浙江省杭州市余杭中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

浙江省杭州市余杭中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.如果直线x＋2y－1＝0和kx-y-3＝0互相垂直，则实数k的值为(

)．A.－

B．－2 C．2 D．参考答案：C3.给出下列类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)，其中类比结论正确的是（

）A．“若，则”类比推出“若，则”.B．类比推出C．类比推出D．“若，则”类比推出“若，则”.参考答案：DA．当a，b∈C，两个复数的虚部相等且不为0，即使a﹣b＞0，这两个虚数仍无法比较大小，故A错误；B．“若x∈R，则|x|＜1?﹣1＜x＜1”类比推出“若x∈C，|z|＜1表示复数模小于1，不能?﹣1＜z＜1，故B错误；C．在复数集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，则可能z1=1且z2=i．故C错误；D．若a，b∈C，则|a+b|≤|a|+|b|”，可知D正确．故选：D．

4.设有一个回归方程＝6－6.5x，变量x每增加一个单位时，变量平均()A.增加6.5个单位 B.增加6个单位C.减少6.5个单位 D.减少6个单位参考答案：C由回归方程的性质结合题中的回归方程可得，变量x每增加一个单位时，变量平均减少6.5个单位.本题选择C选项.5.记集合，，,若，点，则的最小值是（

）

参考答案：C6.已知△ABC的周长等于20，面积等于10，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，∠A=60°，则a为（） A．5 B．7 C．6 D．8参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】由题意可得，a+b+c=20，由三角形的面积公式可得S=bcsin60°，结合已知可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos60°可求a 【解答】解：在△ABC中，由题意可得，a+b+c=20， ∵S=bcsin60°=10， ∴bc=40， 由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120， 解方程可得，a=7． 故选：B． 【点评】本题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题．7.设m∈N*，且m＜15，则(15－m)(16－m)…(20－m)等于()参考答案：C8.已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.A=，则（

）A.AB B.AB C.AB D.AB=参考答案：D略10.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数．若第一个单音的频率为f，第三个单音的频率为，则第十个单音的频率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，设单音的频率组成等比数列{an}，设其公比为q，由等比数列的通项公式可得q的值，进而计算可得答案．【详解】根据题意，设单音的频率组成等比数列{an}，设其公比为q，（q＞0）则有a1＝f，a3，则q2，解可得q，第十个单音的频率a10＝a1q9＝（）9ff，故选：B．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是求出该等比数列的公比，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在处有极大值，则

．参考答案：612.用反证法证明命题：“设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于”时，第一步应写：假设

参考答案：a、b、c都小于13.给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是

参考答案：

从运行到步长为，运行次数为49914..若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是___________.参考答案：15.已知函数若，a，b，c，d是互不相同的正数，且，则abcd的取值范围是_____．参考答案：(24,25)【分析】画出函数的图象，运用对数函数的图象，结合对数运算性质，可得，由二次函数的性质可得，运用基本不等式和二次函数的性质，即可得到所求范围．【详解】先画出函数的图象，如图所示：因为互不相同，不妨设，且，而，即有，可得，则，由，且，可得，且，当时，，此时，但此时b，c相等，故的范围为．故答案为：．【点睛】本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，注意体会数形结合思想在本题中的运用．16.曲线上的点到直线的最短距离是

．参考答案：直线斜率是2，y'==2，x=，即y=ln上(,ln)处切线斜率是2所以切线是y-ln()=2(x-)，2x-y-1-ln2=0，则和2x-y+3=0的距离就是最短距离在2x-y+3=0上任取一点(0,3)，到2x-y-1-ln2=0距离=。

17.已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：①f(2)＝0；②x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x1，x2则x1＋x2＝－8.以上命题中所有正确命题的序号为________．参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C上的任一点到点F（0，1）的距离减去它到x轴的距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）设直线y=kx+m（m＞0）与曲线C交于A，B两点，若对于任意k∈R都有?＜0，求m的取值范围．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）由题意设曲线C上的任一点为P（x，y），列出，化简求解即可；（2）联立方程y=kx+m及x2=4y，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，通过=﹣4k2+（m﹣1）2﹣4m＜0，求解m即可．【解答】解：（1）曲线C上的任一点到点F（0，1）的距离减去它到x轴的距离的差都是1．由题意设曲线C上的任一点为P（x，y），则，即x2=2y+2|y|；当y≥0时，x2=4y，当y＜0时，x=0．曲线C的方程：x2=4y，（y≥0）或x=0（y＜0）．（2）直线y=kx+m（m＞0）与曲线C交于A，B两点，可知曲线C的方程：x2=4y，（y≥0）．联立方程y=kx+m及x2=4y，得x2﹣4kx﹣4m=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，所以=﹣4k2+（m﹣1）2﹣4m＜0，对任意的k∈R恒成立，（m﹣1）2﹣4m＜0，解得3﹣2．19.设数列的前n项和为，点均在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，试证明数列为等比数列.参考答案：解：（1）依题意得，即.

………………（2分）当n≥2时，;

……（7分）当n=1时，.

………………（8分）所以.

………………（9分）（2）证明：由（1）得，

……（10分）∵，

………………（13分）∴

为公比为9的等比数列.

略20.设等差数列{an}满足，（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值参考答案：an=11-2n,n=5时，Sn取得最大值试题分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,数列{an}的通项公式为an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．因为Sn=-（n-5）2+25．所以n=5时，Sn取得最大值．考点：等差数列点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．21.（实验班做）已知函数

（Ⅰ）求的单调区间和值域；

（Ⅱ）设，函数使得成立，求a的取值范围.参考答案：解：（I）对函数求导，得

令解得

当变化时，的变化情况如下表：0（0，）（，1）1

－0+

－4－3

所以，当时，是减函数；当时，是增函数.

当时，的值域为[－4，－3].（II）对函数求导，得因为，当时，因此当时，为减函数，从而当时有又即时有任给，，存在使得，①②

则即解①式得

；解②式得又，故a的取值范围为略22.已知,,分别为三个内角,,的对边,=sincos．(1)求角;

(2)若=,的面积为,求的周长．参考答案：(1)；(2)解(1)由=sincos及正弦定理得sinsin