圬工和钢筋混凝土拱桥

圬工和钢筋混凝土拱桥武汉理工大学交通学院制作：雷建平第一章

概述第一章拱桥概述PPQMQMN拱截面应力武汉理工大学交通学院制作：雷建平PPQM梁截面应力拱桥与梁桥的区别1.1拱桥的基本特点武汉理工大学交通学院制作：雷建平第一章拱桥概述拱桥的基本特点跨越能力大就地取材，节约钢材水泥耐久性能好，维护费用低外形美观构造简单自重大，采用无铰拱时，对地基条件要求较高圬工拱桥随着跨径和桥高的增加，总造价增加较多连续多跨拱桥建筑高度较高武汉理工大学交通学院制作：雷建平第一章拱桥概述1.2拱桥的基本组成拱桥ArchBridge

上部结构

Superstructure

下部结构

Substructure

附属设施

Accessory

主拱圈

Superstructure

拱上建筑

Superstructure

桥墩

Pier

桥台

Abutment

基础

Foundation第一章拱桥概述1.2拱桥的基本组成栏杆

人行道

伸缩缝

侧墙

半立面

半纵剖面

防水层

拱腹填料桥面铺装拱脚主拱圈拱背拱轴线拱腹起拱线桥台

盲沟

挡墙基础锥坡若干名词第一章拱桥概述1.2拱桥的基本组成栏杆

人行道

侧墙

拱顶剖面

拱脚剖面

防水层

拱腹填料桥面铺装主拱圈武汉理工大学交通学院制作：雷建平第一章拱桥概述按主拱圈所使用建筑材料分：圬工拱桥、钢筋混凝土拱桥、钢拱桥、钢-混凝土组合拱桥按拱上建筑形式分：1.3拱桥的主要类型实腹式拱桥空腹式拱桥武汉理工大学交通学院制作：雷建平第一章拱桥概述按主拱圈所使用建筑材料分：圬工拱桥、钢筋混凝土拱桥、钢拱桥、钢-混凝土组合拱桥按拱上建筑形式分：实腹式拱桥、空腹式拱桥按主拱圈线形分：圆弧线、悬链线、抛物线1.3拱桥的主要类型武汉理工大学交通学院制作：雷建平第一章拱桥概述按主拱圈所使用建筑材料分：圬工拱桥、钢筋混凝土拱桥、钢拱桥、钢-混凝土组合拱桥按拱上建筑形式分：实腹式拱桥、空腹式拱桥按主拱圈线形分：圆弧线、悬链线、抛物线按桥面的位置分：

上承式拱桥、中承式拱桥、下承式拱桥1.3拱桥的主要类型1.3拱桥的主要类型下承式拱桥中承式拱桥上承式拱桥武汉理工大学交通学院制作：雷建平第一章拱桥概述按主拱圈所使用建筑材料分：圬工拱桥、钢筋混凝土拱桥、钢拱桥、钢-混凝土组合拱桥按拱上建筑形式分：实腹式拱桥、空腹式拱桥按主拱圈线形分：圆弧线、悬链线、抛物线按桥面的位置分：

上承式拱桥、中承式拱桥、下承式拱桥按有无（外部）水平推力分：

有推力拱桥、无推力拱桥1.3拱桥的主要类型武汉理工大学交通学院制作：雷建平第一章拱桥概述1.3.1按照结构受力图示分类：简单体系拱桥组合体系拱桥拱片桥1.3拱桥的主要类型武汉理工大学交通学院制作：雷建平第一章拱桥概述1.3.1按照结构受力图示分类：简单体系拱桥

1.3拱桥的主要类型三铰拱两铰拱无铰拱武汉理工大学交通学院制作：雷建平第一章拱桥概述1.3.1按照结构受力图示分类：组合体系拱桥由拱肋、系杆、吊杆（或立柱）、行车道梁（板）及桥面系等组成1.3拱桥的主要类型拱肋吊杆行车道梁（板）及桥面系系杆武汉理工大学交通学院制作：雷建平第一章拱桥概述1.3.1按照结构受力图示分类：组合体系拱桥1.3拱桥的主要类型无推力的组合体系拱有推力的组合体系拱武汉理工大学交通学院制作：雷建平第一章拱桥概述1.3.1按照结构受力图示分类：组合体系拱桥1.3拱桥的主要类型无推力的组合体系拱柔性系杆刚性拱（系杆拱）EI1/EI2>80刚性系杆柔性拱EI1/EI2<1/80刚性系杆刚性拱EI1/EI2=(1/80~80)EI2EI1系杆武汉理工大学交通学院制作：雷建平第一章拱桥概述1.3.1按照结构受力图示分类：组合体系拱桥1.3拱桥的主要类型有推力的组合体系拱刚性梁柔性拱刚性梁刚性拱行车道梁（板）及桥面系，无系杆武汉理工大学交通学院制作：雷建平第一章拱桥概述1.3.1按照结构受力图示分类：拱片桥

行车道系与拱肋刚性连成一整体，共同承受荷载1.3拱桥的主要类型武汉理工大学交通学院制作：雷建平第一章拱桥概述1.3.2按照主拱圈截面形式分类：板拱桥板肋拱桥肋拱桥双曲拱桥箱形拱桥1.3拱桥的主要类型横系梁拱肋横向联系拱肋拱波拱板底板腹板横隔板武汉理工大学交通学院制作：雷建平第二章拱桥的构造2.1主拱圈的构造2.1.1板拱材料:天然石材（30号），砂浆Mu5.0~7.5号形式：等截面圆弧拱、等截面或变截面悬链线拱。细部构造：编号和砌筑方法第二章拱桥的构造2.1主拱圈的构造2.1.1板拱——石拱桥构造拱石编号等截面圆弧拱的拱石编号变截面拱圈的拱石编号五角石第二章拱桥的构造2.1主拱圈的构造2.1.1板拱——石拱桥构造拱石的错缝要求拱圈与墩台及腹孔墩连接五角石五角石混凝土底梁混凝土拱座第二章拱桥的构造2.1主拱圈的构造2.1.2肋拱肋拱桥的组成:拱肋布置：拱肋形式：拱肋立柱纵梁桥面板横梁纵梁横系梁拱肋立柱双肋拱桥立面布置图第二章拱桥的构造2.1主拱圈的构造2.1.2肋拱拱肋形式：矩形截面：肋高h=(1/40~1/60)l；肋宽b=(0.5~2.0)h工字形截面：肋高h=(1/25~1/35)l；肋宽b=(0.4~0.5)h

腹板厚

b’=30~50cm钢管混凝土肋拱：肋高h=(1/45~1/65)l箱形截面：肋高h=(1/40~1/55)l武汉理工大学交通学院制作：雷建平第二章拱桥的构造2.1主拱圈的构造2.1.3箱形拱特点：截面抗弯、抗扭刚度大，拱圈整体性好；单条箱肋稳定性好，能单箱肋成拱，便于无支架施工；箱形截面能适应主拱圈各截面抵抗正负弯矩的需要；自重相对较轻；制作要求较高，吊装设备较多，主要适用于大跨径拱桥。武汉理工大学交通学院制作：雷建平第二章拱桥的构造2.1主拱圈的构造2.1.3箱形拱箱形拱的组成方式：由多条U形肋组成多室箱形截面；由多条工字形肋组成多室箱形截面；由多条闭合单箱肋肋组成多室箱形截面；单箱多室截面。第二章拱桥的构造2.1主拱圈的构造2.1.3箱形拱箱形拱的高度和宽度高h=(1/55~1/75)l或h=l0

/100+(0.6~0.8)m宽b=(0.5~1.0)x桥宽武汉理工大学交通学院制作：雷建平第二章拱桥的构造2.1主拱圈的构造2.1.4双曲拱桥双曲拱桥的组成武汉理工大学交通学院制作：雷建平拱板拱波横向联系拱肋双曲拱桥主拱圈横断面第二章拱桥的构造2.1主拱圈的构造2.1.4双曲拱桥主拱圈截面型式武汉理工大学交通学院制作：雷建平双曲拱桥主拱圈截面型式第二章拱桥的构造2.2拱上建筑的构造

分为实腹式和空腹式两类2.2.1实腹式拱上建筑构造

组成：拱腹填料、侧墙、护拱、变形缝、防水层、泄水管及桥面系等武汉理工大学交通学院制作：雷建平半立面图护拱防水层泄水管拱腹填料路面半纵断面图2.2拱上建筑的构造第二章拱桥的构造2.2.2空腹式拱上建筑构造空腹式拱除了具有实腹式拱上建筑相同的构造外，还具有腹孔和腹孔敦。腹孔腹孔构造武汉理工大学交通学院制作：雷建平拱式拱上建筑梁式拱上建筑2.2拱上建筑的构造第二章拱桥的构造2.2.2空腹式拱上建筑构造

A.拱式拱上建筑腹孔的布置主拱圈受力的要求：避免荷载过分集中于腹孔墩拱桥外形美观的要求：带实腹段的空腹拱全空腹拱拱式拱上建筑腹孔墩实腹段2.2拱上建筑的构造第二章拱桥的构造2.2.2空腹式拱上建筑构造

A.拱式拱上建筑腹孔的形式：圆弧线板式结构：矢跨比r=1/2~1/5

微弯板或扁壳结构：矢跨比r=1/10~1/12

腹拱截面：石板拱30cm

混凝土15cm

微弯板14cm（预制6cm+现浇8cm）武汉理工大学交通学院制作：雷建平2.2拱上建筑的构造第二章拱桥的构造2.2.2空腹式拱上建筑构造

A.拱式拱上建筑腹孔的变形缝武汉理工大学交通学院制作：雷建平桥台桥墩桥墩台上腹拱的布置方式伸缩缝变形缝变形缝伸缩缝变形缝2.2拱上建筑的构造第二章拱桥的构造2.2.3空腹式拱上建筑构造

B.梁式拱上建筑

桥台桥墩、伸缩缝立柱实腹段纵铺桥道板盖梁底梁简支（板）梁全空腹2.2拱上建筑的构造第二章拱桥的构造2.2.3空腹式拱上建筑构造

B.梁式拱上建筑

纵梁垫墙横铺桥道板盖梁立柱主拱纵梁桥道板刚架梁横系梁拱形板立柱梁式拱上建筑2.2拱上建筑的构造第二章拱桥的构造2.2.2空腹式拱上建筑构造腹孔墩横墙（立墙）式和立柱式武汉理工大学交通学院制作：雷建平立柱式横墙（立墙）式2.3拱桥的其它细部构造第二章拱桥的构造

拱上填料、桥面及人行道伸缩缝与变形缝排水与防水层拱桥中铰的设置

武汉理工大学交通学院制作：雷建平伸缩缝与变形缝的区别拱桥细部构造2.3拱桥的其它细部构造第二章拱桥的构造拱桥中铰的设置按两铰拱或三铰拱设计的主拱圈腹拱圈因构造需要而设置腹空墩上下因构造需要而设置施工中为消除部分附加内力而设置的临时铰铰的种类弧形铰铅垫铰平铰不完全铰钢铰武汉理工大学交通学院制作：雷建平

弧形铰

铅垫铰

平铰

不完全铰及钢铰2.4其它类型拱桥的构造第二章拱桥的构造2.4.1.桁架拱桥特点整体工作，拱上结构与主拱圈构成桁架，共同受力；材料省身，重量轻，对软土地基有较好的适用性。武汉理工大学交通学院制作：雷建平2.4其它类型拱桥的构造第二章拱桥的构造2.4.1.桁架拱桥主要构造

上部结构由桁架拱片、横向联结系和桥面三部分组成

横系梁横隔板桁架部分实腹段（0.3~0.4)L0剪刀撑拉杆½跨桁架拱片立面布置≤5m=(6~10)L0m2.4其它类型拱桥的构造第二章拱桥的构造2.4.1.桁架拱桥主要构造

D=2mH=(1/30~1/50))L0横隔板混凝土填平层预制微弯板剪刀撑拉杆II-II剖面I-I剖面横系梁2.4其它类型拱桥的构造第二章拱桥的构造2.4.1.桁架拱桥主要构造

桁架拱的主要形式竖杆式三角形斜压杆斜拉杆2.4其它类型拱桥的构造第二章拱桥的构造2.4.1.桁架拱桥实例2.4其它类型拱桥的构造第二章拱桥的构造2.4.2.刚架拱桥特点

结构简洁，整体性好，经济美观½跨刚架拱片立面布置主梁横系梁横系梁主拱腿主支座次支座次拱腿次梁实腹段（0.4~0.5)L0本章回顾第二章拱桥的构造2.1主拱圈的构造板拱、肋拱、箱拱、双曲拱桥2.2拱上建筑构造实腹式拱上建筑空腹式拱上建筑2.3其它细部构造拱上填料、桥面及人行道伸缩缝与变形缝排水与防水层拱桥中铰的设置2.4其它类型拱桥构造桁架拱桥刚架拱桥武汉理工大学交通学院制作：雷建平拱桥实例介绍我国公路桥中70%为拱桥。我国多山，石料资源丰富，拱桥取材以石料为主。1）圬工拱桥（石拱桥以及拱圈不配钢筋的混凝土拱桥，跨越能力较小）主拱圈为等截面悬链线。拱矢度为1/5，拱圈厚1.7m，拱上建筑对称布置5个空腹拱，两边设岸孔37m，拱圈厚1.1m。下部结构为重力式石砌墩台。该桥施工在主孔范围内设3个临时墩，上立钢支架、拱架等，其上砌筑主拱圈。1965广西南宁都安红渡桥（L:100m)世界上跨径最大的石拱桥。桥宽8m，双肋石拱桥，腹拱为9孔13m，南岸引桥3孔13m，北岸引桥1孔15m。主拱圈由两条分离式矩形石肋和8条钢筋混凝土横系梁组成。拱轴线为悬链线（m=1.543），拱矢度1/5，拱肋为等高变宽度。1990湖南凤凰县的乌巢河桥（L=120m）2）双曲拱桥（中国首创的一种拱桥型式）结构纤细轻盈，适宜于软土地基上建造。1969江苏无锡卫东桥

构思独特，充分发挥双曲拱桥构造特点，组合拼装成三叉形的双曲拱桥。1969江苏无锡民主桥上承式无铰空腹拱，是当时我国跨径最大的双曲拱桥。拱矢度1/10，拱轴线设计为悬链线。为提高横断面刚度、增强双曲拱在组合过程中裸肋的稳定性，断面设计成高低拱肋，全桥29道横隔板组成整体性好的拱肋格排，合拢后上面砌筑双层拱波。1968河南嵩县前河桥（L=150m）3）肋拱桥

1988广东广州流溪桥（L=90m）钢筋混凝土箱肋中承式拱，拱矢度1/4.5，全桥采用喷塑装修工艺，建筑宏伟壮丽，已成为公园的重要景观。中承装配式铁路钢筋混凝土拱，矢高40m，两片拱肋中心距7.5m。拱轴线采用二次抛物线，拱肋为箱形截面，吊杆为预应力杆件。施工时先架设钢拱架，然后在拱架上由下而上分层施工，安装拱肋底板---腹板---顶板，使先安装的拱肋底板与钢拱架共同受力。在拱顶进行应力调整，改善了拱肋的受力状态。为保证结构的整体性，拱肋与桥面系相交处的一段拱肋在工地现浇。1966北京永定河七号桥（L=150m）1983台湾台北关渡桥（L=165m）中承式5孔连续系杆拱桥，中间孔跨度为165m，两侧孔跨度为143m及44m，拱圈为抛物线。

1990江苏丹阳云阳桥（L=70m）

跨越京杭大运河，无粘结预应力系杆拱，3根拱肋，矢度1/5，拱轴系数m=1.0，单箱高1.5m，行车道刚性纵梁和无粘结预应力柔性系杆分开。预制安装法施工.1992广东开平三埠桥（L=60m）单拱肋预应力混凝土系杆拱，单拱肋置于车行道中央分隔带上。

1994台湾台北碧潭桥（L=160m）

桥面由预制预应力混凝土单箱组成，并配以Y型悬臂拱圈，形成主跨为160m及2x100m无推力拱桥。引桥跨度分别为85m及57m，全桥以简洁明快的弧形曲线构成，与远山近水相协调。1990四川宜宾小南门桥(=240m)主桥系中承式钢筋混凝土肋拱桥，矢度1/5，是当时国内跨径最大的钢筋混凝土拱桥。该桥采用劲性钢骨架施工法，缆索吊装。4）箱拱桥

1979四川省宜宾市金沙江大桥（L=150m）中国采用缆索吊装施工、跨径最大的钢筋混凝土箱形拱。主拱圈箱高2.0m，箱宽7.60m，矢跨比1/7，全拱圈横向分5个箱室；纵向分5段预制，缆索吊装就位后再组合成整体箱。1989四川涪陵乌江大桥（L=200m）桥高84m，矢跨比1/4，主拱圈采用3室箱。涪陵乌江大桥采用转体法施工，先在两岸上、下游组成3m宽的边箱，待转体合拢后吊装中箱顶、底板，最后组成3室箱。1997四川万县长江大桥L=420m)劲性骨架钢筋混凝土箱形拱桥5）刚架拱桥1989江苏无锡100米下甸桥

变截面，四分点附近截面高度最大，分别向拱脚、跨中减小。取消斜撑，拱上建筑采用23m预应力混凝土简支梁以过渡。1993江西德兴130米太白桥

采用转体施工。6）桁架拱桥1976浙江宁海75米越溪桥

主孔为净跨75m的预应力混凝土桁架拱，拱矢度1/9；边孔为净孔40m的双曲拱，1971浙江余杭50米里仁桥

钢筋混凝土斜拉杆式桁架拱桥。拱圈矢跨比为1/8。全桥布置4片拱片，在上弦杆覆盖微弯板混凝土桥面。预制拱片卧置叠浇，分段用浮吊起吊、翻身和吊装，在三分点处设临时支托，浇筑湿接头混凝土。7）桁式组合拱桥中国首创的一种桥型，它除保持桁式拱结构用料省、竖向刚度大等特点外，更具有桁梁的特性和可以采用悬臂法施工、施工阶段和运营阶段的受力趋于一致等优点。1990四川自贡160米牛佛沱桥

桁式组合拱为三室箱形截面，桁架片按节段分件预制，采用人字扒杆悬拼安装。主跨为组合预应力混凝土桁架拱。全宽13.4m，拱圈高2.7m，宽10.56m，矢跨比为1/6。采用起重量1200KN钢格构人字扒杆和直径32mm40Si2MnVⅣ级钢轧丝锚碇体系悬臂拼装。1995贵州省330米江界河桥8）钢管混凝土拱桥

1998浙江义乌80米宾王桥

单肋钢管混凝土系杆拱桥，中跨矢跨比1/5，矢高15.6m；边跨矢跨比1/4.5，矢高11.87m。1990四川旺苍115米东河桥

下承式钢管混凝土预应力系杆拱桥，矢度1/6。两片拱肋间用直径800mm横撑连接以保持其稳定性。活载作用下拱脚的水平推力由系杆及桥墩共同承担。钢管拱肋实际上是一种复合材料，在破坏荷载作用下，钢管不仅起纵筋的作用，而且对混凝土起螺旋箍筋的作用，以提高构件的承载能力。在施工阶段，钢管起着劲性骨架的作用。360m广州丫髻沙特大桥三跨连续自锚式中承式钢管混凝土拱桥。以高强预应力钢铰线作为系杆，拱座基础只有较小水平推力。主拱采用中承式双肋悬链线无铰拱，矢跨比为1/4.5。每片拱肋由6750钢管混凝土组成，由横向平联板、腹杆连接成为钢管混凝土桁架。边拱采用上承式双肋悬链线半拱，每片拱肋由钢筋混凝土单箱单室截面组成。转体施工法。1932澳大利亚503m悉尼钢拱桥1977美国518.2mNewRiver桥9）钢拱桥施工中的江汉五桥武汉理工大学交通学院制作：雷建平第四章拱桥的计算一、概述拱桥的计算拱轴线的选择与确定成桥状态的内力分析和强度、刚度、稳定验算施工阶段的内力分析和稳定验算恒载内力温度、收缩徐变拱脚变位活载内力内力调整拱上建筑的计算二、拱轴线的选择与确定拱轴线的形状直接影响主截面的内力分布与大小，选择拱轴线的原则，是要尽可能降低荷载产生的弯矩。最理想的拱轴线是与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合，使拱圈截面只受压力，而无弯矩及剪力的作用，截面应力均匀，能充分利用圬工材料的抗压性能。实际上由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩等因素的作用，实际上得不到理想的拱轴线。一般以恒载压力线作为设计拱轴线。线形最简单，施工最方便。但圆弧拱轴线一般与恒载压力线偏离较大，使拱圈各截面受力不够均匀。常用于15~20m以下的小跨径拱桥。园弧线的拱轴方程为：（一）圆弧线（二）抛物线拱在竖向均布荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛物线。对于恒载集度比较接近均布的拱桥（如矢跨比较小的空腹式钢筋混凝土拱桥，或钢筋混凝土桁架拱和刚架拱等轻型拱桥），往往可以采用抛物线拱。其拱轴线方程为：

空腹式拱桥的恒载从拱顶到拱脚不再是连续分布的（如下图），其恒载压力线是一条不光滑的曲线，难于用连续函数来表达。目前最普遍的还是采用悬连线作为空腹拱的拱轴线，仅需拱轴线在拱顶、跨径的四分之一点和拱脚初与压力线重合。

（三）、悬链线桥

实腹式拱桥的恒载集度从拱顶到拱脚均匀增加，其压力线是一条悬链线（如下图）。一般采用恒载压力线作为实腹式拱桥的拱轴线1、拱轴方程的建立（实腹拱压力线）如下图所示，设拱轴线为恒载压力线，则拱顶截面的内力为：弯矩

Md=0剪力Qd=0恒载推力为Hg对拱脚截面取矩，有:（３－４－1）

半拱恒载对拱脚的弯矩。对任意截面取矩，有：(３—４—２）y1

以拱顶为原点，拱轴线上任意点的坐标；M

任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值。对式（3－4－2）两边对x取两次导数，可得：（３—４—３）由上式可知，为了计算拱轴线（压力线）的一般方程，需首先知道恒载的分布规律，对于实腹式拱，其任意截面的恒载可以用下式表示：（３—４—４）

拱顶处恒载强度；

拱上材料的容重。由上式，取y1=f，可得拱脚处恒载强度gj为：（３—４—５）其中：称为拱轴系数。这样gx可变换为：（３—４—８）将上式代入式（３—４—３），并引参数

:则：可得：（３—４—９）令则（３－４－１０）上式为二阶非齐次微分方程。解此方程，得到的拱轴线（压力线）方程为：（3—4--11）上式为悬链线方程。其中chk

为双曲余弦函数：

对于拱脚截面有：

=1，y1=f，代入式（3—4--11）可得：通常m为已知，则可以用下式计算k值：（3—4--12）反双曲余弦函数对数表示

当m=1时

gx=gd，可以证明，在均布荷载作用下的压力线为二次抛物线，其方程变为：

由悬链线方程可以看出，当拱的跨度和失高确定后，拱轴线各点的坐标取确于拱轴系数m。其线线形可用l/4点纵坐标y1/4的大小表示：当时，；代到悬链线方程（3—4--11）有：半元公式随m的增大而减小（拱轴线抬高，随m减小而增大（拱轴线降底）。2、拱轴系数m值的确定（1）实腹式拱m值的确定

拱顶恒载分布集度gd

拱脚恒载分布集度gj其中

拱顶填料、拱圈及拱腹填料的容重

拱顶填料厚度

拱圈厚度

拱脚处拱轴线的水平倾角由上计算m值的公式可以看出，除为未知数外，其余均为已知；在具体计算m值时可采用试算法，具体做法如下：a)先假设mib)根据悬链线方程（1－2－22）求；将式（1－2－22）两边取导数，有:其中k可由式（1－2－23）计算代

=1，如上式，即可求得：c)根据计算出的计算出gj后，即可求得mi+1d)比较mi和mi+1，如两者相符，即假定的mi为真实值；如两者相差较大，则以计算出的mi+1作为假设值，重新计算，直到两者相等（2）空腹式拱拱轴系数的确定

空腹式拱桥中，桥跨结构的恒载由两部分组成，即主拱圈承受由实腹段自重的分布力和空腹部分通过腹孔墩传下的集中力（如左图）。由于集中力的存在，拱的压力线为在集中力作用点处有转折的曲线。但实际设计拱桥时，由于悬链线的受力情况较好，故多用悬链线作为拱轴线。

为了使悬链线与其恒载压力线重和，一般采用“五点重和法”确定悬链线的m值。即要求拱轴线在全拱（拱定、两1/4l点和两拱脚）与其三铰拱的压力线重和。其相应的拱轴系数确定如下拱脚处弯矩Md=0；剪力Qd=0。

对拱脚取距，由有：

对l/4截面取距，由有：（3－4－17）代上式到式（3—4--17），可得：（1－2－27）

自拱定至拱跨1/4点的恒载对l/4截面的力距。求得后，即可求得m值：空腹拱的m值，任需采用试算法计算（逐次渐近法）。（1－2－28）（3）悬链线无铰拱的弹性中心无铰拱是三次超静定结构。对称无铰拱若从拱定切开取基本结构，多余力X1（弯矩），X2（轴力）为对称，而X3（剪力）是反对称的，故知副系数但任有为了使，可以按下图引用“刚臂”的办法达到。可以证明当时，设想沿拱轴线作宽度等于1/EI的图形，则ds/EI就代表此图的面积，而上式就是计算这个图形的形心公式，其形心称为弹性中心。对于悬链线无铰拱有：其中：则：这样：（4）空腹式无铰拱压力线与拱轴线偏离产生的附加内力对于静定三铰拱，各截面的偏离弯矩值Mp可以按下式计算：其中：

y为三铰拱压力线在该截面的偏离值对于无铰拱，由于其是超静定结构，偏离弯矩将引起次内力，其计算过程如下：取左图所示的基本结构，赘余力

X1，

X2作用在弹性中心，则有：（3－4－20）（3－4－21）任意截面的弯矩为：其中：y

以弹性中心为原点（向上为正）的拱轴坐标。拱顶、拱脚处：Mp=0拱顶：拱脚：其中，ys

弹性中心至拱顶的距离。（5）拱轴系数初值的选定坦拱：m值选用较小陡拱：m值选用较大（3－4－23）第二节拱桥恒载内力计算（一）、等截面悬链线拱桥恒载（自重）内力计算恒载内力拱轴线与压力线相符不考虑弹性压缩弹性压缩拱轴线与压力线不相符拱轴线与压力线不相符产生次内力不考虑弹性压缩弹性压缩1、不考虑弹性压缩的恒载内力1）实腹拱实腹式悬链线的拱轴线与压力线重和，恒载作用拱的任意截面存在轴力，而无弯矩，此时拱中轴力可按以下公式计算。在进行悬链线方程推导时有：（3－4－9）（3－4－12）

恒载水平推力Hg：利用上式有其中：（3－4－29）

拱脚的竖向反力：拱脚的竖向反力为半拱的恒载重力，即代到上式，并积分，有（3－4－30）其中

拱圈各截面的轴力N：由于不考虑弹性压缩时恒载弯矩和剪力为零，有（3－4－31）2）空腹拱在计算空腹式悬链线不考虑弹性压缩的恒载内力时，可分为两部分，即先不考虑拱轴线与压力线偏离的影响，假设恒载压力线与拱轴线完全重和，然后再考虑偏离的影响，计算由偏离引起的恒载内力，二者叠加。

不考虑偏离的影响：此时拱的恒载推力Hg，拱脚的竖向反力Vg和拱任意截面的轴力可由静力平衡条件得到（半拱恒载重力）

偏离的影响可按式（3－4－20）～式（3－4－21）首先计算出然后根据静力平衡条件计算任意截面的轴力

N，弯矩

M和剪力

Q。半拱恒载对拱脚的弯矩

在设计中小跨径的空腹式拱桥时可以偏于安全地不考虑偏离弯矩的影响。大跨径空腹式拱桥的恒载压力线与拱轴线一般比中、小跨径偏离大，一般要计入偏离的影响。2、弹性压缩引起的内力在恒载产生的轴向压力作用下，拱圈的弹性变性表现为拱轴长度的缩短。首先将拱顶切开，假设拱桥圈可以自由变形，并假设弹性压缩会使拱轴方向缩短

l（右图所示）。由于在实际结构中，拱顶没有相对水平位移，其变形受到约束，则在弹性中心处必有一水平拉力

Hg由变形相容方程有：其中：代入上式有：

Hg的计算其中则：

由

Hg在拱内产生的弯矩、剪力和轴力

桥规规定，下列情况可不考虑弹性压缩的影响3、恒载作用下拱圈各截面的总内力

不考虑压力线与拱轴线偏离时（实腹式拱）不考虑弹性压缩恒载内力弹性压缩产生的内力轴向力：弯矩：剪力：（1－2－56）

考虑压力线与拱轴线偏离时（空腹式拱）不考虑弹性压缩恒载内力弹性压缩产生的内力计入偏离影响轴向力：弯矩：剪力：（3－4－44）其中：第三节活载作用下拱的内力计算1、横向分布系数

石拱桥、混凝土箱梁桥荷载横向分布系数假设荷载均匀分布于拱圈全部宽度上。对于矩形拱，如取单位拱圈宽度计算，则横向分布系数为：对于板箱拱，如取单个拱箱进行计算，则横向分布系数为：（1－2－58）（1－2－59）式中：C车列数

B

拱圈宽度

n

拱箱个数

肋拱桥荷载横向分布系数对双肋拱桥（包括上、中、下承式），可以采用杆杠原理计算。对于多肋拱，拱上建筑一般为排架式，其荷载分布系数可按梁式桥计算。2、内力影响线

赘余力影响线在求拱内力影响线时，常采用如右图所示的基本结构，赘余力为，根据弹性中心的性质，有：其中：式中：为系数，可查相应的表格得到；为了计算变位，在计算MP时，可利用对称性，将单位荷载分解为正对称和反对称两组荷载，并设荷载作用在右半拱。

内力影响线有了赘余力影响线后，拱中任意截面影响线都可以利用静力平衡条件和叠加原理求得。拱中任意截面水平推力H1的影响线由知，因此H1的影响线与赘余力X2的影响线相同：拱脚竖向反力V的影响线将赘余力X3移至两支点后，由得：式中：V0

简支梁的影响线，上边符号适用于左半跨，下边符号适用于右半跨X3正方向反力正方向任意截面弯矩的影响线如左图，可得任意截面i的弯矩影响线式中：为简支梁弯矩对于拱顶截面x=0，上式可写为：任意截面轴力和剪力影响线任意截面I的轴力和弯矩影响线在截面I处有突变，比较复杂。可先算出该截面的水平力H1和拱脚的竖向反力V，再按下列计算式计算轴向力N和Q。轴向力拱顶拱脚其它截面剪力拱顶：数值很小，可不考虑拱脚：拱顶：数值较小，可不考虑3、内力计算主拱圈是偏心受压构件，最大正压力是由截面弯矩M还轴向力N共同决定的，严格来说，应绘制核心弯矩弯矩影响线，求出最大和最小核心弯矩值，但计算核心弯矩影响线十繁琐。在实际计算中，考虑到拱桥的抗弯性能远差于其抗压强度的特点，一般可在弯矩影响线上按最不利情况加载，求得最大（或最小）弯矩，然后求出与这种加载情况相应的H1和V的数值，以求得与最大（或最小）弯矩相应的轴力。影响线加载直接加载法等代荷载法

直接加载法a首先画出计算截面的弯矩影响线、水平推力和支座竖向影响线；b根据弯矩影响线确定汽车荷载最不利加载位置（最大、最小）；c以荷载值（车辆轴重）乘以相应的影响线坐标，求得最大弯矩（最小弯矩）及相应的水平推力和支座竖向反力

等代荷载（换算荷载）加载法等代荷载是这样一均布荷载K，它所产生的某一量值，与所给移动荷载产生的该量值的最大值相等：

是等代荷载K所对应影响线所包围的面积a下图是拱脚处的弯矩及水平推力和支座竖向影响线，将等代荷载布置在影响线的正弯矩区段。b根据设计荷载和正弯矩区影响线的长度，可由拱桥手册查得最大正弯矩Mmax的等代荷载KM及相应推力和竖向反力的等代荷载KH和KV。c以，分别乘以正弯矩及相应的推力和竖向反力的面积,即可求得其内力最大弯矩相应推力相应剪力式中

横向分布系数

车道折减系数d相应轴力和剪力为：轴向力拱顶拱脚其它截面剪力拱顶：数值很小，可不考虑拱脚：拱顶：数值较小，可不考虑注意：

由于活载弹性压缩产生的内力活载弹性压缩与恒载弹性压缩计算相似，也在弹性中心产生赘余水平力

H，其大小为：取脱离体如下图，将各力投影到水平方向有：相对较小，可近似忽略，则有：则：考虑弹性压缩后的活载推力（总推力）为：活载弹性压缩引起的内力为：弯矩：轴力：剪力：（三）、等截面悬链线拱其它内力计算温度变化产生的附加内力混凝土收缩、徐变产生的附加内力拱脚变位产生的附加内力水浮力引起的内力计算其它内力1、温度引起的内力计算设温度变化引起拱轴在水平方向的变位为,与弹性压缩同样的道理，必须在弹性中心产生一对水平力Ht：式中：温度变化值，即最高（或最低）温度与合龙温度之差，温度上升时为正，下降时为负；

材料的线膨涨系数；由温度变化引起拱中任意截面的附加内力为：弯矩轴力剪力2、混凝土收缩引起的内力混凝土收缩引起的变形，其对拱桥的作用与温度下降相似。通常将混凝整体浇筑的钢筋混凝土收缩影响，相当于降低温度150C

200C土收缩影响折算为温度降低。整体浇筑的混凝土收缩影响，一般相当于降低温度200C，干操地区为300C

分段浇筑的混凝土或钢筋混凝土收缩影响，100C

150C

装配式钢筋混凝土收缩影响，50C

100C混凝土徐变的影响可根据实际资料考虑，如缺乏资料，其产生内力可按下列要求考虑：

温度变化影响力：0.7

混凝土收缩影响：0.453、拱脚变位引起的内力计算

拱脚相对水平位移引起的内力设两拱脚发生的相对位移为：式中

左、右拱脚的水平位移，自原位置向右移为正。由拱脚产生相对水平位移在弹性中心产生的赘余力为：

拱脚相对垂直位移引起的内力如拱脚的垂直相对位移为：式中

左、右拱脚的水平位移，均自原位置向下移为正。由拱脚产生相对垂直位移在弹性中心产生的赘余力为：

拱脚相对角变位引起的内力如下图，拱脚B发生转角(顺时针为正)之后，在弹性中心除产生相同的转脚之外，还会引起水平位移和垂直位移。因此，在弹性中心会产生三个赘余力。其典型方程为：根据上图的几何关系，有：将上式代到式（1－2－77）得：（3－4－66）拱脚引起各截面的内力为：同理，如为左拱角拱顺时针转动则有：

水的浮力引起的内力如图所示，当拱有一部分淹没时，应考虑水浮力的作用：不计弹性压缩时，浮力产生的弯矩和轴力分别为：式中：弯矩及轴力系数

A

拱圈外轮廓面积

水的容重l

拱圈的计算跨度（四）、内力调整悬链线无铰拱桥在最不利荷载组合时，常出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况。为了减小拱脚、拱顶过大的弯矩，可以从设计施工方面采取一些措施调整拱圈内力。内力调整假载法调整内力用临时铰调整内力改变拱轴线调整内力1、假载法

实腹式拱桥假载法主要是通过调整拱轴系数m，从而改变拱轴线达到改变主拱圈受力性能。设调整前的拱轴系数为m，而调整后的拱轴系数为（注：这时的拱轴线与压力线已不重合）。由于拱轴系数调整前后，拱顶截面的实际强度没有变化，而拱脚截面由于几何尺寸有些变化，对拱脚的荷载强度有影响，但影响较小可以忽略。在计算时假想是从调整前的荷载强度减去或增加一层均布的虚荷载(注：相应于时的拱轴线与压力线是重合的）由上式可求得应注意的是：采用假载法调整内力，调整后的拱轴线与压力线是不重合的。采用假载法调整的具体过程如下：

首先计算（即将视为实际荷载，这时拱轴线与压力线重合），计算拱圈内力（包括弹性损失），这时拱顶产生正弯矩，拱脚产生负弯矩。

然后加上（）或减去〔）用均布荷载乘以采用绘制的影响线所得到的内力（包括弹性压缩），即得到实际结构恒载内力。

根据计算活载、温度变化等产生的内力调整时注意

时，在拱顶，拱脚处产生的弯矩为正值（因拱顶、拱脚的影响面积和均为正值），可以抵销拱脚的负弯矩，但加大了拱顶的负弯矩。时，在拱顶，拱脚处产生的弯矩为负值，可以抵销拱顶的正弯矩，但加大了拱脚的负弯矩。

空腹式拱的内力调整空腹式拱轴线的变化是通过改变l/4截面处的纵坐标来实现的，设拱轴系数为时，l/4截面处的纵坐标为，则有：的负号为：为正；为负拱轴系数调整后，拱的几何尺寸和内力计算应根据确定。空腹拱的重力内力计算方法与实腹拱相同。即先计算结构重力和共同作用下的水平推力：不计弹性压缩损失：计入弹性压缩损失：然后减去或加上假载作用下的内力调整时注意用假载法调整拱轴线不能同时改善拱顶、拱脚两个控制截面的内力。同时对其它截面内力也产生影响，调整时应全面考虑。武汉理工大学交通学院制作：雷建平第四章拱桥的计算一、概述拱桥的计算拱轴线的选择与确定成桥状态的内力分析和强度、刚度、稳定验算施工阶段的内力分析和稳定验算恒载内力温度、收缩徐变拱脚变位活载内力内力调整拱上建筑的计算二、拱轴线的选择与确定拱轴线的形状直接影响主截面的内力分布与大小，选择拱轴线的原则，是要尽可能降低荷载产生的弯矩。最理想的拱轴线是与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合，使拱圈截面只受压力，而无弯矩及剪力的作用，截面应力均匀，能充分利用圬工材料的抗压性能。实际上由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩等因素的作用，实际上得不到理想的拱轴线。一般以恒载压力线作为设计拱轴线。线形最简单，施工最方便。但圆弧拱轴线一般与恒载压力线偏离较大，使拱圈各截面受力不够均匀。常用于15~20m以下的小跨径拱桥。园弧线的拱轴方程为：（一）圆弧线（二）抛物线拱在竖向均布荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛物线。对于恒载集度比较接近均布的拱桥（如矢跨比较小的空腹式钢筋混凝土拱桥，或钢筋混凝土桁架拱和刚架拱等轻型拱桥），往往可以采用抛物线拱。其拱轴线方程为：

空腹式拱桥的恒载从拱顶到拱脚不再是连续分布的（如下图），其恒载压力线是一条不光滑的曲线，难于用连续函数来表达。目前最普遍的还是采用悬连线作为空腹拱的拱轴线，仅需拱轴线在拱顶、跨径的四分之一点和拱脚初与压力线重合。

（三）、悬链线桥

实腹式拱桥的恒载集度从拱顶到拱脚均匀增加，其压力线是一条悬链线（如下图）。一般采用恒载压力线作为实腹式拱桥的拱轴线1、拱轴方程的建立（实腹拱压力线）如下图所示，设拱轴线为恒载压力线，则拱顶截面的内力为：弯矩

Md=0剪力Qd=0恒载推力为Hg对拱脚截面取矩，有:（３－４－1）

半拱恒载对拱脚的弯矩。对任意截面取矩，有：(３—４—２）y1

以拱顶为原点，拱轴线上任意点的坐标；M

任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值。对式（3－4－2）两边对x取两次导数，可得：（３—４—３）由上式可知，为了计算拱轴线（压力线）的一般方程，需首先知道恒载的分布规律，对于实腹式拱，其任意截面的恒载可以用下式表示：（３—４—４）

拱顶处恒载强度；

拱上材料的容重。由上式，取y1=f，可得拱脚处恒载强度gj为：（３—４—５）其中：称为拱轴系数。这样gx可变换为：（３—４—８）将上式代入式（３—４—３），并引参数:则：可得：（３—４—９）令则（３－４－１０）上式为二阶非齐次微分方程。解此方程，得到的拱轴线（压力线）方程为：（3—4--11）上式为悬链线方程。其中chk

为双曲余弦函数：

对于拱脚截面有：

=1，y1=f，代入式（3—4--11）可得：通常m为已知，则可以用下式计算k值：（3—4--12）反双曲余弦函数对数表示

当m=1时

gx=gd，可以证明，在均布荷载作用下的压力线为二次抛物线，其方程变为：

由悬链线方程可以看出，当拱的跨度和失高确定后，拱轴线各点的坐标取确于拱轴系数m。其线线形可用l/4点纵坐标y1/4的大小表示：当时，；代到悬链线方程（3—4--11）有：半元公式随m的增大而减小（拱轴线抬高，随m减小而增大（拱轴线降底）。2、拱轴系数m值的确定（1）实腹式拱m值的确定

拱顶恒载分布集度gd

拱脚恒载分布集度gj其中

拱顶填料、拱圈及拱腹填料的容重

拱顶填料厚度

拱圈厚度

拱脚处拱轴线的水平倾角由上计算m值的公式可以看出，除为未知数外，其余均为已知；在具体计算m值时可采用试算法，具体做法如下：a)先假设mib)根据悬链线方程（1－2－22）求；将式（1－2－22）两边取导数，有:其中k可由式（1－2－23）计算代=1，如上式，即可求得：c)根据计算出的计算出gj后，即可求得mi+1d)比较mi和mi+1，如两者相符，即假定的mi为真实值；如两者相差较大，则以计算出的mi+1作为假设值，重新计算，直到两者相等（2）空腹式拱拱轴系数的确定

空腹式拱桥中，桥跨结构的恒载由两部分组成，即主拱圈承受由实腹段自重的分布力和空腹部分通过腹孔墩传下的集中力（如左图）。由于集中力的存在，拱的压力线为在集中力作用点处有转折的曲线。但实际设计拱桥时，由于悬链线的受力情况较好，故多用悬链线作为拱轴线。

为了使悬链线与其恒载压力线重和，一般采用“五点重和法”确定悬链线的m值。即要求拱轴线在全拱（拱定、两1/4l点和两拱脚）与其三铰拱的压力线重和。其相应的拱轴系数确定如下拱脚处弯矩Md=0；剪力Qd=0。

对拱脚取距，由有：

对l/4截面取距，由有：（3－4－17）代上式到式（3—4--17），可得：（1－2－27）

自拱定至拱跨1/4点的恒载对l/4截面的力距。求得后，即可求得m值：空腹拱的m值，任需采用试算法计算（逐次渐近法）。（1－2－28）（3）悬链线无铰拱的弹性中心无铰拱是三次超静定结构。对称无铰拱若从拱定切开取基本结构，多余力X1（弯矩），X2（轴力）为对称，而X3（剪力）是反对称的，故知副系数但任有为了使，可以按下图引用“刚臂”的办法达到。可以证明当时，设想沿拱轴线作宽度等于1/EI的图形，则ds/EI就代表此图的面积，而上式就是计算这个图形的形心公式，其形心称为弹性中心。对于悬链线无铰拱有：其中：则：这样：（4）空腹式无铰拱压力线与拱轴线偏离产生的附加内力对于静定三铰拱，各截面的偏离弯矩值Mp可以按下式计算：其中：y为三铰拱压力线在该截面的偏离值对于无铰拱，由于其是超静定结构，偏离弯矩将引起次内力，其计算过程如下：取左图所示的基本结构，赘余力X1，X2作用在弹性中心，则有：（3－4－20）（3－4－21）任意截面的弯矩为：其中：y

以弹性中心为原点（向上为正）的拱轴坐标。拱顶、拱脚处：Mp=0拱顶：拱脚：其中，ys

弹性中心至拱顶的距离。（5）拱轴系数初值的选定坦拱：m值选用较小陡拱：m值选用较大（3－4－23）第二节拱桥恒载内力计算（一）、等截面悬链线拱桥恒载（自重）内力计算恒载内力拱轴线与压力线相符不考虑弹性压缩弹性压缩拱轴线与压力线不相符拱轴线与压力线不相符产生次内力不考虑弹性压缩弹性压缩1、不考虑弹性压缩的恒载内力1）实腹拱实腹式悬链线的拱轴线与压力线重和，恒载作用拱的任意截面存在轴力，而无弯矩，此时拱中轴力可按以下公式计算。在进行悬链线方程推导时有：（3－4－9）（3－4－12）

恒载水平推力Hg：利用上式有其中：（3－4－29）

拱脚的竖向反力：拱脚的竖向反力为半拱的恒载重力，即代到上式，并积分，有（3－4－30）其中

拱圈各截面的轴力N：由于不考虑弹性压缩时恒载弯矩和剪力为零，有（3－4－31）2）空腹拱在计算空腹式悬链线不考虑弹性压缩的恒载内力时，可分为两部分，即先不考虑拱轴线与压力线偏离的影响，假设恒载压力线与拱轴线完全重和，然后再考虑偏离的影响，计算由偏离引起的恒载内力，二者叠加。

不考虑偏离的影响：此时拱的恒载推力Hg，拱脚的竖向反力Vg和拱任意截面的轴力可由静力平衡条件得到（半拱恒载重力）

偏离的影响可按式（3－4－20）～式（3－4－21）首先计算出然后根据静力平衡条件计算任意截面的轴力

N，弯矩

M和剪力

Q。半拱恒载对拱脚的弯矩

在设计中小跨径的空腹式拱桥时可以偏于安全地不考虑偏离弯矩的影响。大跨径空腹式拱桥的恒载压力线与拱轴线一般比中、小跨径偏离大，一般要计入偏离的影响。2、弹性压缩引起的内力在恒载产生的轴向压力作用下，拱圈的弹性变性表现为拱轴长度的缩短。首先将拱顶切开，假设拱桥圈可以自由变形，并假设弹性压缩会使拱轴方向缩短

l（右图所示）。由于在实际结构中，拱顶没有相对水平位移，其变形受到约束，则在弹性中心处必有一水平拉力

Hg由变形相容方程有：其中：代入上式有：

Hg的计算其中则：

由

Hg在拱内产生的弯矩、剪力和轴力

桥规规定，下列情况可不考虑弹性压缩的影响3、恒载作用下拱圈各截面的总内力

不考虑压力线与拱轴线偏离时（实腹式拱）不考虑弹性压缩恒载内力弹性压缩产生的内力轴向力：弯矩：剪力：（1－2－56）

考虑压力线与拱轴线偏离时（空腹式拱）不考虑弹性压缩恒载内力弹性压缩产生的内力计入偏离影响轴向力：弯矩：剪力：（3－4－44）其中：第三节活载作用下拱的内力计算1、横向分布系数

石拱桥、混凝土箱梁桥荷载横向分布系数假设荷载均匀分布于拱圈全部宽度上。对于矩形拱，如取单位拱圈宽度计算，则横向分布系数为：对于板箱拱，如取单个拱箱进行计算，则横向分布系数为：（1－2－58）（1－2－59）式中：C车列数

B

拱圈宽度

n

拱箱个数

肋拱桥荷载横向分布系数对双肋拱桥（包括上、中、下承式），可以采用杆杠原理计算。对于多肋拱，拱上建筑一般为排架式，其荷载分布系数可按梁式桥计算。2、内力影响线

赘余力影响线在求拱内力影响线时，常采用如右图所示的基本结构，赘余力为，根据弹性中心的性质，有：其中：式中：为系数，可查相应的表格得到；为了计算变位，在计算MP时，可利用对称性，将单位荷载分解为正对称和反对称两组荷载，并设荷载作用在右半拱。

内力影响线有了赘余力影响线后，拱中任意截面影响线都可以利用静力平衡条件和叠加原理求得。拱中任意截面水平推力H1的影响线由知，因此H1的影响线与赘余力X2的影响线相同：拱脚竖向反力V的影响线将赘余力X3移至两支点后，由得：式中：V0

简支梁的影响线，上边符号适用于左半跨，下边符号适用于右半跨X3正方向反力正方向任意截面弯矩的影响线如左图，可得任意截面i的弯矩影响线式中：

为简支梁弯矩对于拱顶截面x=0，上式可写为：任意截面轴力和剪力影响线任意截面I的轴力和弯矩影响线在截面I处有突变，比较复杂。可先算出该截面的水平力H1和拱脚的竖向反力V，再按下列计算式计算轴向力N和Q。轴向力拱顶拱脚其它截面剪力拱顶：数值很小，可不考虑拱脚：拱顶：数值较小，可不考虑3、内力计算主拱圈是偏心受压构件，最大正压力是由截面弯矩M还轴向力N共同决定的，严格来说，应绘制核心弯矩弯矩影响线，求出最大和最小核心弯矩值，但计算核心弯矩影响线十繁琐。在实际计算中，考虑到拱桥的抗弯性能远差于其抗压强度的特点，一般可在弯矩影响线上按最不利情况加载，求得最大（或最小）弯矩，然后求出与这种加载情况相应的H1和V的数值，以求得与最大（或最小）弯矩相应的轴力。影响线加载直接加载法等代荷载法

直接加载法a首先画出计算截面的弯矩影响线、水平推力和支座竖向影响线；b根据弯矩影响线确定汽车荷载最不利加载位置（最大、最小）；c以荷载值（车辆轴重）乘以相应的影响线坐标，求得最大弯矩（最小弯矩）及相应的水平推力和支座竖向反力

等代荷载（换算荷载）加载法等代荷载是这样一均布荷载K，它所产生的某一量值，与所给移动荷载产生的该量值的最大值相等：

是等代荷载K所对应影响线所包围的面积a下图是拱脚处的弯矩及水平推力和支座竖向影响线，将等代荷载布置在影响线的正弯矩区段。b根据设计荷载和正弯矩区影响线的长度，可由拱桥手册查得最大正弯矩Mmax的等代荷载KM及相应推力和竖向反力的等代荷载KH和KV。c以，分别乘以正弯矩及相应的推力和竖向反力的面积,即可求得其内力最大弯矩相应推力相应剪力式中

横向分布系数

车道折减系数d相应轴力和剪力为：轴向力拱顶拱脚其它截面剪力拱顶：数值很小，可不考虑拱脚：拱顶：数值较小，可不考虑注意：

由于活载弹性压缩产生的内力活载弹性压缩与恒载弹性压缩计算相似，也在弹性中心产生赘余水平力H，其大小为：取脱离体如下图，将各力投影到水平方向有：相对较小，可近似忽略，则有：则：考虑弹性压缩后的活载推力（总推力）为：活载弹性压缩引起的内力为：弯矩：轴力：剪力：（三）、等截面悬链线拱其它内力计算温度变化产生的附加内力混凝土收缩、徐变产生的附加内力拱脚变位产生的附加内力水浮力引起的内力计算其它内力1、温度引起的内力计算设温度变化引起拱轴在水平方向的变位为,与弹性压缩同样的道理，必须在弹性中心产生一对水平力Ht：式中：

温度变化值，即最高（或最低）温度与合龙温度之差，温度上升时为正，下降时为负；

材料的线膨涨系数；由温度变化引起拱中任意截面的附加内力为：弯矩轴力剪力2、混凝土收缩引起的内力混凝土收缩引起的变形，其对拱桥的作用与温度下降相似。通常将混凝整体浇筑的钢筋混凝土收缩影响，相当于降低温度150C

200C土收缩影响折算为温度降低。整体浇筑的混凝土收缩影响，一般相当于降低温度200C，干操地区为300C

分段浇筑的混凝土或钢筋混凝土收缩影响，100C

150C

装配式钢筋混凝土收缩影响，50C

100C混凝土徐变的影响可根据实际资料考虑，如缺乏资料，其产生内力可按下列要求考虑：

温度变化影响力：0.7

混凝土收缩影响：0.453、拱脚变位引起的内力计算

拱脚相对水平位移引起的内力设两拱脚发生的相对位移为：式中

左、右拱脚的水平位移，自原位置向右移为正。由拱脚产生相对水平位移在弹性中心产生的赘余力为：

拱脚相对垂直位移引起的内力如拱脚的垂直相对位移为：式中

左、右拱脚的水平位移，均自原位置向下移为正。由拱脚产生相对垂直位移在弹性中心产生的赘余力为：

拱脚相对角变位引起的内力如下图，拱脚B发生转角(顺时针为正)之后，在弹性中心除产生相同的转脚之外，还会引起水平位移和垂直位移。因此，在弹性中心会产生三个赘余力。其典型方程为：根据上图的几何关系，有：将上式代到式（1－2－77）得：（3－4－66）拱脚引起各截面的内力为：同理，如为左拱角拱顺时针转动则有：

水的浮力引起的内力如图所示，当拱有一部分淹没时，应考虑水浮力的作用：不计弹性压缩时，浮力产生的弯矩和轴力分别为：式中：

弯矩及轴力系数

A

拱圈外轮廓面积

水的容重l

拱圈的计算跨度（四）、内力调整悬链线无铰拱桥在最不利荷载组合时，常出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况。为了减小拱脚、拱顶过大的弯矩，可以从设计施工方面采取一些措施调整拱圈内力。内力调整假载法调整内力用临时铰调整内力改变拱轴线调整内力1、假载法

实腹式拱桥假载法主要是通过调整拱轴系数m，从而改变拱轴线达到改变主拱圈受力性能。设调整前的拱轴系数为m，而调整后的拱轴系数为（注：这时的拱轴线与压力线已不重合）。由于拱轴系数调整前后，拱顶截面的实际强度没有变化，而拱脚截面由于几何尺寸有些变化，对拱脚的荷载强度有影响，但影响较小可以忽略。在计算时假想是从调整前的荷载强度减去或增加一层均布的虚荷载(注：相应于时的拱轴线与压力线是重合的）由上式可求得应注意的是：采用假载法调整内力，调整后的拱轴线与压力线是不重合的。采用假载法调整的具体过程如下：

首先计算（即将视为实际荷载，这时拱轴线与压力线重合），计算拱圈内力（包括弹性损失），这时拱顶产生正弯矩，拱脚产生负弯矩。

然后加上（）或减去〔）用均布荷载乘以采用绘制的影响线所得到的内力（包括弹性压缩），即得到实际结构恒载内力。

根据计算活载、温度变化等产生的内力调整时注意

时，在拱顶，拱脚处产生的弯矩为正值（因拱顶、拱脚的影响面积和均为正值），可以抵销拱脚的负弯矩，但加大了拱顶的负弯矩。时，在拱顶，拱脚处产生的弯矩为负值，可以抵销拱顶的正弯矩，但加大了拱脚的负弯矩。

空腹式拱的内力调整空腹式拱轴线的变化是通过改变l/4截面处的纵坐标来实现的，设拱轴系数为时，l/4截面处的纵坐标为，则有：的负号为：为正；为负拱轴系数调整后，拱的几何尺寸和内力计算应根据确定。