山东省临沂市汪沟第一中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

山东省临沂市汪沟第一中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，则方程表示的曲线不可能是（

）

A、圆

B、椭圆

C、双曲线

D、抛物线参考答案：D略2.将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A． B． C．0 D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，则φ的一个可能取值为，故选：B．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．3.函数(,则

(

)A．

B.C．D.大小关系不能确定参考答案：C4.给出下列结论：在回归分析中（1）可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.以上结论中，不正确的是（

）A.（1）（3） B.（2）（3） C.（1）（4） D.（3）（4）参考答案：B【分析】由越大，模型的拟合效果越好，越大，模型的拟合效果越好，相关系数越大，模型的拟合效果越好，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，作出判断即可.【详解】用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（2）不正确；可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好，故（3）不正确；用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故（4）正确；故选：B【点睛】本题主要考查了相关系数和相关指数的性质，属于中档题.5.已知,且∥,则

（

）A．－3

B．0

C．

D．参考答案：C6.若点A（2，﹣3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，则相异两点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是（）A．2x﹣3y+1=0 B．3x﹣2y+1=0 C．2x﹣3y﹣1=0 D．3x﹣2y﹣1=0参考答案：A【考点】直线的两点式方程；两条直线的交点坐标．【分析】把点A（2，﹣3）代入线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，发现点（a1，b1）和（a2，b2）都在同一条直线2x﹣3y+1=0上，从而得到点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程．【解答】解：∵A（2，﹣3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，∴2a1﹣3b1+1=0，且2a2﹣3b2+1=0，∴两点（a1，b1）和（a2，b2）都在同一条直线2x﹣3y+1=0上，故点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是2x﹣3y+1=0，答案选A．7.把∠A=60°，边长为8的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的距离为（

）

A

6

B

C

D参考答案：A略8.如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（）A． B． C．14 D．参考答案：B【考点】茎叶图；等差数列的通项公式．【分析】设每天增加的数量为x尺，利用等差数列的通项公式与前n项公式列出方程求出x的值．【解答】解：设每天增加的数量为x尺，则一个月织布尺数依次构成等差数列如下：5，5+x，5+2x…，5+29x，由等差数列前n项公式得，解得．故选：B．9.在△ABC中，三内角分别是A、B、C，若，则此三角形一定是（）A．直角三角形

B．正三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C10.曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是()A．y＝7x＋2

B．y＝7x＋4

C．y＝x－2

D．y＝x－4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为等差数列，为其前项和，若，当取最大值时，

．参考答案：3或412.圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于A、B，|AB|=，则该圆的标准方程是

____

.参考答案：13.若,，且为纯虚数，则实数的值为

．参考答案：略14.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作与x轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点M、N（均在第一象限内），若=4，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】取双曲线双曲线﹣=1的一条渐近线其方程为，将x=c代入渐近线方程，利用=4，结点M在双曲线上，可得，从而得出b，c之间的关系：5b=4c，最后利用率心率公式即可得出双曲线的离心率．【解答】解：取双曲线双曲线﹣=1的一条渐近线其方程为，设，=4，则①点M在双曲线上，∴②由①②及c2=a2+b2得9c2=25a2，∴．故答案为：．15.如下图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-ABCD内灌进一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，有下面五个命题：（1）

有水的部分始终呈棱柱形；（2）

没有水的部分始终呈棱柱形；（3）

棱AD始终与水面所在平面平行；（4）

水面EFGH所在四边形的面积为定值；（5）

当容器倾斜如图（3）所示时，是定值；其中所有正确命题的序号是

.

图1

图2

图3参考答案：①②④⑤16.函数f(x)＝sinx＋2x，为f(x)的导函数，令a＝，b＝log32，则下列关系正确的是()A．f(a)>f(b)

B．f(a)<f(b)

C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)参考答案：A略17.右图给出的是一个算法的伪代码，若输入值为，则输出值=

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．⑴求的值；⑵若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：(1)因为时，所以；(2)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；，补充说明：也可进而多项式求导令得函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值19.已知圆C1：x2+y2﹣2ax+4y+a2﹣5=0和圆C2：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0（1）当两圆外离时，求实数a的取值范围（2）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C2的切线，A，B是切点，求四边形PAC2B面积的最小值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）当两圆外离时，则＞4，即可求实数a的取值范围（2）要使四边形PAC2B面积达到最小，则圆心与点P的距离达到最小，即为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB达到最小．【解答】解：（1）已知圆心C1（a，﹣2），半径r1=3，圆心C2（1，1），半径r2=1﹣﹣﹣﹣﹣因为两圆外离，则＞4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a或a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要使四边形PAC2B面积达到最小，则圆心与点P的距离达到最小，即为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB达到最小．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为圆心到直线的距离为3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则|PA|=|PB|==2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则四边形PAC2B面积的最小值=2×=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.为了估计某校的某次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将这些成绩分成六段，，…，后得到如图所示部分频率分布直方图．（1）求抽出的60名学生中分数在内的人数；（6分）（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数．（6分）参考答案：(1)15；（2）135。（1）在频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，频率和等于1，所以成绩在内的频率为1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10=0.25所以在内的人数为60×0.25=15（人）.（6分）（2）估计该校优秀人数为不小于85分的频率再乘以总体容量600，即.（12分）21.（本小题满分12）如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使PD⊥平面ABCD（如图②）（1）求证AP∥平面EFG；（2）求平面EFG与平面PDC所成角的大小；（3）求点A到平面EFG的距离。参考答案：解法一：（Ⅰ）如图.以D为坐标原点，直线DA、DC、DP分别为与z轴建立空间直角坐标系：

则

设平面GEF的法向量，由法向量的定义得：不妨设z=1，

则

，点P平面EFG∴AP∥平面EFG

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面GEF的法向量

，因平面EFD与坐标平面PDC重合，则它的一个法向量为=（1，0，0）设平面间的夹角为.

则

故夹角的大小为45°。（Ⅲ）

，

解法二：（1）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根据面面平行的