基于载荷分布因子的双排异径球转盘轴承力学分析与寿命计算

摘要：针对精密惯性导航测试试验转台用双排异径球转盘轴承，建立了轴向载荷和倾覆力矩共同作用下基于载荷分布因子的力学模型。首先，利用转盘轴承的变形协调条件，分别定义了上排沟道和下排沟道的球载荷分布因子，推导出2个载荷分布因子之间的关系；然后，运用转盘轴承的受力平衡条件，建立了利用载荷分布因子表示的平衡方程组；最后，通过遍历搜索，得到给定载荷作用下满足平衡方程组的载荷分布因子，在此基础上，进一步计算得到球载荷分布，利用得到的球载荷计算了多工况作用下的转盘轴承寿命，实现了转盘轴承的选型校核。关键词：滚动轴承;转盘轴承;非对称结构;力学模型;载荷分布;疲劳寿命0引言转盘轴承是一种具有特殊结构的特大型滚动轴承,用于支承起重机械、装载机械、雷达天线以及试验转台等机械系统的回转机构。转盘轴承工作时主要承受轴向载荷和倾覆力矩,作为一种力学承载结构部件,其可靠性对主机的安全运转至关重要。近几年,转盘轴承的力学计算问题引起了国内外研究人员的兴趣：文献[1]针对单排四点接触球转盘轴承的承载能力开展研究,建立了转盘轴承的静力学平衡方程组,通过对方程组的数值求解得到最大球载荷,由最大球载荷确定转盘轴承的承载能力;文献[2]根据单排四点接触球转盘轴承的几何结构,利用套圈位移与沟道趋近量之间的关系建立了静力学平衡模型,通过模型求解计算得到球载荷分布;文献[3]采用向量描述双排四点接触球转盘轴承沟曲率中心的几何位置,建立了转盘轴承的静力学平衡方程组,通过求解方程组得到最大球载荷,并对球与沟道之间的接触状态进行了有限元分析;文献[4]基于向量表示的方法建立了单排四点接触球转盘轴承的静力学模型,利用“应力-寿命”和“应变-寿命”法计算了转盘轴承的疲劳寿命;文献[5]分别建立了基于刚性套圈和柔性套圈的双排四点接触球转盘轴承的弹性力学数值模型,分析初始接触角、沟曲率半径系数、轴承游隙对最大沟道接触力的影响,当这些参数分别取55°,0.508和-0.3mm时,最大沟道接触力达到最小值;文献[6]在研究单排四点接触球转盘轴承的球载荷分布时,考虑了保持架对球的作用力,计算得到的保持架接触力是沟道接触力的0.05%;文献[7]研究了在任意方向外载荷作用下双排四点接触球转盘轴承的计算模型,计算得到了沟道面上球的作用力;文献[8]建立双排四点接触球转盘轴承的静力学模型,分析了负游隙对球载荷分布的影响规律,当负游隙取0.05mm时,最大球载荷达到最小值;文献[9]建立了受多向力和倾覆力矩作用的双排四点接触球转盘轴承的力学模型,应用弹性力学理论研究了套圈径向弯曲变形对球载荷分布的影响,当刚性套圈轴承模型改为柔性套圈模型时,最大接触载荷由22.7kN降至19.5kN;文献[10]在笛卡尔坐标系中描述了双排四点接触球转盘轴承内部结构的几何关系,运用坐标变换原理建立了包含转盘轴承设计参数的力学模型,求解得到转盘轴承承受联合载荷能力的承载曲面。寿命是转盘轴承最重要的技术指标,是根据主机工况进行轴承选型的重要依据。计算转盘轴承寿命的前提是通过对转盘轴承的力学建模和求解得到球载荷分布,现有文献中通过对转盘轴承的非线性平衡方程组的数值迭代求解得到球载荷分布,但存在不收敛或收敛易受初值影响的问题。本文针对精密惯性导航测试试验转台(下文简称试验转台)用双排异径球转盘轴承,利用载荷分布因子计算球载荷分布并在此基础上计算轴承寿命。该转盘轴承在装配后的轴向游隙为0,以保证试验转台轴系的回转精度,运转时可承受轴向载荷和倾覆力矩的共同作用。1力学建模双排异径球转盘轴承的结构如图1所示,上排沟道球承受轴向载荷和倾覆力矩的共同作用,球径较大;下排沟道球仅承受倾覆力矩的作用,球径较小。采用上下非对称的结构形式,合理分配了转盘轴承的截面空间,既能保证球的合理承载,又能保证套圈的结构强度。1—内圈;2—上排沟道球;3—下排沟道球;4—外圈。图1双排异径球转盘轴承的结构Fig.1Structureofdouble-rowdifferent-diameterballslewingbearing转盘轴承的寿命取决于外载荷作用下的球载荷分布,需要建立转盘轴承外载荷与球载荷之间的关系。在转盘轴承外载荷给定时,球载荷分布的计算属于静不定问题。本文借助变形协调和受力平衡条件建立双排异径球转盘轴承的力学模型,进一步建立外载荷与球载荷之间的关系。为便于定义每粒球在转盘轴承圆周上的位置,以转盘轴承的中心为坐标原点,在转盘轴承的径向平面内建立一个极坐标系,坐标系的极轴通过受载最大球的中心。对每排球来说,每粒球的位置角ψ为(1)式中：j为球序号;Z为单排球数。1.1变形协调条件转盘轴承外圈安装在主机机身的安装平台上,固定不动,内圈与承载回转部件相连接。主机作业时,转盘轴承内圈承受轴向载荷和倾覆力矩的联合作用。在外载荷作用下,转盘轴承内圈与固定的外圈产生相对位移,分析时假定在外部轴向载荷Fa和倾覆力矩M的共同作用下,内圈产生相应的轴向位移δa和角位移θ,如图2所示。内圈位移引起球与内、外沟道之间的接触载荷,上排沟道球与沟道之间接触载荷Q1的方向为“接触方向1”,下排沟道球与沟道之间接触载荷Q2的方向为“接触方向2”(在下文中下标1表示“接触方向1”,下标2表示“接触方向2”)。图2轴向载荷和倾覆力矩联合作用下的内圈位移Fig.2Displacementsofinnerringundercombinedactionofaxialloadandoverturningtorque“接触方向1”的球与沟道之间接触区域可看作2个相互平行的小平面,如图3所示。取受载最大球位置的ψ=0,则任意ψ处内圈位移使内圈沟道与球的接触中心沿轴向产生的位移为图3球与上排沟道面的法向接触变形Fig.3Normalcontactdeformationbetweenballandupperracewaysurface(2)任意ψ处,“接触方向1”的球与内、外沟道之间在接触法向的总接触变形可表示为(3)式中：Dpw1为上排沟道的球组节圆直径;α1为上排沟道球与沟道的接触角。由(3)式可知,在ψ=0的位置接触变形最大,即(4)定义上排沟道的球载荷分布因子ε1为(5)则由(3)—(5)式可得(6)根据赫兹接触理论,接触载荷Q与弹性变形δ之间的关系[11]为(7)则上排沟道“接触方向1”任意ψ的球载荷Qψ1为(8)式中：Kn为球与内、外沟道之间总的载荷-变形常数,取决于内、外圈沟曲率半径系数fi和fe。“接触方向2”任意ψ处的球与内、外沟道之间在接触法向的总变形δψ2为(9)显然,在ψ=π的位置,“接触方向2”的接触变形最大,即(10)定义下排沟道的球载荷分布因子ε2为(11)则由(9)—(11)式可得(12)下排沟道“接触方向2”任意球位置ψ的球载荷Qψ2为(13)式中：Dpw2为下排沟道的球组节圆直径;α2为下排沟道球与沟道的接触角。在(5)式和(11)式中消去可得(14)由于D

pw1与D

pw2十分接近,可认为ε1+ε2≈1,另外,根据(5)式和(11)式可得ε1≥ε2。将(4)式和(10)式代入(7)式得(15)将(5)式和(11)式代入(15)式得(16)1.2受力平衡条件根据(8)式和(13)式,内圈在转盘轴承内部承受所有球载荷Qψ1和Qψ2的作用,外部承受Fa和M的作用。内圈在内、外载荷的共同作用下处于平衡状态,即(17)(18)为便于计算,将以上两式中的求和近似表示成积分的形式,即Fa=Z1Qmax1Ja(ε1)sin

α1-Z2Qmax2Ja(ε2)sin

α2,(19)(20)(21)(22)通过(19)—(20)式建立最大球载荷Qmax1,Qmax2与转盘轴承的Fa,M之间的关系,将(16)式代入(19)式得Fa=Z1Qmax1Ja(ε1)sin

α1-(23)由(23)式进一步得到Qmax1,记为(24)将(16)式代入(20)式得(25)由(25)式进一步得到Qmax1,记为即(26)当转盘轴承的几何参数给定时,对应于一组给定的Fa和M,

ε1和ε2是确定的。计算轴承球载荷分布的具体步骤为：首先,根据ε1+ε2≈1和ε1≥ε2,令ε1从0.5开始按间隔0.001取值,并根据(14)式计算相应ε2的值,分别由(24)式和(26)式得到和当的值达到最小时得到ε1和ε2的值;然后,由(24)式或(26)式得到Qmax1,再由(16)式得到Qmax2;最后,分别利用(8)式和(13)式计算上、下排沟道的球载荷分布。2寿命计算滚动轴承疲劳寿命的计算是针对套圈沟道的接触疲劳剥落这种失效形式,最大动态剪应力理论解释了滚动接触疲劳失效的机理,由此构成了滚动轴承寿命计算的理论基础。由设计参数决定的额定载荷和工作载荷决定的当量载荷计算得到滚动轴承疲劳寿命。轴承的额定载荷包括内、外圈的额定载荷,内圈的额定载荷Qci为(27)外圈的额定载荷Qce为(28)式中：bm为常用材料的额定载荷系数;λ为形状误差引起的降低系数;η为轴向载荷引起的降低系数;Dw为球径。当量载荷包括旋转套圈和静止套圈的当量载荷。旋转套圈的当量载荷Qeμ为Qeμ=QmaxJ1(ε),(29)(30)静止套圈的当量球载荷Qev为Qev=QmaxJ2(ε),(31)(32)根据滚动轴承的寿命方程,任意沟道的额定寿命为(33)(34)(35)(36)双排异径球转盘轴承有4个沟道,任意一个沟道的失效均会造成轴承的失效。考虑到轴承的失效为概率事件,整套轴承的疲劳寿命为(37)当轴承在N种工况下工作时,每种工况的时间占比为tp(p=1,2,3,…,N),相应的轴承转速为np。若每种工况计算得到的轴承寿命为L10,p,则N种工况下轴承的合成寿命为(38)3计算实例试验转台用双排异径球转盘轴承的主参数见表1,转台每天工作3h,转盘轴承寿命要求20a。在工作中的6种工况见表2。表1双排异径球转盘轴承的主参数Tab.1Mainparametersofdouble-rowdifferent-diameterballslewingbearing表2双排异径球转盘轴承的工况Tab.2Workingconditionsofdouble-rowdifferent-diameterballslewingbearing首先,利用载荷分布因子计算得到各工况下的球载荷分布(图4);然后,利用(37)式计算得到对应于各工况的轴承寿命。根据各工况给出的轴向载荷和倾覆力矩可得到当量轴向载荷偏心量。各工况的轴向载荷偏心量、最大球载荷的计算结果见表3。表3各工况下的轴向载荷偏心量、最大球载荷的计算结果Tab.3Calculationresultsofaxialloadeccentricityandmaximumballloadundervariousworkingconditions

图4各工况下的球载荷分布Fig.4Ballloaddistributionundervariousworkingconditions为说明本文模型的有效性,将本文模型与文献[8]中模型的轴承寿命计算结果进行对比,计算结果(表4)十分接近。表4各工况下疲劳寿命的计算结果Tab.4Calculationresultsoffatiguelifeundervariousworkingconditions由图4载荷分布曲线可知：上、下排沟道承载区之和为轴承的整个圆周,进一步表明2个沟道的载荷分布因子之和约为1;在轴向载荷和倾覆力矩的作用下,上排沟道球承受大部分的载荷;随着轴向载荷偏心量的增大,参与承载的下排沟道的球数增加,下排沟道球的载荷增大。