上海辛灵中学高二数学理联考试题含解析

上海辛灵中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由上程序框图，当运行程序后，写出每次循环x，y，z的值，当z＜20不成立，输出所求结果即可．【解答】解：由上程序框图，当运行程序后，x=1，y=1，z=2＜20，满足条件，执行循环；则x=1，y=2，z=3＜20，满足条件，执行循环；则x=2，y=3，z=5＜20，满足条件，执行循环；则x=3，y=5，z=8＜20，满足条件，执行循环；则x=5，y=8，z=13＜20，满足条件，执行循环；则x=8，y=13，z=21＞20，不满足条件，退出循环，则输出，故选：B．2.以下给出的是计算的值的一个程序框图,如左下图所示,其中判断框内填入的条件是(

)A.i>10

B.i＜10

C.i>20

D.i<20参考答案：A略3.已知椭圆+y2=1（m＞1）和双曲线﹣y2=1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．随m，n的变化而变化参考答案：B【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2，由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2，再由|F1F2|=2，利用勾股定理能判断△F1PF2的形状．【解答】解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2，①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2，②∵m﹣n=2，∴n=m﹣2，①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2（m+n），又∵椭圆+y2=1（m＞1）和双曲线﹣y2=1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，∴m﹣1=n+1，∴m﹣n=2，∴|PF1|2+|PF2|2=2（m+n）=4m﹣4，|F1F2|2=（2）2=4m﹣4，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，则△F1PF2的形状是直角三角形故选：B．【点评】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要熟练掌握椭圆和双曲线的简单性质．4.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C5.下面是2×2列联表：

y1y2总计x1ab73x222c47总计7446120则a+b+c等于(

) A．96 B．97 C．99 D．98参考答案：D考点：频率分布表．专题：概率与统计．分析：根据2×2列联表中的数据，得出a+b+c+22=120，从而求出a+b+c的值．解答： 解：根据2×2列联表中的数据，得；a+b+c+22=120∴a+b+c=120﹣22=98．故选：D．点评：本题考查了2×2列联表的应用问题，是基础题目．6.下列说法正确的是（）A、三点确定一个平面

B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形

D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点

参考答案：C7.已知命题，其中正确的是

（

）A． B．C．

D．参考答案：C8.复数的值是（

） A．2 B． C． D．参考答案：D略9.且,则乘积等于A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：从到共计有个正整数，即10.命题“?x∈R，使得x2﹣1=0”的否定为（）A．?x∈R，都有x2﹣1=0 B．?x∈R，都有x2﹣1=0C．?x∈R，都有x2﹣1≠0 D．?x∈R，都有x2﹣1≠0参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】根据特称命题“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”，结合已知中命题““?x∈R，使得x2﹣1=0”是一个特称命题，即可得到答案．【解答】解：∵命题“?x∈R，使得x2﹣1=0”是特称命题，∴命题的否定为：?x∈R，都有x2﹣1≠0．故选：D．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】先求导函数，利用导函数在x=处可知切线的斜率，进而求出切点的坐标，即可求得切线方程．【解答】解：由题意，设f（x）=sinx，∴f′（x）=cosx当x=时，∵x=时，y=∴正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为即故答案为：【点评】本题以正弦函数为载体，考查导数的几何意义，解题的关键是利用导数在切点的函数值为切线的斜率．12.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为．参考答案：x=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出双曲线的右焦点为F（2，0），该点也是抛物线的焦点，可得=2，即可得到结果．【解答】解：∵双曲线的标准形式为：，∴c=2，双曲线的右焦点为F（2，0），∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重合，∴=2，可得p=4．故答案为：x=﹣213.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数个（用数字作答）．参考答案：2414.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是

.参考答案：略15.设集合，则实数的值为

参考答案：略16.已知正数组成的等比数列{an}，若a1?a20=100，那么a7+a14的最小值为．参考答案：20【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】利用正数组成的等比数列{an}的性质可得：a1?a20=100=a7a14，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数组成的等比数列{an}，∵a1?a20=100，∴a1?a20=100=a7a14，那么a7+a14≥2=20，当且仅当a7=a14时取等号．∴a7+a14的最小值为20．故答案为：20．【点评】本题考查了基本不等式的性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为．参考答案：25【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则应抽取的男生人数是500×=25人，故答案为：25．【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得

目标函数为．

二元一次不等式组等价于

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

如图：

作直线，

即．

平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．

联立解得．

点的坐标为．

（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．19.(本小题满分10分)已知曲线

（t是参数），（是参数）(1)化C1,C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若上的点P对应的参数为,为上的动点,求中点到直线（t是参数）距离的最小值参考答案：解：(1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2:，C1为圆心是(-4,3),半径是1的圆.C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.(2)当时，P(-4,4),Q(8cosθ,3sinθ)，故M(-2+4cosθ,2+

sinθ).C3为直线x-2y-7=0,M到C3的距离d=|4cosθ-3sinθ-13|.从而当cosθ=

,sinθ=-

时,d取得最小值

----12分略20.（本小题满分14分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点处的切线方程为．(I)求函数的解析式；(II)求函数的单调区间．参考答案：故直线l方程为…………

…………(10分)令解得00↗极大值↘极小值↗

……(12分)

故上是增函数，在上是减函数，在上是增函数．………略21.已知曲线，直线（为参数）．（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值．参考答案：(1)；(2)．

试题解析：（1）曲线C的参数方程为（为参数）直线的普通方程为

5分（2）曲线C上任意一点到的距离为则，其中为锐角，且当时，取得最大值，最大值为当时，取得最小值，最小值为

10分考点：参数方程化为普通方程；参数方程的应用．22.(本题12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.(Ⅰ)求an，bn；(Ⅱ)求数列{an·bn}的前n项和Tn.参考答案：(Ⅰ)由Sn＝2n2＋n，得当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝S