第二章质点组力学1

第二章质点组力学质点组的基本概念质点组运动基本定理与守恒律质心的特殊地位两体问题质心坐标系和实验室坐标系变质量物体的运动§2.1质点组的基本概念内力和外力：

内力的特点：（1）成对出现：（2）内力之和：（3）内力矩之和：（4）内力功之和：质心：一般不为零质点组

许多（有限或无限）相互连系着的质点所组成的系统在对整个质点组运用动力学基本定理，我们发现：在质点组中恒存在一特殊点，它的运动很容易被确定。如果以这个特殊点作为参照点，又常能使问题简化。我们把这个特殊点叫做质点组的质量中心，简称质心。内力矩之和O因此：质点组所有内力矩之和为零。即：内力功之和

O结论：内力功之和一般并不为零。分量形式：xyO3m2m0.920.82思考题1、一均匀物体假如由几个有规则的物体并合而成，如何求其质心？求如图所示系统的质心（2.2）用距球心b的平面切割半径为a的球，求所得球帽的质心分析：1、利用对称性判断质心，可以简化运算

2、适当的选取微元，并建立合适的坐标系abzzar质点质点组动量定理动量矩定理动能定理基本定理：对应的守恒律：质点质点组动量守恒条件动量矩守恒条件机械能守恒条件§2.2质点组运动基本定理与守恒律外力之和为零外力之和为零外力矩之和为零外力矩之和为零保守力作功保守内力作功例：大炮置于无摩擦的铁轨上，炮车总质量为M，炮弹质量为m，炮筒与水平面夹角α，炮弹以相对于炮口的速度V射出，求炮弹离炮身时对地面的速度v和炮身反冲速率U。解：

地面为惯性系，取为靜系，炮车为动系VU水平方向的动量可看作近似守恒，有UVvxyZ（2.5）半径为a，质量为m的薄圆片，绕垂直于圆片并通过圆心的竖直轴以匀角速ω

转动，求绕此轴的动量矩思考题（2.9）秋千何以越荡越高，增长的能量从哪里来？站立，提高系统重心内力克服重力做功，系统势能增加蹲下，内力作功降低系统重心系统动能增加能量的增长是人体内力做功，消耗人体内能转换而来的。动力学特征：内力>>外力，动量守恒恢复系数的定义：碰撞过程分析：压缩阶段与恢复阶段恢复系数：牛顿公式：Note:(1)恢复系数＝分离速度/接近速度

(2)e的范围：0≤e≤1(3)碰后速度：动量守恒的运用——碰撞问题碰后连心线（n）方向速度：碰后两球垂直于连心线方向（г向）速度：如果两球光滑，则有：ABv1m1m2v’1v’2

θ(2.10)质量为m2的光滑球用一不可伸长的绳系于固定点A.另一质量为m1

的球以与绳成θ角的速度v1与m2正碰。试求m1及m2碰后开始运动的速度v’1

及v’2

。设恢复系数e为已知。解:建立如图坐标系，xyO对质点组进行受力分析，(1)质点组在X方向受拉力作用，总动量不守恒，但在y方向不受外力，有动量守恒：问题：有无质点组动量守恒?

碰后两球速度方向如何?联立可解两球碰后速度。碰撞过程分析碰撞前碰撞过程分析压缩阶段碰撞过程分析压缩阶段末——形变最大时压缩冲量：特点：两者有共同速度（连心线方向）碰撞过程分析恢复阶段碰撞过程分析恢复阶段末恢复冲量：牛顿公式V1V2n质心运动定理对质心的动量矩定理对质心的动能定理柯尼西定理§2.3质心的特殊地位一、质心运动定理质心运动定理结论：质心的运动规律，相当于一个质点的行为——将质点组的质量全部集中在该点、外力也全部作用在该点内力不影响质心的运动状态，只能改变质点组内部质点的动量分布给定外力和初始条件，质心的运动状态就完全可以确定。研究质点组问题，常常先确定质心的运动情况，再以质心为参照物，讨论质点相对质心的运动情况——质心系质心系一般是个非惯性系二、对质心的动量2、在质心参照系中OCP即：（2.12）质量为m1的球以速度v1与质量为m2的静止球正碰。求碰撞后两球相对于质心的速度和。又起始时，两球相对于质心的动能是多少？恢复系数e为已知。解：选取地为静系，质心系为动系。在静系中，两球碰前速度为：，0

；碰后为：，在动系中，两球碰前速度为：，；碰后为：，(1)在靜系中，求碰后绝对速度在静系中动能是多少？(2)在质心系中，求碰撞前后相对速度碰前相对速度：碰后相对速度：(3)碰前相对质心动能：对mi有：代入第i个质点的动力学方程：三、对质心的动量矩定理质点组对质心的动量矩之和Ci——外力对质心力矩之和——为内力对质心力矩之和，即内力矩之和，因内力成对出现，此项为零。惯性力对质心的力矩之和=0质点组对质心的动量矩定理惯性力对质心的力矩之和=0质心在质心系中坐标为零惯性力的合力刚好通过质心这个惯性力的合力作用在何处？Note：非惯性系中的特例惯性系中成立质心系中成立一般的非惯性系中没有这样的形式！例题：P152（2.11）在光滑的水平桌面上，有质量各为m的两个质点，用一不可伸长的绳紧直相连，绳长为a.设其中一质点受到一个与绳正交的冲量I的作用，求证此后两质点将各作圆滚线运动，且能量之比为，式中t为冲力作用的时间。I解：如图建立坐标系XY【分析】打击时，系统的动量角动量增加；打击之后，系统的动量守恒（质心平动不变），对质心的动量矩也守恒。假定打击时间极短，系统还没来及运动。(1)质心平动（2）对质心的转动C由几何关系及初始条件，质点A、B在静系的坐标满足：∴两质点将各作圆滚线运动。XYZrCrir‘iCmi在质心系中，建立非惯性系动力学方