面面垂直判定方法

关于面面垂直判定方法1．直线与平面垂直的概念3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题复习2．直线与平面垂直的判定线线垂直线面垂直第2页,共23页，2024年2月25日，星期天在空间四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD.求证：BD⊥AC.如图，取BD的中点K，连接AK，CK.∵AB=AD,K为BD中点，∴AK⊥BD.同理CK⊥BD.∵AK∩KC=K,∴BD⊥平面AKC.∵AC平面AKC，∴BD⊥AC.线面垂直的判定第3页,共23页，2024年2月25日，星期天如图2-4-2所示，三棱锥S—ABC中，SB=AB，SC=AC，作AD⊥BC于D，SH⊥AD于H，求证：SH⊥平面ABC.图2-4-2【分析】考查线面垂直的判定定理.【证明】取SA的中点E，连接EC，EB.∵SB=AB,SC=AC,∴SA⊥BE,SA⊥CE.又∵CE∩BE=E,∴SA⊥平面BCE.∵BC平面BCE，返回目录第4页,共23页，2024年2月25日，星期天∴SA⊥BC.又∵AD⊥BC,AD∩AS=A,∴BC⊥平面SAD.∵SH平面SAD，∴SH⊥BC.又∵SH⊥AD,AD∩BC=D,∴SH⊥平面ABC.【评析】证明线面垂直，需先有线线垂直，抓住条件中两个等腰三角形共用一条边，抓住公共边的中点，通过作辅助平面，找到所需要的另一条直线.第5页,共23页，2024年2月25日，星期天练习在Rt△ABC中,∠B=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC(1)四面体P-ABC中有几个直角三角形(2)指出PB,PC与平面ABC所成的角AC,PC与平面PAB所成的角ACBP第6页,共23页，2024年2月25日，星期天例３在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求直线A1B与平面A1B1CD所成的角AC1DCBP变式：（１）求直线AC与平面A1B1CD所成的角B1A1D1Q练习1.两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗？2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？第7页,共23页，2024年2月25日，星期天中心：等边三角形特有的重心：三角形三边上的中线的交点垂心：三角形底边上高的交点内心：三角形角平分线的交点外心：三角形三边垂直平分线的交点第8页,共23页，2024年2月25日，星期天练习第9页,共23页，2024年2月25日，星期天1一、二面角半平面

一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。第10页,共23页，2024年2月25日，星期天OBA

AB

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。1、二面角定义：二面角

－AB－

记为：类比第11页,共23页，2024年2月25日，星期天AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCD2、画法第12页,共23页，2024年2月25日，星期天

lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1？

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角

－l－

的平面角。9二面角的大小用它的平面角来度量

范围3、二面角的平面角二面角的大小如何来度量？[0°，180°]第13页,共23页，2024年2月25日，星期天平面角是直角的二面角叫做直二面角.相交成直二面角的两个平面，叫做互相垂直的平面.直二面角第14页,共23页，2024年2月25日，星期天附:角与二面角之间的关系

角图形构成表示法•O顶点边边AB二面角从平面内一点出发的两条射线所组成的图形.从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形.定义射线点射线半平面棱半平面AOB二面角

a

或

AB

a

棱面面AB第15页,共23页，2024年2月25日，星期天一、二面角的平面角的作法和求法1、定义

lABO

lD2、作(找)面的垂线

构造普通三角形求角

构造直角三角形求角AO第16页,共23页，2024年2月25日，星期天两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记作:α⊥β2.画法1.定义二、面面垂直第17页,共23页，2024年2月25日，星期天平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.αβl第18页,共23页，2024年2月25日，星期天如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。3.面面垂直判定方法（1）定义（2）判定定理αCDABβ

线面垂直面面垂直直二面角第19页,共23页，2024年2月25日，星期天理论迁移

例1

如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，PA⊥α，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.PABCO第20页,共23页，2024年2月25日，星期天如图，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝a.(1)二面角A－PD－C的度数为________；(2)二面角B－PA－D的度数为________；(3)二面角B－PA－C的度数为________；900900450第21页,共23页，2024年2月25日，星期天

例2

如图，四棱锥P-AB