浙江省金华市第六中学高二数学理联考试题含解析

浙江省金华市第六中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，那么等于A．

B．

C．

D．参考答案：C2.不等式的解集是（

）

A．

BC．

D．参考答案：D3.已知为函数上任意一点，为点P处切线的斜率，则的部分图像是（

）参考答案：B4.圆柱的表面积为S，当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为()A.

B.

C.

D．3π·参考答案：C略5.在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是(

)A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：A6.两圆相交于两点（1，3）和（m，1），两圆的圆心都在直线=0上，则=（

） A、-1 B、2 C、3 D、0参考答案：C略7.函数在（0,1）内有极小值，则实数a的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知双曲线的标准方程为，为其左右焦点，若是双曲线右支上的一点，且的斜率分别为，若满足，则此双曲线的离心率为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.下列推理不属于合情推理的是（

）A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B.由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电C.两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则D.在数列{an}中，，，猜想{an}的通项公式参考答案：C10.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：

认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到5.059，因为p（K2≥5.024）=0.025，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）A．97.5% B．95% C．90% D．无充分根据参考答案：A【考点】独立性检验的应用．【分析】根据条件中所给的计算出的观测值的数据，把观测值同临界值进行比较，得到认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为1﹣0.025=97.5%．【解答】解：∵根据表中数据得到5.059，因为p（K2≥5.024）=0.025，∴认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为1﹣0.025=97.5%故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的焦距为_________.参考答案：412.函数的定义域为

．参考答案：13.设l，m，n表示三条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，是在内的射影，，则；③若是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，则可能有且；④若，则.其中正确的序号是

．参考答案：①②14.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

.参考答案：略15.若在(－1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是

．参考答案：(－∞,－1]试题分析：转化为在上恒成立，即在上恒成立，令，所以，则的取值范围是(－∞,－1].16.在△ABC中，若A=60°，C=45°，b=4，则此三角形的最小边是．参考答案：4﹣4【考点】正弦定理的应用．【分析】由三角形内角和定理，算出B=180°﹣A﹣C=75°，可得C是最小内角，所以c为此三角形的最小边．再根据正弦定理，即可得到答案．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=45°，∴B=180°﹣A﹣C=75°，可得C是最小内角，所以c为此三角形的最小边．由正弦定理，可得c====4﹣4．故答案为：4﹣4．17.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为_______.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)在极坐标系中，已知点A(，0)到直线l：ρsin(θ－)＝m(m>0)的距离为3.(1)求实数m值；(2)设P是直线l上的动点，Q在线段OP上，且满足|OP||OQ|＝1，求点Q轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．参考答案：19.（本小题满分12分）已知复数，且为纯虚数（1）求复数；（2）若，求复数的模．参考答案：（1）∴，.又b为正实数∴b＝1.∴z＝3＋i.，

………………6分（2）

………………7分

…12分20.火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.参考答案：无21.（本小题12分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）求在上的最小值；参考答案：22.已知函数f（x）=1﹣（a为常数）为R上的奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）对x∈（0，1]，不等式s?f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）根据f（0）=0可求得a的值，然后验证a的取值满足函数为奇函数；（2）分离参数法，将问题转化为函数的最值问题求解；（3）可先将方程化简，然后问题转化为一元二次方程在指定区间上根的分布问题，然后再进一步求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（0）=0．即，所以a=2．此时f（x）=，而f（﹣x）=，所以f（x）为奇函数，故a=2为所求．3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为x∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，故s?f（x）≥2x﹣1恒成立等价于s≥2x+1恒成立，因为2x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．故s的取值范围是[3，+∞）．…（Ⅲ）由题意g（x）=，化简得g（x）=2x+1，方程g（2x）﹣mg（x）=0，即22x﹣m?2x+1﹣