(全国百强校)青海平安第一高级中学苏版高中数学2-3资料：正态分布

正态分布

我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述。频率分布直方图数学情景第一步：分组确定组数，组距。第二步：列出频率分布表xy频率/组距第三步：作出频率分布直方图连接频率分布直方图中各个小长方体上端的中点，就得到频率分布折线图。随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计上我们称这条光滑曲线为总体密度曲线。频率组距产品尺寸（mm）ab总体在区间内取值的概率总体密度曲线提问：同学们知道高尔顿板实验吗？观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征。以上曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示:知识点一：正态分布与密度曲线式中的实数、是参数,分别表示总体的平均数与标准差。我们称

的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线。)0(>ss提出问题：下面给出三个正态分布函数表达式，请找出其均值和标准差

若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为:

即由正态曲线，过点（a,0）和点（b，0）的两条x轴的垂线，及x轴所围成的平面图形的面积，就是落在区间(a,b]的概率的近似值。abXY2.正态分布的定义:如果对于任何实数a,b(a<b),随机变量X满足:如果随机变量X服从正态分布，则记作X~N（μ，σ2）

则称为X服从正态分布.正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作.其图象称为正态曲线.经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不干相干的、不分主次的偶然因素之和，它就服从或近似服从正态分布。例如，高尔顿板实验，请解释。（1）在生产中，各种产品的质量指标一般都服从正态分布；（2）在测量中，测量结果、测量的随机误差都服从正态分布；（3）在生物学中，同一群体的某种特征都服从正态分布；（4）在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等都服从正态分布。观察图2.4-4，结合的解析式及概率的性质，你能说说正态曲线的特点吗？(1)曲线在x轴上方,与x轴不相交.(2)曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称.(3)在x=μ时达到峰值

(4)曲线与x轴之间的面积为1.先固定σ的值，让μ变化。

3

1

2σ=0.5μ=

-1μ=0

μ=

1若固定,随值的变化而沿x轴平移,故称为位置参数；再固定μ，让σ变化

=0.5=1=2μ=0

(5)当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.4、特殊区间的概率:若X~N,则对于任何实数a>0,概率

为如图中的阴影部分的面积，对于固定的和而言，该面积随着的减少而变大。这说明越小,落在区间的概率越大，即X集中在周围概率越大。m-am+ax=μ特别的有

我们从上图看到，正态总体在