面面垂直性质

关于面面垂直性质平行于同一条直线的两条直线平行平面中空间中√√第2页,共35页，2024年2月25日，星期天垂直于同一条直线的两条直线平行平面中空间中√╳第3页,共35页，2024年2月25日，星期天两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。平面中空间中√√第4页,共35页，2024年2月25日，星期天abα快速判断：

√第5页,共35页，2024年2月25日，星期天abαl√第6页,共35页，2024年2月25日，星期天βlαab√第7页,共35页，2024年2月25日，星期天βlα√第8页,共35页，2024年2月25日，星期天abαb第9页,共35页，2024年2月25日，星期天平面与平面垂直的性质第10页,共35页，2024年2月25日，星期天Ⅰ.观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?Ⅱ.概括结论平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.面面垂直线面垂直该命题正确吗？符号表示：第11页,共35页，2024年2月25日，星期天αβal面面垂直性质定理

若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.第12页,共35页，2024年2月25日，星期天αβABDCE第13页,共35页，2024年2月25日，星期天第14页,共35页，2024年2月25日，星期天

如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？AA1BCDB1C1D1第15页,共35页，2024年2月25日，星期天思考1:若α⊥β，过平面α内一点A作平面β的垂线，垂足为B，那么直线AB与平面α有什么位置关系？BαβA如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内。注：过一点只能作一条直线与已知平面垂直。第16页,共35页，2024年2月25日，星期天练习：判断正误。已知平面α⊥平面β,α∩β＝l下列命题(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（）(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（）(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（）√××第17页,共35页，2024年2月25日，星期天理论迁移例1如图，已知α⊥β，l⊥β，，试判断直线l与平面α的位置关系，并说明理由.αβlma第18页,共35页，2024年2月25日，星期天αβaBAb第19页,共35页，2024年2月25日，星期天思考2:对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ，，那么直线l与平面γ的位置关系如何？为什么？αβγlab

如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.第20页,共35页，2024年2月25日，星期天1、平面与平面垂直的性质定理：2、证明线面垂直的两种方法：线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。小结反思第21页,共35页，2024年2月25日，星期天2.如图：以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。ABCDDABCOO折成思考：1：如图：已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABPABCE第22页,共35页，2024年2月25日，星期天例2如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABPABCE证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB第23页,共35页，2024年2月25日，星期天例3：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。(1)证明：∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点∴∠ACB=90°∴BC⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC,BC平面ABC∴BC⊥平面PAC(2)又∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC第24页,共35页，2024年2月25日，星期天例4：如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，（1）判断平面ACC’A’与平面ABCD的位置关系（2）MN在平面ACC’A’内，MN⊥AC于M，判断MN与AB的位置关系。ABCDA’B’C’D’MN第25页,共35页，2024年2月25日，星期天面面垂直的性质定理（1）：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。证明思路：直线垂直于平面的判定定理βαABCDE第26页,共35页，2024年2月25日，星期天面面垂直的性质定理（2）：如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。

ACDO

ObcBAB第27页,共35页，2024年2月25日，星期天ABCDE第28页,共35页，2024年2月25日，星期天2.如图：以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。ABCDDABCOO折成思考：1：如图：已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABPABCE第29页,共35页，2024年2月25日，星期天例2如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABPABCE证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB第30页,共35页，2024年2月25日，星期天例3：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。(1)证明：∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点∴∠ACB=90°∴BC⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC,BC平面ABC∴BC⊥平面PAC(2)又∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC第31页,共35页，2024年2月25日，星期天例4：如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，（1）判断平面ACC’A’与平面ABCD的位置关系（2）MN在平面ACC’A’内，MN⊥AC于M，判断MN与AB的位置关系。ABCDA’B’C’D’MN第32页,共35页，2024年2月25日，星期天面面垂直的性质定理（1）：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。证明思路：直线垂直于平面的判定定