数学课堂上如何实现不同的人在数学上得到不同的发展

第1讲实数的概念与应用◆考点链接1．了解实数的概念、分类以及大小比拟．2．理解相反数、绝对值及倒数的意义．3．掌握实数的运算法那么、运算律，并能熟练应用它们解决计算问题．4．了解近似数与有效数字的概念，能用科学记数法按问题的要求对结果取近似值．◆典例精析【例题1】〔河南〕2005年末我国外汇储藏到达8189亿美元，8189用科学记数法表示〔保存3个有效数字〕是〔〕．A．8.19×1011B．8.18×1011C．9×1012D．8.18×1012解题思路：解答此题的关键是正确理解近似数的精确度及有效数字等概念，精确到哪一位，保存几个有效数字，因此，8189亿=818900000000，用科学记数法表示为8.19×1011，保存3个有效数字为8.19×1011，应选A．【例题2】假设a的倒数是－1，b+2与a－3互为相反数，c的绝对值为2，且ac>0，试比拟：b+c与ab的大小．评析：根据倒数、相反数、绝对值的意义，可首先求出a、b、c的值，再对b+c与ab进行大小比拟．答案：b+c>ab【例题3】计算：〔1〕103+〔〕－2×〔－7〕0－〔－3〕3－1+│－5│+5；〔2〕〔〕÷〔－〕－4.3×13+〔－+〕×30．解：〔1〕原式=1000+900×1－〔－27〕×+5+5=1000+900+90+5+5+2000．〔2〕原式=－5.7×13－4.3×13－12+25=－5.7×13－4.3×13+13=13〔－－4.3+1〕=－117．评析：〔1〕题中含有加、减、乘、除、乘方运算，计算此类型题目，应注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．〔2〕恰当运用乘法分配律，可使运算简便．◆探究实践【问题1】〔武汉〕下面是一个有规律排列的数表第1列2345…n…上面数表中第9行，第7列的数是________．解题思路：运用从特殊到一般的归纳方法来观察、分析、类比出第n行、第m列的数的表达式，由于每一行的数的分子就是行数，分母就是列数，所以第9行，第7列的数是．【问题2】〔浙江〕如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．〔1〕28和2012这两个数是“神秘数”？为什么？〔2〕设两个连续偶数为2k+2和2k〔其中k取非负整数〕，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？〔3〕两个连续奇数的平方差〔取正数〕是神秘数吗？为什么？解：〔1〕28=4×7=82－62，2012=4×503=5042－5022，所以是神秘数．〔2〕〔2k+2〕2－〔2k〕2=4〔2k+1〕，因此由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．〔3〕由〔2〕知神秘数可表示为4的倍数，但一定不是8的倍数，而〔2k+1〕2－〔2k－1〕2=8k，即两个连续奇数的平方差不是神秘数．评析：抓住题目定义神秘数的标准，由此得出神秘数的一般表达形式，也就是解决〔3〕问的依据．◆中考演练一、选择题1．〔绍兴〕冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是－2℃，那么室内外温度相差〔〕．A．4℃B．6℃C．10℃D．16℃2．〔大连〕－a的相反数是〔〕．A．aB．C．－aD．－3．〔长沙〕a、b两数在数轴上对应的点如下图，以下结论正确的选项是〔〕．A．a>bB．ab<0C．b－a>0D．a+b>0二、填空题1．2的相反数是_____，1－的绝对值是______，－的倒数为_______．2．以下各数中：－3，，0，，，，，2，2.161161161…，〔－2005〕0是无理数的是_______________．3．据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使600t水受到污染，某校团委四年来共回收废旧纽扣电池3600粒．假设这3600粒废旧纽扣电池可以使m〔t〕水受到污染，用科学记数法表示m为__________〔保存2位有效数字〕；用四舍五入法得到的近似数3.20×105的精确度是精确到_______位，有效数字为_________．三、解答题1．计算：〔1〕〔－4〕－0.14+4；〔2〕－〔－4〕－÷〔－〕×〔－2〕；〔3〕12〔－〕+〔－〕－2÷〔－5〕0×〔－1〕2007；〔4〕〔－－〕×〔－6〕－〔－2〕3÷〔－〕2+0．2．学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径为30cm，售价30分，大饼直径为40cm，售价40分，你愿意买哪种饼？请说明原因．◆实战模拟一、选择题1．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，那么点C表示的数是〔〕．A．－1B．1－C．2－D．－22．〔常州〕如果a<0，b>0，a+b<0，那么以下关系式中正确的选项是〔〕．A．a>b>－b>－aB．a>－a>b>－bC．b>a>－b>－aD．－a>b>－b>a3．假设x的相反数是3，│y│=5，那么x+y的值为〔〕．A．－8B．2C．8或－2D．－8或2二、填空题1．〔深圳〕人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级，2级，3级，4级，5级，6级，7级……逐渐增加时，上台阶的不同方法种数依次为1，2，3，5，8，13，21，……这就是著名的斐波那契数列，那么小聪上这9级台阶共有_____种不同方法．2．〔绵阳〕我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为1×23+1×22+0×21+1×20=13，按此方式，那么将十进制数25换算成二进制数应为________．3．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：x－2－10123y－5－214710上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是□□．三、解答题1．〔1〕[－32×2－〔－4〕2]÷〔－2〕2；〔2〕〔－－〕×18－1.45×6－3.55×6；〔3〕－32－[〔－2〕3÷〔－〕－2+2×〔－〕0]÷〔－5〕×．2．〔1〕〔浙江〕据了解，全国火车票票价是按“”的方法来确定的．A站到H站总里程数为1500km，全程参考价为180元．下表是沿途各站到H站的里程数：车站名ABCDEFGH各站至H站的里程数〔单位：km〕15001130910622402219720例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.36≈87〔元〕．①求A站到F站的火车票价〔结果精确到1元〕；②旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说“下一站就到了”．请问王大妈是在哪一站下车的？〔要求写出解答过程〕〔2〕〔杭州〕在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“＋、－、×、÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数．答案:中考演练一、1．C2．A3．A

二、1．－2，－1，－2．，2，2.161161161…3．m=2.2×106，千3，2，0三、1．〔1〕－0.