四川省广安市友谊中学高中部高二数学理测试题含解析

四川省广安市友谊中学高中部高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导函数的图象如右图所示，则下列说法正确的是

A．函数在内单调递减B．函数在处取极小值C．函数在内单调递增D．函数在处取极大值参考答案：C2.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略3.已知函数在处有极值10，则等于(

)A.1 B.2 C.－2 D.－1参考答案：B，，函数

在处有极值10，，解得．经检验知，符合题意．，．选B．点睛：由于导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件，故在求出导函数的零点后还要判断在该零点两侧导函数的值的符号是否发生变化，然后才能作出判断．同样在已知函数的极值点求参数的值时，根据求得参数的值后应要进行检验，判断所求参数是否符合题意，最终作出取舍．4.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.如图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，，M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，若，则x+y+z=

(A)

(B)

(C)

(D)1参考答案：C6.如图中阴影部分的面积为

（

）

A．2

B．9－2C.

D.参考答案：C略7.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为(

)A.

B.

C.5,3

D.5,4参考答案：A略8.在等比数列{}中，若前10项的和，若前20项的和，则前30项的和

(

)A.60

B.70

C.80

D.90参考答案：B9.在棱柱中（

）

A．只有两个面平行

B．所有的棱都平行

C．所有的面都是平行四边形

D．两底面平行，且各侧棱也互相平行参考答案：D10.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（

）

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.原点到直线的距离_________________．参考答案：略12.经过点（-2，0），与平行的直线方程是

.参考答案：y=2x+413.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米。参考答案：12略14.李明同学衣服上有左、右两个口袋，左口袋有15张不同的英语单词卡片，右口袋有20张不同的英语单词卡片，从这两个口袋任取一张，共有_________种不同的取法．参考答案：3515.下列各图中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是参考答案：①③【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】通过证面面平行，由面面平行的性质可得线面平行，判断①③的正确性；利用线面平行的性质，得线线平行可判断②的正确性；由线面平行可得面面平行，从而判断④的正确性．【解答】解：对①，∵M、N、P分别为其所在棱的中点，可证MN、NP与平面AB，∴平面AB∥平面MNP，∴AB∥平面MNP，故①正确；对②，如图：AB与平面MNP不可能平行，设MP∩平面ABN=O，若AB∥平面MNP，则AB∥ON，则O为底面对角线的中点，显然错误，故②不正确；对③，如图，可证平面ABC∥平面MNP，AB?平面ABC，∴AB∥平面MNP，故③正确；对④，若AB∥平面MNP，则可证平面AB∥平面MNP，由图知平面AB与平面MNP不可能平行，故④不正确；故答案是①③．【点评】本题考查了线面平行、面面平行的判定及线面、面面平行的性质，考查了学生的识图能力．16.已知中，，BC=3，AC=4。P是AB上的点，则P到AC、BC的距离乘积的最大值

参考答案：317.已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值－1的一个特征向量为，则矩阵

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx﹣ax在x=2处的切线l与直线x+2y﹣3=0平行． （1）求实数a的值； （2）若关于x的方程f（x）+m=2x﹣x2在上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； （3）记函数g（x）=f（x）+﹣bx，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值． 参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（1）求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可求实数a的值； （2）将f（x）+m=2x﹣x2在上恰有两个不相等的实数根，进行转化，利用参数分离法，构造函数的导数，利用导数求出函数的极值即可，求实数m的取值范围； （3）求函数的导数，根据函数极值之间的关系即可证明不等式． 【解答】解：（1）…（2分） ∵函数在x=2处的切线l与直线x+2y﹣3=0平行， ∴， 解得a=1；

…（4分） （2）由（1）得f（x）=lnx﹣x， ∴f（x）+m=2x﹣x2，即x2﹣3x+lnx+m=0， 设h（x）=x2﹣3x+lnx+m，（x＞0） 则h′（x）=2x﹣3+=， 令h′（x）=0，得x1=，x2=1，列表得： x（，1）1（1，2）2h′（x）0﹣0+

h（x）极大值

极小值

m﹣2+ln2∴当x=1时，h（x）的极小值为h（1）=m﹣2， 又h（）=m﹣，h（2）=m﹣2+ln2，…（7分） ∵方程f（x）+m=2x﹣x2在上恰有两个不相等的实数根， ∴，即， 解得≤m＜2；（也可分离变量解）…（10分） （3）∵g（x）=lnx+， ∴g′（x）=， 由g′（x）=0得x2﹣（b+1）x+1=0 ∴x1+x2=b+1，x1x2=1， ∴， ∵，∴ 解得：…（12分） ∴g（x1）﹣g（x2）==， 设， 则 ∴F（x）在上单调递减；…（14分） ∴当时，， ∴k≤， ∴k的最大值为．…（16分） 【点评】本题主要考查导数的综合应用，求函数的导数，利用函数的极值，最值和导数之间是关系是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大． 19.如图，四棱锥满足面，．，．（Ⅰ）求证：面面．（Ⅱ）求证：面．参考答案：见解析（）证明：∵平面，平面，∴，又∵，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．（Ⅱ）证明：取中点为，∵，，，是中点，∴是矩形，，，∴，在中，，，，∴，即，又∵平面，平面，∴，∴平面．20.已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点(1,0)处相切,求a,b,c的值.参考答案：略21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为．设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P且斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求|PA|2+|PB|2的最大值．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）利用椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为，求出c，a，可得b，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P（m，0）（﹣≤m≤），则直线l的方程为y=x﹣m，代入椭圆方程，表示出|PA|2+|PB|2，利用韦达定理代入，即可求|PA|2+|PB|2的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为，∴c=1，=，∴a=，∴b==1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴椭圆的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设点P（m，0）（﹣≤m≤），则直线l的方程为y=x﹣m，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入椭圆方程，消去y，得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴|PA|