山东省烟台市牟平区观水镇职业高级中学高二数学理测试题含解析

山东省烟台市牟平区观水镇职业高级中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调减区间为

A.

B.

C.

D.

(0,2)

参考答案：D略2.等比数列{an}中，，则与的等比中项是（

）A.±4 B.4 C. D.参考答案：A分析】利用等比数列{an}的性质可得，即可得出．【详解】设与的等比中项是x．

由等比数列的性质可得，．

∴a4与a8的等比中项

故选：A．【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题．3.设F1、F2是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，若点P到左焦点F1的距离等于9，则点P到右准线的距离（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.参考答案：D5.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A． B． C． D．2参考答案：C【分析】等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．【解答】解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，作OM⊥AB，垂足为M，在rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，∴AM=r，AB=r，∴l=r，由弧长公式l=|α|r，得，α===．故选C．【点评】本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想．6.条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：A7.在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】圆的标准方程；两点间的距离公式．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10，则圆心坐标为（1，3），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME==，所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积S=AC?BD=×2×2=10．故选B．8.长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：B10.数列{an}的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11 B．99 C．120 D．121参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】首先观察数列{an}的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n．【解答】解：∵数列{an}的通项公式是an==﹣，∵前n项和为10，∴a1+a2+…+an=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线C的离心率为2，左右焦点分别为、，点A在C上，若，则

．参考答案：

12.在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点到截面的距离是

．参考答案：

13.二进制数110110（2）化为十进制数是_____________.参考答案：5414.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为

参考答案：3略15.程序框图（即算法流程图）如图下所示，其输出结果是_______.参考答案：12716.已知点，分别为双曲线的焦点和虚轴端点，若线段的中点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为___________．参考答案：设，，则线段的中点是，代入双曲线方程得：，解得：，∴，∴，故双曲线的渐近线方程为．17.已知圆过P(4，－2)、Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，则该圆的标准方程为______________．参考答案：(x－1)2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－4)2＝37三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(4－x)，又函数f(x)在[2，＋∞)上单调递减．(1)求不等式f(3x)>f(2x－1)的解集；(2)设(1)中不等式的解集为A，对于任意的t∈A，不等式x2＋(t－2)x＋1－t

>0恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：略19.已知命题；命题，使得。若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。参考答案：p真，则

---------2分q真，则即

----------4分“”为真，为假

中必有一个为真，另一个为假----5分

当时，有

-------8分当时，有

--------11分实数a的取值范围为.--------12分

略20.（本小题满分13分）如图，在正三棱柱中，已知，，是的中点，在棱上．（I）求异面直线与所成角；（II）若平面，求长；（III）在棱上是否存在点，使得二面角的大小等于，若存在，求的长；若不存在，说明理由．参考答案：方法1：（I）取中点，建立如图所示坐标系，则，，，，，设，∴，，，∵，∴异面直线与所成角是；（II）设是面的法向量，则，得，∵平面，∴，∴，即；（III）∵是平面的法向量， ∴，即，解得， ∵点在棱上，∴，而，∴在棱上的点是不存在的． 方法2：（I）∵是的中点，∴面， ∴，异面直线与所成角是； （II）取中点，建立如图所示坐标系，则，，，，，设，∴，，，∵平面，∴存在唯一的使得，∴，∴，即； （III）设是面的法向量，则，得，∵是平面的法向量， ∴，即，解得，∵

点在棱上，∴，而，∴

在棱上的点是不存在的． 21.（12）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.参考答案：解：设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)＝P(B)＝P(C)＝

wP()＝P()P()P()＝答：三位同学都没有中奖的概率为……6分(2)1－P(·B·C＋A··C＋A·B·＋A·B·C)

＝1－3×或P(＋A··＋·B·＋··C)＝答：三位同学至少两位没有中奖的概率为.

w_w略22.在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与轨迹C交于A，B两点．（Ⅰ）写出轨迹C的方程；

（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||参考答案：解：（Ⅰ）设P（x，y），