省直辖县级行政区划仙桃市西流河第一中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

省直辖县级行政区划仙桃市西流河第一中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的一个区间是（ ）A.(2,3) B.(0,1) C.(－1,0) D.(1,2)参考答案：A详解：函数，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内．故选：A．2.函数在区间和内分别为（）（Ａ）增函数，增函数 （Ｂ）增函数，减函数（Ｃ）减函数，增函数 （Ｄ）减函数，减函数参考答案：C3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为（

）A.． B.

C.．

D.参考答案：D4.观察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52013的末四位数字是（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【分析】由上述的几个例子可以看出末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125．【解答】解：55=3125的末四位数字为3125，56=15625的末四位数字为5625，57=78125的末四位数字为8125，58=390625的末四位数字为0625，59=1953125的末四位数字为3125…，根据末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125．则52013的末四位数字为3125．故选A．5.下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（

）A.2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大B.2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关C.2010年我国实际利用外资同比增速最大D.2008年我国实际利用外资同比增速最大参考答案：D【分析】根据柱状图和折线图依次判断各个选项即可得到结果.【详解】由图表可知：2012年我国实际利用外资规模较2011年下降，可知A错误；2000年以来，我国实际利用外资规模总体呈现上升趋势，可知B错误；2008年我国实际利用外资同比增速最大，高于2010年，可知C错误，D正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查根据统计图表判断命题的问题，属于基础题.6.已知α，β∈（0，），且，则下列结论正确的是（）A．α＜β B．α+β＞

C．α＞β D．α+β＜参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由＜，可得，利用假设法，证明即可．设αsinα＞βsinβ，则α＞β，α，β∈（0，），可得，可得成立．可得结论．【解答】解：由＜，可得，∵α，β∈（0，），设αsinα＞βsinβ＞0，则α＞β，∴，∴成立．故得α＞β，故选C．7.利用斜二测画法叙述正确的是(

).

A、正三角形的直观图是正三角形

B、平行四边形的直观图是平行四边形C、矩形的直观图是矩形

D、圆的直观图一定是圆参考答案：B略8.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为A.1

B.

C.

D.参考答案：D略9.住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图．为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】熊大，熊二至少一个被选为组长的对立事件是熊大，熊二都有没有被选为组长，由此利用对立事件概率计算公式能求出熊大，熊二至少一个被选为组长的概率．【解答】解：从住在狗熊岭的7只动物中选出2只动物作为组长，基本事件总数n==21，熊大，熊二至少一个被选为组长的对立事件是熊大，熊二都有没有被选为组长，∴熊大，熊二至少一个被选为组长的情况为=10，∴熊大，熊二至少一个被选为组长的概率p==．故选：C．10.在等差数列等于() A.22 B.18

C.20

D.13参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、、三点在同一直线上，，，若点的横坐标为，则它的纵坐标为

．

参考答案：12.已知，方程表示双曲线，则是的

_____________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：必要不充分略13.用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，﹣0.98，0.63，其中

（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性相关性最强．参考答案：乙【考点】BH：两个变量的线性相关．【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果越好，由此得出答案．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果就越好，在甲、乙、丙中，所给的数值中0.98是相关指数最大的值，即乙的拟合效果最好．故答案为：乙．14.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是____________．参考答案：略15.在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=相交于A，B两点，且△ABC为正三角形，则实数a的值是．参考答案：0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用点到直线的距离公式可得：圆心C（1，a）到直线ax+y﹣2=0的距离d，由于△ABC为正三角形，可得=cos30°，代入即可得出．【解答】解：圆心C（1，a）到直线ax+y﹣2=0的距离d==．∵△ABC为正三角形，∴=cos30°，∴=×，化为：2a=0，解得a=0．故答案为：0．16.中华人民共和国第十二届全运会将于2013年8月31日—9月12日在辽宁举行。将甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者分成3个小组，分赴3个不同场馆服务，要求每个场馆至少一人，甲、乙两人不分在同一个小组里，丙、丁两人也不分在同一个小组里，那么不同的分配方案有_______种。参考答案：84略17.复数的模等于__________．参考答案：【分析】化简复数，转化成复数的标准形态，然后直接求模即可【详解】复数的模为答案为【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.参考答案：解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2………..2分其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为………………..6分(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为…………..12分19.已知数列{an}满足，且．（Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．参考答案：（Ⅰ）证明：由已知得，

所以数列是等比数列，………2公比为2，首项为所以

………………4

（Ⅱ）数列的前项和即记，，则

……………5

（1）

（2）（1）－（2）得

…………………6

………8

………9

……………11所以数列的前项和………………1320.设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函数f（x）的最小值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．【分析】根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2，画出函数函数f（x）的图象，根据图象求得函数f（x）的最小值．【解答】解：f（x）=（1）①由，解得x＜﹣7；②，解得＜x≤4；③，解得x＞4；综