四川省资阳市安岳县建华中学高二数学理模拟试卷含解析

四川省资阳市安岳县建华中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明：时，由到左边需要添加的项是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别写出n=k和n=k+1是的等式，然后确定左边需要添加的项即可.【详解】当n=k时，要证明的等式为：，当n=k+1时，要证明的等式为：，左边需要添加的项为.故选：D.

2.一几何体的三视图如下，则它的体积是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A3.已知抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆（a＞b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个公共点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．﹣1 C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，由AF⊥x轴，可得=c，分别代入椭圆与抛物线标准方程可得：A，即A（c，2c）．代入椭圆的方程可得：=1，又b2=a2﹣c2，利用离心率计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，∵AF⊥x轴，∴=c，把x=代入抛物线方程可得：y2=，解得y=p．∴A，即A（c，2c）．代入椭圆的方程可得：=1，又b2=a2﹣c2，∴=1，化为e4﹣6e2+1=0，0＜e＜1．解得e2=3﹣2，∴﹣1．故选：B．【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.设z=2y-x，式中x、y满足，则z的最小值为（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是(

)A．10

B.11

C.12

D.13参考答案：B略6.若16－x2≥0，则()A．0≤x≤4 B．－4≤x≤0C．－4≤x≤4

D．x≤－4或x≥4参考答案：C略7.已知M＝｛正四棱柱｝，N＝｛长方体｝，Q＝｛正方体｝，P＝｛直四棱柱｝．则下列关系中正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B8.甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（

） .

.

.

.参考答案：C9.4×5×6×7×…×（n－1）n等于（

）

A．A

B．A

C．n！－4！

D．A参考答案：D略10.已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PN，设=，=，=，则=（） A．++ B．++ C．++ D．++参考答案：C【考点】空间向量的基本定理及其意义． 【专题】数形结合；转化思想；空间向量及应用． 【分析】如图所示，=，=，=，=，=．代入化简整理即可得出． 【解答】解：如图所示， =，=，=，=，=． ∴=+ =+ =+ =++ =+． 故选：C． 【点评】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、线性运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为_______________参考答案：略12.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）:①类比推出；②类比推出③类比推出其中类比得到的结论正确的序号是______________（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：①②13.已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相内切，则实数m的值为

．参考答案：1或121考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：根据两圆的圆心距等于两圆的半径之差，求得m的值．解答：解：圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0即（x+3）2+（y﹣4）2=36，表示以（﹣3，4）为圆心，半径等于6的圆．再根据两个圆相内切，两圆的圆心距等于半径之差，可得=|6﹣|，解得m=1，或m=121，故答案为1或121．点评：本题主要考查圆的标准方程的特征，两点间的距离公式，两圆的位置关系的判定方法，属于中档题．14.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且过点P（﹣2，2），则抛物线的方程为．参考答案：y2=﹣4x【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设抛物线方程为y2=mx，代入P（﹣2，2），得到方程，解方程即可得到所求抛物线方程．【解答】解：设抛物线方程为y2=mx，代入P（﹣2，2），可得，8=﹣2m，即有m=﹣4，则抛物线的方程为y2=﹣4x．故答案为：y2=﹣4x．【点评】本题考查抛物线的方程的求法，考查待定系数法的运用，考查运算能力，属于基础题．15.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19216.函数，在时，有极值10，则a=

,b=

．参考答案：

略17.在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，则∠C的大小为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.求函数在上的最大值和最小值.参考答案：最大值为，最小值为试题分析：先求导函数，进而可得函数的单调区间，由此可求函数的极值，再求出端点函数值，进而可求函数在区间上的最值试题解析：………………2分当变化时，的变化情况如下表：……8分因此，当；，又所以函数在上的最大值为，最小值为．………12考点：利用导数求闭区间上函数的最值19.已知抛物线方程为，直线过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求的值。参考答案：解：由直线过抛物线的焦点，得直线的方程为.由消去，得.由题意得.设直线与抛物线交于，.，∴解得.略20.在中，已知，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）设是内一点，定义，其中，，分别是，，

的面积，若，求的最小参考答案：（Ⅰ）由题意可知：可得

（3分）因此

（6分）（Ⅱ）由于，且，则，即

（8分）故

，即当且仅当，即，时取等号略21.（本题满分14分）某高速公路隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成（如图所示）。已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m。（1）建立适当的直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。

参考答案：解：（1）方法一：以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以1m为单位长度建立直角坐标系

………2分则有E

(

,0),F(

,0),M0,3）

………3分由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为

…4分∵F(

,0),M（0,3）都在圆上，∴

……………6分解得b=-3,

……8分

所以圆的方程为…………10分

略22.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，AP=AB=2，F是PB的中点，E是BC上的动点．（1）证明：PE⊥AF；（2）若BC=2BE=4，求直线AP与平面PDE所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）建立如图所示空间直角坐标系．设BE=a，证明：，即可证明PE⊥AF；（2）求出平面PDE的法向量，即可求直线AP与平面PDE所成角的大小．【解答】（1）证明：建立如图所示空间直角坐标系．设BE=a则A（