福建厦门2019高三3月质量检测试题-数学(理)

福建厦门2019高三3月质量检测试题--数学（理）数学〔理〕本卷须知1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，全卷总分值150分，考试时间120分钟.第一卷〔选择题共50分〕选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.1、全集，集合，，那么等于〔〕A、B、C、D、2.双曲线的渐近线方程为〔〕A、B、C、D、3.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚、如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，那么从图中能够看出被处罚的汽车大约有〔〕A、20辆B、40辆C、60辆D、80辆4.“”是”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5.函数〔〕A.是偶函数且为减函数B.是偶函数且为增函数C.是奇函数且为减函数D.是奇函数且为增函数6.假设不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为，现随机向区域内投掷一粒豆子，那么豆子落在区域内的概率为〔〕A、B、C、D.开始i=0输入正整数nn为奇数?n=3n+1n=n/2i=i+1n=1?输出i结束7开始i=0输入正整数nn为奇数?n=3n+1n=n/2i=i+1n=1?输出i结束A.eq\f(8,27)B.eq\f(64,81)C.eq\f(4,9)D.eq\f(8,9)8.在右侧程序框图中，输入，按程序运行后输出的结果是〔〕A、3B、4C、5D.69、假设函数在上有最小值，那么实数的取值范围是〔〕A、 B、 C、 D、10.中，，为锐角，点O是外接圆的圆心，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.第二卷〔非选择题共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值20分。11、假设为纯虚数〔为虚数单位〕，那么实数=.12、那么＝.13、一个几何体的三视图如下图，其中正视图是等边三角形，俯视图是半圆。现有一只蚂蚁从点A动身沿该几何体的侧面环绕一周回到A点，那么蚂蚁所通过路程的最小值为________、14、在含有3件次品的10件产品中，取出件产品，记表示取出的次品数，算得如下一组期望值：当n=1时，;当n=2时，;当n=3时，;……观看以上结果，能够推测：假设在含有件次品的件产品中，取出件产品，记表示取出的次品数，那么=、15、某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，那么表示〔如图〕，以下关于函数的描述正确的选项是、〔填上所有正确结论的序号〕①的图象是中心对称图形；②的图象是轴对称图形；③函数的值域为；④方程有两个解.【三】解答题：本大题共6小题，共80分、解承诺写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤、16.〔本小题总分值13分〕函数〔〕的周期为4。〔Ⅰ〕求的解析式；〔Ⅱ〕将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点〔如图〕，求的大小。17、〔本小题总分值13分〕如图，PA,QC都与正方形ABCD所在平面垂直，AB=PA=2QC=2，AC∩BD=O〔Ⅰ〕求证：OP⊥平面QBD;〔Ⅱ〕求二面角P-BQ-D平面角的余弦值；〔Ⅲ〕过点C与平面PBQ平行的平面交PD于点E，求的值.18、〔本小题总分值13分〕某城市2002年有人口200万，该年医疗费用投入10亿元。此后该城市每年新增人口10万，医疗费用投入每年新增亿元。2018年该城市医疗费用人均投入1000元。〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕预计该城市从2018年起，每年人口增长率为10%。为加大医疗改革力度，要求今后10年医疗费用总投入达到690亿元，假设医疗费用人均投入每年新增元，求的值。〔参考数据：〕19.〔本小题总分值13分〕函数在处的切线与直线垂直，函数、〔Ⅰ〕求实数的值；〔Ⅱ〕假设函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；〔Ⅲ〕设是函数的两个极值点，假设，求的最大值、20.〔本小题总分值14分〕椭圆.〔Ⅰ〕我们明白圆具有性质：假设为圆O：的弦AB的中点，那么直线AB的斜率与直线OE的斜率的乘积为定值。类比圆的那个性质，写出椭圆的类似性质，并加以证明；〔Ⅱ〕如图〔1〕，点B为在第一象限中的任意一点，过B作的切线，分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值；〔Ⅲ〕如图〔2〕，过椭圆上任意一点作的两条切线PM和PN，切点分别为M，N.当点P在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？假设存在，求出圆的方程；假设不存在，请说明理由.图〔1〕图〔2〕21.此题设有〔1〕〔2〕〔3〕三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，总分值14分.假如多做，那么按所做的前两题计分.〔1〕〔本小题总分值7分〕选修4-2：矩阵与变换矩阵，.〔Ⅰ〕求矩阵A的逆矩阵；〔Ⅱ〕求直线在矩阵对应的线性变换作用下所得曲线的方程.〔2〕〔本小题总分值7分〕选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是〔为参数〕.〔Ⅰ〕将C的方程化为一般方程；〔Ⅱ〕以为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.设曲线C的极坐标方程是，求曲线C与C交点的极坐标.〔3〕〔本小题总分值7分〕选修4-5：不等式选讲正数，，满足、〔Ⅰ〕求的最大值；〔Ⅱ〕假设不等式对满足条件的，，恒成立，求实数的取值范围、参考答案【一】选择题1.B2.C3.A4.B5.D6.B7.A8.C9.C10.A10.分析1：BC=2，，因此，如图建系，，求得圆O：，设，那么分析2：…分析3：又，因此=【二】填空题11.12.13.(或)14.15、②③15.分析：如图设，当P，Q关于对称时，即,因此f(x)关于对称.④设，那么，观看出，那么，由③知无解.【三】解答题16.此题考查了三角函数和角公式的变换和三角函数图像周期、对称、平移等差不多性质，考查运用有关勾股定理、余弦定理求解三角形的能力，考查了运用数形结合的数学思想解决问题的能力、总分值13分、解：〔1〕………1分………3分………5分……6分〔2〕将的图像沿轴向右平移个单位得到函数………7分因为、分别为该图像的最高点和最低点，因此………………9分因此………10分………12分因此………13分法2：法3：利用数量积公式，17、此题要紧考查空间直线与平面垂直的判断、线面平行及二面角的判断及计算、空间向量应用的差不多方法，考查空间想象、计算、推理论证等能力、总分值13分、解：〔Ⅰ〕连接OQ，由题知PA∥QC,∴P、A、Q、C共面BD⊥AC,BD⊥PA,PA∩AC=A，∴BD⊥平面PACQ,∴BD⊥OP.………1分由题中数据得PA=2，AO=OC=,OP=,QC=1，OQ=∴△PAO∽△OCQ,∴∠POA=∠OQC,又∵∠POA+∠OPA=90°∴∠POA+∠COQ=90°∴OP⊥OQ〔或计算PQ=3，由勾股定理得出∠POQ=90°，OP⊥OQ〕………3分∵OP⊥BD,OP⊥OQ,BD∩OQ=O，∴OP⊥平面QBD………4分〔Ⅱ〕如图，以A为原点，分别以AB,AD,AP所在直线为X,Y,Z轴建立直角坐标系，∴各点坐标分别为A(0,0,0)，B(2,0,0)，C〔2,2,0〕，D〔0,2,0〕,P〔0,0,2〕,Q(2,2,1),O(1,1,0)………5分∴=(-2,0,2),=〔0,2,1〕,设平面PBQ的法向量∴，得，不妨设，∴………6分由〔Ⅰ〕知平面BDQ的法向量，………7分，>=，∴二面角P-BQ-D平面角的余弦值为.………9分〔Ⅲ〕设,∴,，………11分∵CE∥平面PBQ,∴与平面PBQ的法向量垂直。………12分∴.∴………13分〔方法二〕在平面PAD中，分别过D点、P点作直线PA、AD的平行线相交于点M，连结MC交直线DQ与点N，在平面PQD中过点N作直线NE∥PQ交PQ于点E，………11分由题可知CN∥PB,NE∥PQ,CN∩NE=N∴平面CNE∥平面PBQ,∴CE∥平面PBQ………12分∵CQ=1，MD=PA=2，∴∵NE∥PQ,………13分18、此题要紧考查学生审题阅读、理解分析的能力，考查等差等比数列的差不多知识，考查数学建模及其应用与计算的能力，考查运用数学知识分析问题和解决实际问题问题的能力、总分值13分.解：〔Ⅰ〕依题意，从2002年起，该城市的人口数组成一个等差数列， 到2018年，，该城市的人口数为万人……………2分故2018年医疗费用投入为元，即为30亿元，由于从2002年到2018年医疗费用投入也组成一个等差数列……4分因此，解得，……5分〔Ⅱ〕依题意，从2018年起〔记2018年为第一年〕，该城市的人口数组成一个等比数列，其中，公比，………6分医疗费用人均投入组成一个等差数列，其中，公差为，；………7分因此，从2018年起，今后10医疗费用总投入为：，……………8分，，相减得：，，因此〔万元〕，………12分由题设，，解得。………13分19.此题要紧考查函数的导数的几何意义，导数知识的应用等基础知识，函数的单调性、考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、数学建模应用解决问题、分类与整合思想。总分值13分.解：〔Ⅰ〕∵，∴………分∵与直线垂直，∴，∴………3分〔Ⅱ〕∵，∴………4分由题知在上有解，∵………5分设，那么∴只须………7分，故的取值范围为.………8分〔Ⅲ〕∵，∴令，得：∴，法1：∵………10分∵，∴设，令………11分那么，∴在上单调递减………-12分又∵，∴，即∵，∴，∴，，故所求最小值为--13分法2：同上得 ………10分令，那么………11分≥0………12分在上为增函数.当时,故所求最小值为………13分20.此题要紧考查直线、圆、椭圆等基础知识，考查类比推理论证能力、运算求解能力，考查一般到特别的思想方法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。考查数学综合分析问题的能力以及创新能力。总分值14分.解：〔Ⅰ〕假设A，B为椭圆上相异的两点，为A，B中点，当直线AB的斜率与直线OP的斜率的乘积必为定值;………1分证1：设，那么〔2〕-〔1〕得：………2分仅考虑斜率存在的情况：………4分证2：设AB：与椭圆联立得：，………2分因此……………4分〔Ⅱ〕〔ⅰ〕当点A无限趋近于点B时，割线AB的斜率就等于椭圆上的B的切线的斜率，即，因此点B处的切线QB：………6分令，，令，因此………8分又点B在椭圆的第一象限上，因此，当且仅当因此当时，三角形OCD的面积的最小值为………10分〔没写等号成立扣1分〕〔ⅱ〕设，由〔ⅰ〕知点处的切线为：又过点，因此，又可理解为点在直线上同理点在直线上，因此直线MN的方程为：………12分因此原点O到直线MN的距离……13分因此直线MN始终与圆相切…………14分21.〔1〕选修4-2：矩阵与变换本小题要紧考查逆矩阵、矩阵的乘法等基础知识，考查书写表达能力、运算求解能力。总分值7分解：〔Ⅰ〕，矩阵A可逆………1分且……3分〔Ⅱ〕==………4分设直线上任意一点在矩阵对应的线性变换作用下得到，那么=………5分即：，从而………6分代入得即为所求的曲线方程。………7分〔2〕选修4-4：坐标系与参数方程本小题要紧考查圆的参数方程、直线的极坐标方程、直线与圆的位置关系、极直互化等基础知识，考查运算求解能力，数形结合思想。总分值7分解：〔Ⅰ〕C的一般方程为：………3分〔Ⅱ〕法一：如图,设圆心为A，原点O在圆上，设C与C相交于O、B，取线段OB中点C，直线OB倾斜角为，OA=2，………4分OC=1从而OB=2，………5分O、B的极坐标分别为………7分法二：C的直角坐标方程为：……