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数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质3第二课时

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，

到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大老二老三老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

你来评一评数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质3第二课时平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等。ABCD1.对边：2.对角：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.对边平行邻角互补知识回顾平行四边形还有其它性质吗？如图：在ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O，OA与OC,OB与OD有什么关系？

新知探究猜一猜：

线段OA与OC，OB与OD长度有何关系？ABDCO●你能证明吗?得出结论OA=OC、OB=ODABDCOACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD

相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241命题证明几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形ADBCO平行四边形的对角线互相平分.性质定理OA=OCOB=OD∴例1、如图，在

ABCD中，

BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,

（1）△

BOC的周长是多少？说明理由？ABDCO10+4+7=21△

ABC的周长小于△

DBC的周长小6应用新知（

2）△

ABC与△

DBC的周长哪个长，长多少？例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=15，AD=9，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.915BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=9，CD=AB=15又∵OA=OC∴∴

∴S

=BC×AC=9×12=108

ABCD应用新知=12OA=6ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？故四人的土地面积相同，老人分地合理。情景解决BADCEF3.如图所示，已知ABCD和EBFD的顶点A,E,F,C在一条直线上，求证：AE=CFo连接BD交AC于点O∵四边形ABCD和四边形EBFD为平行四边形∴AO=OCEO=OF∴AO-EO=OC-OF∴AE=CF1.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是

_________.

ODBAC●1＜AD＜9填一填巩固新知ODBAC2.如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20

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