浙江省丽水市龙泉城北中学高二数学理上学期摸底试题含解析

浙江省丽水市龙泉城北中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的y=(

) A． B．1 C．﹣1 D．2参考答案：D考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟程序框图的运行过程，得出该程序是计算y的值，并且以3为周期，从而得出程序运行的结果是什么．解答： 解：模拟程序框图的运行过程，如下：y=2，i=1，1≥2014？，否，y=1﹣=；i=1+1=2，2≥2014？，否，y=1﹣=﹣1；i=2+1=3，3≥2014？，否，y=1﹣=2；i=3+1=4，4≥2014？，否，y=1﹣=；，…，i=2012+1=2013，2013≥2014？，否，y=1﹣=2；i=2013+1=2014，2014≥2014？，是，输出y：2．故选：D．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，寻找解答问题的途径，是基础题．2.若命题，则是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略3.使不等式成立的充分不必要条件是

（）A．

B.

C.

D.参考答案：A4.“x=30°”是“”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】通过前者推出后者，后者推不出前者，利用充要条件的判断方法，得到结果．【解答】解：因为“x=30°”?“”正确，但是解得x=k?360°+30°或x=k?360°+150°，k∈Z，所以后者推不出前者，所以“x=30°”是“”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的应用．5.用反证法证明命题“已知a、b、c为非零实数，且a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，求证a、b、c中至少有二个为正数”时，要做的假设是（）A．a、b、c中至少有二个为负数 B．a、b、c中至多有一个为负数C．a、b、c中至多有二个为正数 D．a、b、c中至多有二个为负数参考答案：A【考点】反证法的应用．【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”，由此得出结论．【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“a、b、c中至少有二个为正数”的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”．故选A．6.已知角的终边经过点P(x，)，(x>0)，且cos=，则sin等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知是定义在上的非负可导函数,且满足.对任意正数,若,则必有A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知，则f'（2）=（）A． B． C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′（2）可求．【解答】解：∵f′（x）=﹣+3f′（2），∴f′（2）=﹣+3f′（2），解得：f′（2）=，故选：A．10.曲线与曲线的（

）A.焦距相等

B.离心率相等

C.焦点相同

D.以上答案都不对参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.各项均为正数的数列{an}和{bn}满足：an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=1，a2=3，则数列{an}的通项公式为．参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】利用等差数列和等比数列中项的性质，运用等差数列的定义证明数列{}是等差数列．再利用等差数列的通项公式求出的通项公式，进而求出bn，an．【解答】解：∵an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，∴2bn=an+an+1①，an+12=bn?bn+1②．由②得an+1=③．将③代入①得，对任意n≥2，n∈N*，有2bn=+．∵bn＞0，∴2=+，∴{}是等差数列．设数列{}的公差为d，由a1=1，b1=2，a2=3，得b2=．∴=，=，d=﹣=．∴=+（n﹣1）=（n+1），∴bn=（n+1）2，an==n（n+1）=．故答案为：．12.已知，且，则______．参考答案：试题分析：：∵∴∵∴∵，∴，故答案为．考点：两角和与差的余弦函数．13.设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则____________。参考答案：

解析：设，则中点，得，，得即14.如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数后,输出的,那么的值为

.参考答案：略15.从0，2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5，7中任取2个数字，组成没有重复的四位数，其中能被5整除的四位数共有______个用数字作答参考答案：300【分析】根据题意，分三种情况进行讨论，四位数中包含5和0的情况，四位数中包含5，不含0的情况，四位数中包含0，不含5的情况，再由分步计数原理，即可求解．【详解】根据题意，分三种情况进行讨论，（1）四位数中包含5和0的情况，共有个；（2）四位数中包含5，不含0的情况，共有个；（3）四位数中包含0，不含5的情况，共有个，再由分类计数原理，可得个．【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中认真审题，以及被5整除的数的特点，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．16.已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a=．参考答案：﹣8【考点】直线的斜率．【分析】由题意和直线的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案为：﹣817.在等比数列中，若，则有，且成立，类比上述性质，在等差数列中，若，则有

______________________________________________________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）设椭圆的方程为.由已知可得………………3分解得，.故椭圆的方程为．…………6分（Ⅱ）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，此时，显然不成立．……………7分若直线的斜率存在，则设直线的方程为．则整理得．………………9分由

．设．故，①

．②…10分因为，即．③①②③联立解得．

……13分所以直线的方程为和．………14分19.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．参考答案：（1）证明：连结交于点，连结．四边形ABCD为正方形，为交点为中点，………2分又为中点，，………4分又平面，平面，平面．………………7分（2）证明：因为平面，平面，所以．………9分

因为在正方形中且，AD、PA在平面内所以平面．……………12分又因为平面，所以平面平面．………14分20.（本小题满分13分）如图，在底面是菱形的四棱锥中，点E在PD上，且满足，，,（1）在棱上是否存在一点F,使,若存在，求出的长度（2）求二面角的余弦值参考答案：连结建立空间直角坐标系则,,,,,.设棱上一点F ，，所以所以F为的中点时，，并且此时(2)设平面的法向量为故二面角的余弦值为21.已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点．（Ⅰ）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（Ⅱ）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解析：（Ⅰ）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，将代入，消去整理得

….2分设

则

…4分由线段中点的横坐标是，

得，解得，适合.

…………5分所以直线的方程为，或.

……….6分（Ⅱ）假设在轴上存在点，使为常数.①当直线与轴不垂直时，由（Ⅰ）知

所以

…………9分将代入，整理得

注意到是与无关的常数，从而有，此时

②当直线与轴垂直时，此时点的坐标分别为，当时，亦有

综上，在轴上存在定点，使为常数

………………13分

22.求函数解析式