数学选修2-2-第二章推理与证明学案1

§合情推理〔1〕学习目标1.结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2.能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.学习过程一、课前准备〔预习教材P70~P72，找出疑惑之处〕在日常生活中我们常常遇到这样的现象：〔1〕看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；〔2〕八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.以上例子可以得出推理是归纳推理的思维过程.二、新课导学※学习探究探究任务：归纳推理问题1:哥德巴赫猜测：观察6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，猜测：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。.问题2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出一切金属都能导电.新知：归纳推理就是由某些事物的某些特征,推出该类事物的这些特征的推理，或者由局部到整体，由个体到一般的推理.简言之，归纳推理是由个别事实概括出一般结论的推理.※典型例题例1观察以下等式：1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，1+3+5+7+9=25=，……你能猜测到一个怎样的结论？1+3+5+7+……+〔2n-1〕=n^2变式：观察以下等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，……你能猜测到一个怎样的结论？1+2^3+3^3+4^3+....+n^3=(1+2+3+4+...+n)^2=[n(n+1)/2]^2例2数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式.an=1/n变式：在数列{}中，,〔〕，试猜测这个数列的通项公式.an=1※动手试试练1.应用归纳推理猜测的结果.根号下11...1<2n个1>

-22...2

<n个2>=33...3

<n个3>练2.在数列{}中，，〔〕,试猜测这个数列的通项公式.an=2/(1+n)三、总结提升※学习小结1．归纳推理的定义.2.归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题〔猜测〕.※知识拓展1.费马猜测：法国业余数学家之王—费马〔1601-1665〕在1640年通过对，，，，的观察，发现其结果都是素数，提出猜测：对所有的自然数，任何形如的数都是素数.后来瑞士数学家欧拉发现不是素数，推翻费马猜测.2.四色猜测：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜测成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.学习评价※自我评价你完本钱节导学案的情况为〔〕.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测〔时量：5分钟总分值：10分〕计分：1.以下关于归纳推理的说法错误的选项是〔A〕.A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2.假设，以下说法中正确的选项是〔B〕.A.可以为偶数B.一定为奇数C.一定为质数D.必为合数3.，猜测的表达式为〔B〕.A.B.C.D.4.，经计算得猜测当时，有___f〔2^n〕≥〔n+2〕/2_____________.5.从中得出的一般性结论是n+(n+1)+……+(3n-1)+(3n-2)=(2n-1)²课后作业1.对于任意正整数n，猜测与