上海崇明县新民中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析

上海崇明县新民中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则A．1B．C．D．4参考答案：B

略2.过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（

）A. B. C.

D.参考答案：A3.某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数X～B，则E(－X)的值为()A. B.－ C. D.－参考答案：D本题考查二项分布的含义和性质.若则，其中是常数;因为，所以故选D4.设集合A={2,3,4},B={2,4,6},若x∈A且x?B,则x等于()A.2

B.3 C.4 D.

6参考答案：B略5.为双曲线C：的左焦点，双曲线C上的点与关于轴对称，A．9

B．16

C．18

D．27

参考答案：C6.数列{an}，已知a1=1，当n≥2时an=an﹣1+2n﹣1，依次计算a2、a3、a4后，猜想an的表达式是（）A．3n﹣2 B．n2 C．3n﹣1 D．4n﹣3参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】先根据数列的递推关系式求出a2、a3、a4的值，即可得到答案．【解答】解：由题意可得a2=4，a3=9，a4=16，猜想an=n2，故选B．7.“<0”是“”的A.充分条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B8.设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N＝240,则展开式中x3的系数为(

)A.-150

B.150

C.-500

D.500参考答案：B9.已知数列满足，则=

A．0

B．

C．

D．参考答案：B10.从2位女生，4位男生中选3人参加数学竞赛，且至少有1位女生人选，则不同的选法共有（

）

A.12种 B.16种 C.20种 D.24种参考答案：B【分析】分两种情况：选1女2男，选2女1男，分别利用组合知识以及分步计数乘法原理求解，然后利用分类计数原理可得结果.【详解】选3人分两种情况：若选1女2男，有种选法，若选2女1男，有种选法，根据分类计数原理可得，共有，故选B.【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一椭圆中以焦点F1，F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率等于

参考答案：

略12.已知数列的前n项和，则通项=___________．参考答案：略13.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由异面直线所成的角的定义，先作出这个异面直线所成的角的平面角，即连接B1C，再证明∠AB1C就是异面直线AB1与A1D所成的角，最后在△AB1C中计算此角的余弦值即可【解答】解：如图连接B1C，则B1C∥A1D∴∠AB1C就是异面直线AB1与A1D所成的角在△AB1C中，AC=3，B1A=B1C=5∴cos∠AB1C==∴异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为故答案为14.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；椭圆的定义．【分析】由题设条件知a=2b，c=2，由此可求出椭圆的标准方程．【解答】解：由题设条件知a=2b，c=2，∴4b2=b2+60，∴b2=20，a2=80，∴椭圆的标准方程是．故答案为：．15.圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为

.参考答案：

解析：圆心既在线段的垂直平分线即，又在

上，即圆心为，16.在等比数列{an}中，若a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，则a4a7=

．参考答案：﹣2【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据韦达定理可求得a1a10的值，进而根据等比中项的性质可知a4a7=a1a10求得答案．【解答】解：∵a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，∴a1a10=﹣2∵数列{an}为等比数列∴a4a7=a1a10=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了等比数列的性质．考查了学生对等比中项性质的灵活运用．17.已知数列{an}中，a1=1，an+1=，则a6=．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】an+1=，两边取倒数可得：﹣=2，再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1=，两边取倒数可得：﹣=2，∴数列是等差数列，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴．则a6=．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、取倒数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）已知，复数是纯虚数，求m的值；（Ⅱ）已知复数z满足方程，求及的值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ），【分析】（Ⅰ）根据纯虚数概念列方程，解得结果，（Ⅱ）解复数方程，再根据共轭复数概念以及模的定义的结果.【详解】（Ⅰ）∵为纯虚数，∴，∴；（Ⅱ），∴，∴.【点睛】本题考查纯虚数、共轭复数以及复数运算，考查基本分析求解能力，属基础题.19.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12.所以这时租出了88辆车．(2)设每辆车的月租金为x元．则租赁公司的月收益为f(x)＝(100－)(x－150)－×50，整理得f(x)＝－＋162x－21000＝－(x－4050)2＋307050.所以，当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大．最大月收益为307050元．20.已知（+3x2）n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32．（1）求n；（2）求展开式中二项式系数最大的项．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质；DC：二项式定理的应用．【分析】（1）令二项式中的x=1得到展开式中的各项系数的和，根据二项式系数和公式得到各项二项式系数的和，据已知列出方程求出n的值．（2）将n的值代入二项式，根据中间项的二项式系数最大，判断出二项式系数最大的项，利用二项展开式的通项公式求出该项．【解答】解：（1）令x=1，则（+3x2）n展开式的各项系数和为4n，又（+3x2）n展开式的各项二项式系数和为2n，所以=32，即2n=32，解得n=5；（2）由（1）可知：n=5，所以（+3x2）5展开式的中间两项二项式系数最大，即T3=C52（3x2）2=90x6，T4=C53（）2（3x2）3=270x．21.已知函数Ks*5u

（1）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；

（2）若当时，恒成立，求正整数的最大值参考答案：解：（1），

，当时，，在上的单调递减。…………4分（2）令，则时，恒成立，只需，，记，，在上连续递增，Ks*5u又，在上存在唯一的实根，且满足，使得，即，当时，即；当时，即,,故正整数的最大值为。…………12分略22.汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）．其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）．定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线．设计一款汽车前灯，已知灯口直径为，灯深（如图）．设抛物镜面的一个轴截面为抛物线，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为轴建立平面直角坐标系（如图）．抛物线上点到焦点距离为，且在轴上方．研究以下问题：为证明（检验）车灯的光学原理，从以下两个命题中选择其一进行研究：（只记一个分值）①求证：由在抛物线焦点处的点光源发射的光线经点反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴．②求证：由在抛物线焦点处的点光源发射的任意一束光线经抛物线反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴．我选择问题__________，研究过程如下：参考答案：见解析．①证明：设关于法线的对称点，则在反射光线上，则，解得，∴反射光线过点，又∵点在反射光线上，∴反射光线的方