云南省大理市龙街中学高二数学理上学期摸底试题含解析

云南省大理市龙街中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（

） A．

B．

C．

D．或参考答案：C2.函数的导数为（

）A． B．

C． D．参考答案：C函数，利用导数的运算法则有.3.已知集合A=｛x｜<0｝，B=｛x｜｜x-1｜>1｝，则A∩B=A（-1,0）

B（2，3）

C

(-1,0)∪(2,3)

D

参考答案：C略4.已知，过点任作一条直线交抛物线于两点，若为定值，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.复数对应的点在虚轴上，则（）A．，或

B．，且C．，或

D．参考答案：C略6.直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d=．利用|MN|=2，可得k的取值范围，由于k=tanθ，解出即可．【解答】解：圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d==．∴|MN|=2==，解得，∴，设直线的倾斜角为θ，则≤tanθ≤．∴θ∈∪．故选：C．7.已知（，，），（，，0），则向量与的夹角为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3参考答案：A【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，A，S的值，当S=时，满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．9.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A、2

B、－2

C、－

D、参考答案：A略10.抛物线的焦点坐标是

（

）（A）（,0）

（B）(－,0)

（C）（0,）

（D）（0,－）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，且,则点P到x轴的距离为

．参考答案：12.如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有

种。

参考答案：18013.用秦九韶算法计算多项式在x=1时的值时，V3的值为---________.参考答案：略14.设

则等于

参考答案：15.已知三角形的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则这个三角形的面积为______.参考答案：

16.函数的单调递增区间是

.参考答案：.

17.等差数列中，，，则的值为

．参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．（I）求的值；（II）求的值．参考答案：(1);(2)(I)由余弦定理

得.

.

（II）且是的内角，，

根据正弦定理19.已知函数，，其中e是自然常数.(1)判断函数在内零点的个数，并说明理由；(2)，，使得不等式成立，试求实数m的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）.试题分析：（1）对函数求导，，得到函数在上单调递增，根据零点存在定理得到函数存在一个零点；（2）不等式等价于，即，对两边的函数分别求导研究单调性，求得最值得到取得最大值，取得最小值，故只需要,解出即可.解析：(1)函数在上零点的个数为1，理由如下：因为，所以，因为，所以，所以函数在上单调递增.因为，，根据函数零点存在性定理得函数在上存在1个零点.(2)因为不等式等价于，所以，，使得不等式成立，等价于，即，当时，，故在区间上单调递增，所以当时，取得最小值，又，当时，，，，所以，故函数在区间上单调递减.因此，当时，取得最大值，所以，所以，所以实数的取值范围为.点睛：导数问题经常会遇见恒成立或者有解求参的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.20.已知函数,曲线在点处切线方程为.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值.参考答案：(II)由(I)知,

令从而当<0.故.当.略21.(本小题12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．参考公式:P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：（1）略22.已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）若恰有两个整数解，求a的取值范围．参考答案：（1）当时，为上的减函数；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）【分析】（1）求导后，分别在和两种情况下判断导函数的正负，从而得到原函数的单调性；（2）将问题转变为恰有两个整数解，令，通过导数可得函数的单调性，进而得到函数图象，利用数形结合的方式判断出恰有两个整数解的情况，从而得到所求范围.【详解】（1）由题意知：当时，

为上的减函数当时，由，解得：当时，；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为综上所述：当时，为上的减函数；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为（2）由恰有两个整数解可得恰有两个整数解设，则：令，解得：当