AE、AD,依题意知三棱柱为正三棱柱,易得AE⊥平面BB1C1C,故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角.设各棱长为1,则AE=,DE=,∴tan∠ADE==,∴∠ADE=60°.故答案为:60°.【点评】求直线和平面所成的角时,应注意的问题是:(1)先判断直线和平面的位置关系.(2)当直线和平面斜交时,常用以下步骤:①构造﹣﹣作出或找到斜线与射影所成的角;②设定﹣﹣论证所作或找到的角为所求的角;③计算﹣﹣常用解三角形的方法求角;④结论﹣﹣点明斜线和平面所成的角的值.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生,4名女生,从中选出4人参加数学竞赛考试,用X表示其中男生的人数,(1)请列出X的分布列;(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率.参考答案:(1)X
0
1
2
3
4
P
(2)试题分析:(1)本题是一个超几何分步,用X表示其中男生的人数,X可能取的值为0,1,2,3,4.结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式,写出变量的分布列和数学期望.(2)选出的4人中至少有3名男生,表示男生有3个人,或者男生有4人,根据第一问做出的概率值,根据互斥事件的概率公式得到结果.解:(1)依题意得,随机变量X服从超几何分布,随机变量X表示其中男生的人数,X可能取的值为0,1,2,3,4..∴所以X的分布列为:X
0
1
2
3
4
P
(2)由分布列可知至少选3名男生,即P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=+=.点评:本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望,考查超几何分步,考查互斥事件的概率,考查运用概率知识解决实际问题的能力.19.(本小题满分12分)等差数列的各项均为正数,,前项和为,为等比数列,,且.(1)求与;(2)求数列的前项和.参考答案:(1)设的公差为,的公比为,则为正整数,,
依题意有,即,解得或者(舍去),故。……4分
(2)。
………………6分,,两式相减得………………8分,所以………………12分20.以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的直角坐标为(1,2),点M的极坐标为,若直线l过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心,3为半径.(Ⅰ)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;(Ⅱ)设直线l与圆C相交于A,B两点,求|PA|?|PB|.参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程.【分析】(I)根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程.(II)把代入x2+(y﹣3)2=9,利用参数的几何意义,即可得出结论.【解答】解:(Ⅰ)直线l的参数方程为(t为参数),(答案不唯一,可酌情给分)圆的极坐标方程为ρ=6sinθ.(Ⅱ)把代入x2+(y﹣3)2=9,得,设点A,B对应的参数分别为t1,t2,∴t1t2=﹣7,则|PA|=|t1|,|PB|=|t2|,∴|PA|?|PB|=7.21.考察某校高三年级男生的身高,随机抽取40名高三男生,实测身高数据(单位:㎝)如下:171163163169166168168160168165171169167159151168170160168174165168174161167156157164169180176157162166158164163163167161⑴作出频率分布表;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
⑵画出频率分布直方图;
⑶估计身高不大于160cm的概率.参考答案:解析:⑴最低身高151㎝,最高身高180㎝,确定组距为3,作频率分布表如下:身高(㎝)频数频率(%)150.5~153.512.5153.5~156.512.5156.5~159.5410
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